北师大版七年级上册数学期中试卷带答案

北师大版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列代数式中，不是单项式的是（）A．a B．﹣1 C．﹣ D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣7m表示（）A．向南走7mB．向西走7mC．向东走7mD．向北走7m3．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（）A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a3＋a2＝a55．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣，3 B．﹣，4 C．﹣，4 D．﹣，36．对于每个正整数n，设f（n）表示n（n+1）的末位数字．例如：f（1）=2（1×2末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），……则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值是（）A．4028B．4030C．4032D．4038二、填空题7．由于“双创双修“的深入，景德镇市的绿化、环境吸引了大量的游客，据统计，2018年上半年，累计来景德镇旅游的人数达到6400万人，用科学记数法表示为_____人．8．如图所示，是一正方体的表面展开图，且已知其任意相对的两个面的数字和为5，那么a﹣b+c=_____．9．若|2a+6|+（b﹣2）2=0，则ab=_____．10．已知xn﹣my4与﹣x3y2n是同类项，则mn=_____．11．若|2x﹣5|=2x﹣5，则（2x+3）的最小值是_____．12．若a、b、c都是非零有理数，则的值为_____．三、解答题13．（1）计算：﹣7﹣（﹣3）+（﹣4）﹣|﹣2|（2）化简：14．计算：15．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它的本身，求代数式2m﹣的值．16．化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a=﹣2，b=1．17．已知代数式A=3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．18．一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长为3cm．（1）这是几棱柱？（2）求此棱柱的侧面积．19．某厂本周计划每天生产300辆电动车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减（单位：辆）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）写出该厂星期三生产电动车的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少辆电动车？（3）请求出该厂在本周实际生产电动车的数量．20．如图，是由几个相同小立方块搭成的几何体，从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．（2）已知小立方块的棱长为1，求该几何体的表面积．21．定义“⊕”为一种新的运算符号，先观察下列各式：1⊕3=1×3﹣3=0；﹣4⊕5=（﹣4）×3﹣5=﹣17；2⊕（﹣）=2×3﹣（﹣）=6；0⊕6=0×3﹣6=﹣6；﹣⊕（﹣4）=﹣×3﹣（﹣4）=3；……（1）根据以上算式，写出a⊕b=．（2）根据（1）中定义的a⊕b的运算规则，解下面问题：①若x=4，求（x﹣2）⊕4x的值；②若2m﹣n=﹣2，求（m+n）⊕（﹣5m+7n）的值．22．某校在暑假期间准备组织教师到桂林旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家行社报价均为1000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团队推出了优惠举措：甲旅行社对每位教师七五折优惠；而乙旅行社是免去一位教师的费用，其余教师八折优惠．（1）如果设参加旅游的教师共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元；乙旅行社的费用为元．（用含a的代数式表示）（2）假如这个学校现组织了共30名教师到桂林旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】解：A、a是字母，所以它是单项式，不符合题意；B、-1是数字，所以它是单项式，不符合题意；C、﹣是数-与字母abc的积的形式，所以它是单项式，不符合题意；D、是多项式，所以它不是单项式，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．2．B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．【详解】解：若向东走10m记作+10m，则-7m表示向西走7m．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．B【解析】【分析】根据棱柱展开图的特点即可解答.【详解】根据棱柱展开图的特点:有四个长方形侧面和上下两个底面（不连续）组成，可知答案选B.【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，对棱柱有充分理解是解答本题的关键.4．A【解析】【分析】依据合并同类法则计算即可．【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C.7ab-3ab=4ab，故C错误；D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．5．B【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【详解】解：单项式-的系数与次数分别是：-，4．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．6．C【解析】【分析】首先根据已知得出规律，f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，进而求出即可．【详解】解：∵f（1）=2（1×2的末位数字），f（2）=6（2×3的末位数字），f（3）=2（3×4的末位数字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，

…，∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0…，∴2016÷5=403…1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+2=403×（2+6+2）+2=4032．故选：C．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化以及求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=403×（2+6+2）+2是解题关键．7．6.4×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400万用科学记数法表示为6.4×107，故答案为：6.4×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．﹣6．【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据任意相对的两个面的数字和为5解答．【详解】解：由图可得面“a”与面“4”相对，面“b”与面“﹣2”相对，面“c”与面“5”相对．因为相对两个面上所写的两个数之和都为5，所以a=1，b=7，c=0，所以a﹣b+c=1﹣7+0=﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查正方体的侧面展开图，解答关键是找对相对的面.9．9【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【详解】解：∵|2a+6|+（b-2）2=0，∴2a+6=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，故ab=（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10．-2【解析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于n和n的方程组，解之求得m和n的值，代入计算可得．【详解】解：∵xn-my4与-x3y2n是同类项，∴，解得：，∴mn=-1×2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．11．8【解析】【分析】先根据绝对值的意义确定x的取值，当x最小时2x+3有最小值．【详解】解：|2x-5|=2x-5，则2x-5≥0，x≥，∴2x+3的最小值是：2×+3=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握一个非负数的绝对值是它本身．12．4、0、﹣4【解析】【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：当a，b，c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；当a，b，c同为负数时，原式=-1-1-1-1=-4；当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1-1-1=0；当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1-1-1+1=0；综上所述，的值为4、0、-4．故答案为：4、0、-4．【点睛】本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．13．（1）-10（2）63【解析】【分析】（1）原式利用减法法则，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）原式=-7+3-4-2=-10；（2）原式=-1+1×（-8）×（-8）=-1+64=63．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．66【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：=-8×（-8）-（-）×（-16）+×9=64-2+4=66．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．15．1或-2【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1或-1，当m=1时，原式=2-0-=1；当m=-1时，原式=-2-0-=-2．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．-8【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2b2-3+2a2-2-4a2+3b2=5b2-2a2-5，当a=-2，b=1时，原式=5-8-5=-8．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）4x2+x+4（2）7【解析】【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A-B列出算式，去括号、合并同类项即可得；（2）根据最大负整数即为-1得出x的值，再代入计算可得．【详解】解：（1）根据题意知B=2x2-3x-2-（3x2-x+1）=2x2-3x-2-3x2+x-1=-x2-2x-3，则A-B=（3x2-x+1）-（-x2-2x-3）=3x2-x+1+x2+2x+3=4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x=-1，则原式=4×（-1）2-1+4=4-1+4=7．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．18．（1）16（2）192cm2【解析】【分析】（1）18-2即可得出有几个侧面，即可得出答案；（2）求出侧棱长，根据长方形的面积公式求出即可．【详解】解：（1）∵18-2=16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16=4（cm），∴S侧=4×3×16=192（cm2），即此棱柱的侧面积是192cm2．【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形的应用，关键是能根据题意列出算式．19．（1）295（2）26（3）2110【解析】【分析】（1）根据星期三实际每天生产量比计划量少5辆，可得结论；（2）根据16-（-10）=26，即可得到产量最多的一天比产量最少的一天多生产的辆数；（3）根据表格可得实际多生产了10辆，据此可得本周实际生产电动车的数量．【详解】解：（1）300-5=295（辆）．故该厂星期三生产电动车的数量是295辆；（2）16-（-10）=26（辆）．故本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26辆电动车；（3）300×7+（5-2-5+15-10+16-9）=2100+10=2110（辆）．答：该厂在本周实际生产电动车的数量是2110辆．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．20．（1）见解析（2）46【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4和3，据此可画出图形；（2）依据该几何体的外表面的特征，即可得到该几何体的表面积．【详解】解：（1）如图所示：

（2）表面积=（9+5+7+2）×2×12=46．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．（1）3a-b（2）4（2m-n），-8【解析】【分析】（1）利用规律：3乘第一个数减去第二个数计算方法得出答案即可；（2）①根据