2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.

4.

5.

6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.A.A.3

B.5

C.1

D.

16.

17.

18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡19.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

38.39.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．40.________。三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.求y"-2y'-8y=0的通解．69.(本题满分8分)

70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

参考答案

1.D

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

9.C

10.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.A

15.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

16.D

17.A

18.C

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.C

21.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

22.

23.

24.

25.11解析：

26.27.

28.(e-1)229.3yx3y-1

30.

31.ex2

32.

33.

34.

35.2

36.eyey

解析：

37.

38.

39.

；

40.

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

则

60.

61.

62.

63.解

64.

65.

66.

67.

68.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

69.本题考