2023年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

9.

A.1

B.

C.0

D.

10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

11.A.3B.2C.1D.0

12.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln217.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.广义积分．

33.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

34.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．35.36.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求微分方程的通解．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.

56.57.证明：58.

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.求y=xlnx的极值与极值点．

62.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

63.

64.

65.

66.67.计算68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.C

8.B

9.B

10.D

11.A

12.A

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.A

15.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C

17.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

18.C

19.B

20.A

21.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

23.

24.2

25.y=Cy=C解析：

26.e-3/2

27.28.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

29.e2

30.

31.732.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

33.

34.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

35.36.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

37.22解析：

38.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

39.1

40.

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.函数的定义域为

注意

49.

列表：

说明

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由二