2023年福建省泉州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年福建省泉州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

2.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

4.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

5.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

6.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

7.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

8.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

9.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

10.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

12.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

13.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

14.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

15.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

16.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

17.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

18.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

19.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

20.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

二、填空题(10题)21.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

22.Ig0.01+log216=______.

23.

24.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

25.若=_____.

26.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

27.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

28.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

29.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

30.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

35.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)36.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

37.简化

38.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

39.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

40.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

41.求证

42.解关于x的不等式

43.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

44.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

45.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C

2.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

3.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

4.D不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

5.A

6.D

7.C对数函数的图象和基本性质.

8.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

9.A

10.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

11.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

12.A

13.A

14.D

15.B

16.C

17.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

18.B

19.D

20.B

21.-3,

22.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

23.

24.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

25.

，

26.1/2均值不等式求最值∵0＜

27.2基本不等式求最值.由题

28.

复数模的计算.|3+2i|=

29.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

30.-189，

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

40.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

41.

42.

43.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

44.

45.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.

49.

50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

53.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，