msdc.初中数学梯形级第01讲学生版

MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.梯形B级.第01讲.学生版 Page梯形中考要求梯形中考要求内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的概念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例题精讲例题精讲模块一相关概念定理1．定义：四边形中还有一类特殊的四边形，它们的一组对边平行而另一组对边不平行，这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类：等腰梯形和直角梯形.叫做梯形.2．等腰梯形3．直角梯形是直角梯形.4．平行线等分线段定理.5．中位线定理⑴三角形中位线定理中：.⑵梯形中位线定理梯形中：二、等腰梯形1.等腰梯形的性质①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等．③等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，底边的垂直平分线是它的对称轴；2.等腰梯形的判定①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相等的梯形是等腰梯形．模块二梯形中常见的辅助线我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下：梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线．模块一平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线，构造一个三角形和一个平行四边形，能使分散的条件集中起来，为解决梯形问题创造条件如图1，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小的一个内角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°如图所示，在梯形中，，平分，若，，，求的长．如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（）A．19 B．20 C．21 D．22【巩固】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，，E是BC上一点，且，若AD=1，BE=4，求AB的长．模块二平移两腰平移两腰，使两腰交于短底上一点，把梯形转化为两个平行四边形和一个三角形，进而解决问题．如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC．E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC．求证：∠B=∠C．【巩固】在梯形中，，、分别是、的中点，，则_________.模块三平移对角线过梯形底边的一个端点作某一条对角线的平行线，可以构造出一个三角形和一个平行四边形，引出解题思路．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（）A．7.5cm B．7cm C．6.5cm D．6cm如图，等腰梯形中，，则的度数是_________.【巩固】已知：如图，梯形中，.求：梯形中位线的长.已知：如图，在梯形中，对角线，，求该梯形的面积模块四延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，再利用这两个三角形的性质解决问题．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD+BC=30，BD平分∠ABC．求梯形的周长．模块五作梯形的高过梯形短底的两个端点作梯形的高，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形，可使解题思路明朗化．已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是．【巩固】有一水库大坝的横截面是梯形，，为水库的水面，点在上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长为2米，，求水深．（精确到0.1米，）【巩固】如图，等腰梯形中，，，对角线与相交于点，，，.求等腰梯形的面积.如图，梯形中，，，，求的度数．如图，在梯形中，，，，，．求的长．板块六与梯形腰的中点及中点相关若题目中有一个或两个腰的中点，可尝试连接梯形两腰的中点，得到梯形的中位线，利用中位线的性质解题；或者延长顶点与腰上中点的连线造全等在梯形ABCD中，AB∥CD，点M为BC的中点，DM平分∠ADC．求证：AM平分∠DAB．如图，梯形中，，，是的中点，试比较、的大小.【巩固】已知：如图，在梯形中，是的中点，求证