2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

2.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

3.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

4.（）A.∞B.0C.1D.1/2

5.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小13.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件14.A.A.7B.-7C.2D.3

15.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

18.

19.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

20.

21.

22.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.

（）

25.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

26.

27.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

28.

29.

30.

()．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数y=ex2的极值点为x=______．33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

51.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

52.53.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．54.设函数y=xsinx，则y"=_____．

55.

56.

57.

58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．59.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．71.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=tanx/x，求y'。

104.

105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

106.

107.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

108.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.A

10.D

11.B

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.B

14.B

15.D

16.D

17.C

18.C解析：

19.B根据不定积分的定义，可知B正确。

20.B

21.

22.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

23.B

24.C

25.B

26.A

27.C因为所以?’(1)=e．

28.C

29.D

30.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.0

39.D

40.41.应填2xex2．

42.D

43.B

44.3

45.

46.0

47.D

48.C

49.50.因为y’=a(ex+xex)，所以

51.0.3552.ln(lnx)+C

53.

54.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

55.D

56.(1/2)ln22

57.B58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.