2023年江苏省南通市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年江苏省南通市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

2.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

3.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

4.A.B.C.D.

5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

6.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.A.一B.二C.三D.四

8.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

9.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

10.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

11.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

12.A.3B.4C.5D.6

13.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

14.A.B.C.D.

15.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

16.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

17.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

18.A.1B.-1C.2D.-2

19.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

20.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

二、填空题(10题)21.

22.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

23.

24.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

25.

26.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.

27.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

28.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

29.

30.不等式的解集为_____.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

37.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

38.简化

39.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

40.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

41.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

42.化简

43.化简

44.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

45.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

五、证明题(10题)46.

47.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.D

2.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

3.D

4.A

5.D

6.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

7.A

8.C

9.C

10.D线性回归方程的计算.由于

11.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

12.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

13.A数值的大小判断

14.C

15.C

16.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

17.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

18.A

19.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

20.C

21.-6

22.4、6、8

23.λ=1,μ=4

24.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

25.1-π/4

26.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

27.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

28.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

29.

30.-1＜X＜4，

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.

36.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

37.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

38.

39.

40.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

41.

42.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

43.sinα

44.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

45.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

46.

47.

∴PD//平面ACE.

48.

49.

50.

51.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

52.

53.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

54.

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+