2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

7.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

12.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

13.

14.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y'=x的通解为______．

33.

34.

35.设=3，则a=________。

36.

37.y''-2y'-3y=0的通解是______.

38.设y=x+ex，则y'______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.

53.证明：

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.求函数的二阶导数y''

62.

63.

64.

65.

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

68.

69.

70.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

7.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.B

11.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

12.B

13.C

14.A

15.B

16.C

17.C

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.D解析：

20.C

21.5/2

22.

23.依全微分存在的充分条件知

24.1/2

25.2/32/3解析：

26.

27.x=-3

28.

29.由不定积分的基本公式及运算法则，有

30.63/12

31.3xln3

32.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

34.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

35.

36.

37.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

38.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由等价无穷小量的定义可知

51.函数的定义域为

注意

52.

则

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

71.B

∴有水平