2022年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省永州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.18.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

9.

10.

11.A.A.0B.e-1

C.1D.e12.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

16.

17.

18.A.A.4B.2C.0D.-219.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

22.

23.

24.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx25.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．726.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

27.

28.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.46.47.

48.

49.设y=3sinx，则y'__________。

50.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

51.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

52.

53.54.

55.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.设函数y=x3cosx，求dy

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

103.

104.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

5.D

6.D

7.A

8.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

9.

10.D

11.B

12.D

13.B

14.C

15.D

16.B

17.D

18.A

19.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

20.A

21.A

22.C

23.C

24.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

25.A

26.D

27.C

28.B

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.D

31.

32.π2π233.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

34.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

35.0

36.

37.

38.

39.-340.ln(x2+1)

41.B

42.43.应填2

44.

45.

46.

47.

48.-1/2

49.3sinxln3*cosx

50.

51.-25e-2x

52.

53.54.ln(lnx)+C

55.x2+1

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

68.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.102.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

103.104.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111