2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

3.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

4.

A.2B.1C.1/2D.0

5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

6.

7.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.A.A.0B.1/2C.1D.∞

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

28.

29.

30.

31.微分方程y'=ex的通解是________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

38.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

39.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.证明：

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求微分方程的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

3.D

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A解析：

10.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

11.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

12.C

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

15.A因为f"(x)=故选A。

16.D

17.A由于

可知应选A．

18.A

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

21.

22.

23.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

24.1/(1-x)2

25.

26.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

28.

29.

30.eyey

解析：

31.v=ex+C

32.＜0

33.

34.由可变上限积分求导公式可知

35.

36.

37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

38.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

39.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.由二重积分物理意义知