重庆市重庆一中2022届高三下学期第一次月段考试数学（文）模拟试题

2022年重庆一中高2022级高三下期第一次月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则集合的子集个数为A.6B.7C.8D.42.设是虚数单位，复数为实数，则实数的值为A.B.C.D.3.抛物线的焦点到直线的距离是A.B.C.D.4.“是真”是“为假”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列的前三项分别是，则数列的通项公式为A.B.C.D.6.变量之间的一组相关数据如下表所示：若之间的线性回归方程为，则的值为A.B.-0.94C.若是等差数列的前项和，且，则的值为A.B.48C.44D.128.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的的取值范围是A.B.C.D.9.如图，网格纸的小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A.B.C.D.10.已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是A.B.C.D.11.已知点M的坐标满足不等式组，N为直线上任一点，则的最小值是A.B.C.D.12.已知函数在处取得最大值，以下各式中：①；②；③；④；⑤，正确是序号是A.③⑤B.②⑤C.①④D.②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数，任取一点，则的概率为.14.已知平面向量，且，则.15.如图，球面上有A,B,C三点，,球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为.16.已知函数，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）（中国好声音（TheVoiceofChina））是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两位参加某节目录制.（1）请回答基本事件总数并列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.18.（本题满分12分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面（1）求三棱柱的体积；（2）已知点D是平面内一点，且四边形为平行四边形，在直线上是否存在点P，使平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，内角A,B,C满足，且其外接圆的半径为，求的面积的最大值.20.（本题满分12分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6.（1）求椭圆的方程；（2）A,B是抛物线上两点，且A,B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆相交于C,D两点，求弦的最大值.21.（本题满分12分）已知函数在点处切线与直线垂直.（注：e为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（3）求证：当时，恒成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），且与有两个不同的交