2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.

8.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.

14.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

19.

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

二、填空题(20题)21.

22.设．y=e-3x，则y'________。

23.24.设，且k为常数，则k=______．

25.

26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。27.28.29.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

30.

31.∫e-3xdx=__________。

32.

33.

34.

35.∫x(x2-5)4dx=________。

36.

37.

38.

39.

40.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.

58.59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.用洛必达法则求极限：64.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

65.

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.设y=y(x)由确定，求dy．

参考答案

1.C

2.C

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.A

5.C

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.D

8.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

9.C

10.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

11.C

12.A

13.B解析：

14.C由于f'(2)=1，则

15.B

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.D

19.B

20.D

21.00解析：

22.-3e-3x

23.

24.本题考查的知识点为广义积分的计算．

25.2/32/3解析：

26.则

27.

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

29.（1，-1）

30.

31.-(1/3)e-3x+C

32.33.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

34.

35.

36.发散

37.

38.

39.40.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.由等价无穷小量的定义可知

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

则

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x