2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

2.

3.

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C8.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.

10.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

11.

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)19.20.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.26.27.∫(x2-1)dx=________。

28.

29.

30.设z＝2x＋y2，则dz＝______。31.

32.

33.

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.

36.

37.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

38.

39.设y=cosx，则y"=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.证明：47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.

66.

67.

68.

69.

70.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

7.C

8.D

9.C解析：

10.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

11.D

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

14.A

15.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

16.A

17.C

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

19.A

20.A

21.(-∞2)

22.

解析：

23.24.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

25.

26.解析：

27.

28.

29.030.2dx+2ydy31.3yx3y-1

32.

33.

34.-1

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.37.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

38.33解析：

39.-cosx

40.

解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

66.

67.解如图所示

68.69.本题考查的知识点为偏导数运算．

70.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利