2023年湖南省张家界市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省张家界市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

2.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

3.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

4.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

5.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞ab

B.a＞ab2

C.ab＜ab2

D.ab＞ab2

6.A.11B.99C.120D.121

7.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

8.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

9.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

10.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

11.A.

B.

C.

D.

12.A.B.C.D.R

13.A.2B.1C.1/2

14.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

17.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.无关

18.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

19.A.

B.

C.

20.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

二、填空题(10题)21.

22.10lg2=

。

23.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

24.则a·b夹角为_____.

25.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

26.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

27.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

28.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

29.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

37.已知求tan（a-2b）的值

38.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

39.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

40.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

41.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

42.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

43.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

44.证明：函数是奇函数

45.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

53.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

参考答案

1.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

2.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

3.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

4.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

5.C命题的真假判断与应用.由题意得ab-ab2=ab(1-b)＜0，所以ab＜ab2

6.C

7.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

8.D

9.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

10.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

11.A

12.B

13.B

14.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

15.C

16.A

17.B

18.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

19.B

20.B

21.

22.lg102410lg2=lg1024

23.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

24.45°,

25.-189，

26.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

27.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

28.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

29.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

30.B，

31.

32.

33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

38.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

39.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

40.

41.

42.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

43.由已知得：由上可解得

44.证明：∵∴则，此函数为奇函数

45.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3