高中数学人教A版函数奇偶性题型归纳

第五讲：函数性质之奇偶性知识梳理1、奇函数、偶函数的定义偶函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有,那么就叫做偶函数（evenfunction）．奇函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数（oddfunction）．由定义可以看出，若是定义域中的一个数值，则也必然在定义域事，因此函数是奇函数或偶函数的一个必要不可少的条件是：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称.换句话说，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性，比如在区间上是偶函数，但在区间上却无奇偶性可言.。奇偶性总结性知识点：（1）前提：定义域关于原点对称。（不满足前提，函数就非奇非偶函数）（2），则为偶函数；，则为奇函数。（3）奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性相反.（5）奇函数在处有定义,则3、设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇经典题型题型一：判断函数的单调性例1、判断下列函数的奇偶性（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.（7）;（8）;（9）（10）（11）；（12）；（13）题型二：奇偶性的性质已知函数是定义域为的奇函数，求的值．已知函数是偶函数，求实数的值．求值已知且，则_______________；已知，且，则_______________；已知，且，则_______________；已知是定义在上的偶函数，求的值；若函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=______；已知函数，若函数为偶函数，则=_________，_____________。奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________若函数为奇函数,则=.已知函数是奇函数,且,求的值.（10）设函数的最大值为，最小值为，则与满足（）．A． B．C． D．例4、已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________________．题型三：求解析式例1、已知函数在R上是奇函数,且在,求解析式.例2、已知是偶函数，且当时，,则时，____________．例3、已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，求在R上的解析式。例4、已知是定义在R上的偶函数，且时，，则当x<0时，_________。例5、已知是奇函数，是偶函数并且，则求与的表达式．题型四：奇偶性与单调性综合（解不等式）例1、已知偶函数在上为减函数，比较的大小。例2、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ()(A)B.C.D.例3、（1）已知是定义域为上的增函数，且f(m-1)>f(2m-1),求实数m的取值范围（2）已知是定义域为的奇函数，且为上的增函数f(m-1)+f(2m-1)>0，求实数m的取值范围（3）定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围．（4）定义在上的偶函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围（5）定义在（－2，2）上的偶函数，在[-2，0]上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围例4、设函数是定义在上的奇函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式，求实数的取值范围．例5、设函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，实数满足不等式：，求实数的取值范围．例6、定义在R上的的函数则不等式的解集为_____。例7、例8、已知函数是上的奇函数，且在区间单调递增，若，则不等式的解集是______________________．题型五：抽象函数奇偶性例1、定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。例2、已知函数，当时恒有．①求证：函数是奇函数；②若，试用表示．③如果时，且．试判断的单调性，并求它在区间上的最大值与最小值．例2、设函数（且对任意非零实数，恒有，⑴求证：；⑵求证：是偶函数；⑶已知为，上的增函数，求适合的的取值范围．例3、设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<