2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件8.A.A.4B.3C.2D.19.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx10.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/211.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

A.2B.1C.1/2D.013.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

17.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

18.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)21.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

22.23.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。24.25.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。26.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．27.28.

29.

30.

31.

32.

33.34.设，则y'=______。

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.证明：51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.64.证明：

65.设y=x2+2x，求y'。

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.证明:ex＞1+x(x＞0).

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.D

10.B

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

12.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

13.D

14.D

15.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

16.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

17.D

18.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

19.B

20.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

21.(lnx)2+(lny)2=C

22.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

23.24.

25.

26.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

27.28.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

29.3x2+4y3x2+4y解析：30.解析：

31.(-∞2)

32.233.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

34.本题考查的知识点为导数的运算。

35.

解析：36.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

37.

38.

39.

解析：

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

63.

64.

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

66.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

67.68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的