2022-2023学年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

4.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

5.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

6.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

9.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.

13.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

16.A.0B.1C.2D.4

17.

18.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.46.证明：47.

48.求微分方程的通解．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.求y=xlnx的极值与极值点．

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

64.

65.

66.

67.

68.

69.计算70.五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.求函数y=xex的极小值点与极小值。

参考答案

1.C

2.D

3.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

4.C

5.D

6.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

7.C

8.B

9.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

12.D解析：

13.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

14.D

15.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

16.A本题考查了二重积分的知识点。

17.C

18.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.A解析：

20.D解析：

21.

解析：

22.00解析：

23.2

24.

解析：

25.极大值为8极大值为8

26.3

27.2

28.4x3y

29.

30.

31.

32.

33.-5-5解析：

34.x=-1

35.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。36.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

37.

38.

解析：39.-1

40.

解析：

41.

则

42.

列表：

说明

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.

61.y=x1nx的定义域为x>0，

62.63.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通