2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

14.A.A.连续点

B.

C.

D.

15.

16.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

18.

19.A.0B.1/2C.1D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

28.

29.

30.

31.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

32.

33.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

34.

35.

36.设y＝3＋cosx，则y＝．

37.y'=x的通解为______．

38.设f(x)在x=1处连续，

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.证明：

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.计算不定积分

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.D

8.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

9.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.D

12.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

13.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

14.C解析：

15.C

16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

18.D解析：

19.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

20.B

21.

22.2/3

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.

25.k=1/2

26.

27.

28.

29.

本题考查了一元函数的导数的知识点

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

32.

33.

34.

35.

36.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

37.

本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

39.3yx3y-1

40.

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.函数的定义域为

注意

61.

本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

62.

63.

64.

65.

66.

67.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+