2023年贵州省六盘水市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年贵州省六盘水市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

2.已知b＞0，㏒5b=a，㏒b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

3.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

4.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

5.A.B.C.D.

6.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

7.A.B.C.D.

8.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

9.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

10.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

11.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

13.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x

C.y=2x+1

14.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

15.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

16.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

17.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

18.A.1B.8C.27

19.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

20.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

二、填空题(10题)21.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

22.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

23.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

24.

25.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

26.

27.不等式的解集为_____.

28.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

29.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

30.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)36.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

37.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

38.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

39.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

40.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

41.已知cos=，，求cos的值.

42.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

43.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

44.化简

45.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

参考答案

1.D线性回归方程的计算.由于

2.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，∴5a=10c,∵5d=10，∴5dc=10c,则55dc=5a，∴dc=a

3.A

4.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

10.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

11.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

12.B

13.A

14.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

15.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

16.C对数函数和指数函数的单

17.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

18.C

19.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

20.D

21.

，

22.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

23.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

24.0

25.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

26.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

27.-1＜X＜4，

28.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

29.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

30.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

31.

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

37.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

38.

39.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

40.

41.

42.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

43.由已知得：由上可解得

44.sinα

45.

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴