预测012022高考一线名师模拟预测01(解析版)

2022高考一线名师模拟预测01理科数学试题满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．设，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，，所以.故选.2．已知，为虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】为纯虚数.则所以故选：A3．设，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，．故选：A．4．平面向量满足，，在上的投影为5，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】因为在上的投影为，所以．又，所以．故选:B.5．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），需要淘汰两人，一人胜出．现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】三人同时随机出拳，共有种基本事件；其中游戏只进行一回合就结束的事件数为；所以所求概率为；故选：C6．在中，，则的取值范围是（）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】设，则，由余弦定理可得，，根据余弦函数的性质可知，,故选B.7．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【解析】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．8．中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替:，其中.若令，，请依据上述算法，估算的值是()A． B． C． D．【答案】C【解析】设，，，则有，则，，，由，可得，答案选C9．函数与的图像如图所示，则的图像可能为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数定义域不包含，故排除；当时，，排除；故选：.10．三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为()A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，得到三棱锥的外接球的球心在等边三角形的中心高线和过直角三角形斜边的中点的高的交点位置，如图所示：三棱锥中，平面平面，，，，所以，，在直角三角形中，，解得：，所以，三棱锥的外接球半径，则，故选：．11．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为．由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为．∵，∴，∴，整理得，∴，故得，解得．选D．12．已知直线与曲线相切，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设切点，则由得，又由，得，则，有，令，则，故当时；当时，故当时取得极大值也即最大值.故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知为坐标原点，点，点为平面区域内的一个动点，则的取值范围是________.【答案】【解析】，不等式组对应的可行域如图阴影部分所示：令，当动直线过时，有最小值-8；当动直线过时，有最大值1,但因是虚线取不到.故的取值范围为.故答案为：.14．已知，则展开式中的系数为__【答案】12．【解析】∵已知，则，

它表示4个因式的乘积．

故其中有2个因式取，一个因式取，剩下的一个因式取1，可得的项．

故展开式中的系数．

故答案为：12．15．如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在轴、轴的垂直方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过秒时移动的位置设为,那么经过2022秒时,这个粒子所处的位置的坐标是______.【答案】【解析】设粒子运动到(其中表示横坐标，纵坐标一样时的粒子坐标)时所用的时间分别为，则相加得,所以，又，故运动1980秒时它到点，又由运动规律知中,奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.故到达时向左运动39秒到达，即运动2022秒时,这个粒子所处的位置的坐标.故答案为：.16．设抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，点满足，过作轴的垂线与抛物线交于点，若，则点的横坐标为__________，__________．【答案】18【解析】由于点满足，所以是线段的中点.抛物线的焦点坐标为，准线方程为.设，由于在抛物线上，且，根据抛物线的定义得，所以，则，不妨设.若直线斜率不存在，则，则，此时的纵坐标和的纵坐标不相同，不符合题意.所以直线的斜率存在.设，设直线的方程为，代入抛物线方程并化简得，则.由于是线段中点，所以，而，所以，即，即，解得.所以，所以，则到准线的距离为，根据抛物线的定义结合中位线的性质可知.故答案为：(1).1(2).8三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；（2）若，求正整数的值.【答案】（1）证明见解析，；（2）20.【解析】（1）证明：当时，，∴，两式相减可得，，则，∴，∴是首项为1，公差为4的等差数列，∴；（2），若，即为，即有，即，解得.18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（Ⅰ）证明：在中，，所以,所以．因为平面平面,平面平面,,所以平面．又因为平面，所以．（Ⅱ）因为平面，平面，所以．又,平面平面,所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即．因为,所以平面．所以是直线与平面所成的角．因为在中，，所以在中，．（Ⅱ）另解：因为平面，平面，所以．又,平面平面,所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即．即为等腰，过E作则O为BC中点，取AB中点F，连接OF则如图建系则设平面EAC的一个法向量为,,由又,直线AB与平面ACE所成的角为则19．（本小题满分12分）实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点，且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆方程为，，，由题意知，解得，∴.椭圆的方程为.∵，∴，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，，，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，∴.①联立直线与椭圆的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直线的斜率为.20．（本小题满分12分）20．设函数为常数(1)若函数在上是单调函数，求的取值范围；(2)当时，证明.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】（1）由得导函数，其中.当时，恒成立，故在上是单调递增函数，符合题意；当时，恒成立，故在上是单调递减函数，符合题意；当时，由得，则存在，使得.当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故在上是不是单调函数，不符合题意.综上，的取值范围是.（2）由（1）知当时，，即，故.令，则，当时，，所以在上是单调递减函数，从而，即.21．（本小题满分12分）甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；（2）若经过轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式.【答案】（1）分布列见解析；（2）①；②，.【解析】（1）记一轮投球，甲命中为事件，乙命中为事件，相互独立，由题意，，甲的得分的取值为，，，，∴的分布列为：－101（2）由（1），，同理，经过2轮投球，甲的得分取值：记，，，则，，，，由此得甲的得分的分布列为：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴数列是等比数列，公比为，首项为，∴．∴．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．【答案】（Ⅰ）,(为参数,)（Ⅱ）过坐标原点【解析】（1）由题，得，则，可得参数方程；（2）由两点距离公式可得点到坐标原点的距离为，由此的轨迹过坐标原点．试题解析：（1）由