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文档简介
2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.椭圆离心率是()A.
B.
C.5/6
D.6/5
2.A.B.C.
3.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
4.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
5.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1
7.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于()A.0
B.1/2
C.
D.
8.A.x=y
B.x=-y
C.D.
9.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
10.设为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则的面积是()A.1
B.
C.2
D.
11.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1
12.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=
B.y=2lnx与y=lnx2
C.y=sinx与y=cos()
D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)
13.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数,也不是偶函数D.既是奇函数,也是偶函数
14.A.B.C.
15.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2
16.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c
17.cos215°-sin215°=()A.
B.
C.
D.-1/2
18.A.B.C.D.
19.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3
20.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
二、填空题(10题)21.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
22.
23.
24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
25.等差数列{an}中,已知a4=-4,a8=4,则a12=______.
26.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,则x=______.
27.等差数列的前n项和_____.
28.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
29.
30.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
32.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
33.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
34.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
35.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(10题)36.解关于x的不等式
37.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
38.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
39.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
40.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
41.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
42.简化
43.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
44.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
45.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
五、证明题(10题)46.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
49.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
50.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
52.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
55.
六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
57.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.A
2.A
3.C函数的定义.x+1>0所以x>-1.
4.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
5.C
6.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
7.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=
8.D
9.D
10.A
11.B
12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。
13.A
14.C
15.C
16.B对数值大小的比较.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则55dc=5a,∴dc=a
17.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2,
18.C
19.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
20.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
21.
22.-2/3
23.4.5
24.
,
25.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
26.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
27.2n,
28.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
29.0
30.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
31.
32.
33.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
34.
35.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
36.
37.
38.(1)(2)
39.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
40.
41.
42.
43.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
44.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
45.
46.证明:
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