2022年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河北省保定市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

3.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

6.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关9.10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.113.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确14.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

15.

16.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.A.A.1/2B.1C.2D.e

19.

20.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空题(20题)21.22.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=e3x知，则y'_______。30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

31.函数在x=0连续，此时a=______.

32.

33.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

34.

35.

36.

37.

38.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

39.若=-2，则a=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算∫xsinxdx。

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.求y"-2y'=2x的通解．

参考答案

1.D

2.D

3.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

4.C

5.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

6.C

7.A

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.A

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.C解析：

12.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

13.D

14.A

15.B解析：

16.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

17.B

18.C

19.A

20.B

21.本题考查了交换积分次序的知识点。22.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

23.y=f(0)

24.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.

26.

27.

28.1-m29.3e3x30.[-1，1

31.032.由可变上限积分求导公式可知33.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

34.

35.136.1

37.2

38.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.39.因为=a，所以a=-2。

40.2/52/5解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

则

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

列表：

说明

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导