初中数学-圆习题答案

时间：二O二一年七月二十九日初中数学-圆习题及答案之邯郸勺丸创作1.时间：二O二一年七月二十九日2.已知AB为⊙O的直径,BD2CD,CE//AB切⊙O于C点,交AD延伸线于E点,若⊙O半径为2cm,求AE的长.如图,PC、PD为大⊙O的弦,同时切小⊙O于A、B两点,连AB,延伸交大⊙O于E.（1）求证：CEBEACPE；（2）若PC=8,CD=12,求BE长.如图,⊙O1和⊙O2交于A、B两点,小圆的圆心O1在大圆⊙O2上,直线PEC切⊙O1于点C,交⊙O2于点P,E,直线PDF切⊙O1于点D,交⊙O2于点P,F,求证：AB∥EF.4.如图,ABC中,AB=4,AC=6,BC=5,O、I鉴别为ABC的外心和心里,求证：OI⊥AK.5、如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD?订交于MN?上的一点P,∠APM=∠CPM．（1）由以上条件,你以为AB和CD大小关系是什么,请说明理由．2）若交点P在⊙O的外面,上述结论能否建立？若建立,加以证明；若不建立,请说明原因．(1)(2)6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧PC上的一点（端点除外）,延伸BP至D,使BDAP,连结CD．时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日（1）若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形？并说明原因．（2）若AP可是圆心O,如图②,又是什么三角形？为何？△PDCAA7.(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延伸线上随意一点：过点OC作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点OE．求证：CD=CEBCBCPPD(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行挪动交OA于F,交⊙O于图①D图②B’,其余条件不变,那么上述结论CD=CE还建立吗?为何?若将图中的半径OB所在直线向上平行挪动到⊙O外的CF,点E是DA的延伸线与CF的交点,其余条件不变,那么上述结论CD=CE还建立吗?为何8、如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合）,求证：∠CPD=∠COB；2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时,∠CP′D与∠COB有什么数目关系？请证明你的结论.9．如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为（1,0）,直线l过点A（—1,0）,与⊙C相切于点D,求直线l的分析式.答案5、解题思路：（1）要说明AB=CD,只需证明AB、CD所对的圆心角相等,?只需说明它们的一时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日半相等．上述结论仍旧建立,它的证明思路与上边的题目是如出一辙的．解：（1）AB=CD原因：过O作OE、OF鉴别垂直于AB、CD,垂足鉴别为E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF连结OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE依据垂径定理可得：AB=CD2）作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足为E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP,∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF连结OA、OB、OC、OD易证Rt△OBE≌Rt△ODF,Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD6、解题思路：（1）△PDC为等边三角形．原因：∵△ABC为等边三角形时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日ACBC,又∵在⊙O中PACDBC又∵APBD∴△APC≌△BDC．又∵AP过圆心O,ABAC,BAC60°∴BAP,PBCPAC30°BCP30°∴△PDC为等边三角形．2）△PDC仍为等边三角形原因：先证△APC≌△BDC（过程同上）又∵BAPBCP,PACPBC又∵PCDC∴△PDC为等边三角形．7、解题思路：此题主要考察圆的相关知识,考察图形运动更改中的研究能力及推理能力．解答：(1)证明：连结OD则OD⊥CD,∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°在⊙O中,OA=OD∴∠A=∠ODA,∴∠CDE=∠AEO又∵∠AEO=∠CED,∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍旧建立．∵本来的半径OB所在直线向上平行挪动∴CF⊥AO于F,在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°．连结OD,有∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD．∠A=∠ODA时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍旧建立．∵本来的半径OB所在直线向上平行挪动．AO⊥CF延伸OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE8．（1）证明：连结OD,∵AB是直径,AB⊥CD,∴∠COB=∠DOB=

COD.又∵∠CPD=1COD,∴∠CPD=∠COB.22）∠CP′D与∠COB的数目关系是：∠CP′D+∠COB=180°.证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°.9．解：如下图,连结CD,∵直线l为⊙C的切线,∴CD⊥AD.∵C点坐标为（1,0）,∴OC=1,即⊙C的半径为1,∴CD=OC=1.又∵点A的坐标为（—1,0）,∴AC=2,∴∠CAD=30°.作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°,∴CE=1CD1,22DE3,∴OE=OC-CE=1,∴点D的坐标为（1,3）.2222