2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

4.

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量6.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

7.

8.

9.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

10.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

14.

15.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

16.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

20．

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'=0的通解为__________。

27.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

28.

29.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。30.31.

=_________．

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.B

2.B解析：

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

7.B

8.C解析：

9.B

10.A

11.D

12.C

13.D

14.D

15.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

16.D

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.

22.-ln｜x-1｜+C

23.

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.

26.y=C27.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

28.x=2x=2解析：29.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx30.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

31.。

32.33.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

34.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

35.f(x)+Cf(x)+C解析：

36.

37.由可变上限积分求导公式可知

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

6