2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

2.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

3.

A.

B.

C.

D.

4.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.

10.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

11.

12.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

13.

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

16.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

17.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

18.

19.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

26.

27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

28.

29.

30.

31.

32.函数的间断点为______．

33.

34.函数在x=0连续，此时a=______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=esinx，则=________。

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

68.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

5.B

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

8.D解析：

9.D

10.B

11.A

12.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

13.B

14.B

15.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

16.D

17.C

18.C解析：

19.C

20.C

21.

22.x=-3

23.1

24.

25.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

26.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

27.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

29.

解析：

30.

31.

32.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

33.

34.0

35.

36.(-33)

37.11解析：

38.

39.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

40.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由二重积分物理意义知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

则

56.解：原方程对应的