2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

2.

A.

B.

C.

D.

3.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.

7.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

8.

9.

10.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

13.

14.

15.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

16.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

17.

18.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

20.

二、填空题(20题)21.

22.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.∫(x2-1)dx=________。

29.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

30.

31.

32.

33.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.证明：

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了定积分的性质的知识点

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

4.B

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.A解析：

7.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

8.C

9.C

10.D

11.C

12.B

13.C

14.D解析：

15.A本题考查了导数的原函数的知识点。

16.B

17.C

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

19.C

20.C解析：

21.

22.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

23.

24.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

25.

26.

解析：

27.

28.

29.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

30.2

31.

32.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

33.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

34.

35.

解析：

36.1/(1-x)2

37.e1/2e1/2

解析：

38.由不定积分的基本公式及运算法则，有

39.

本题考查了交换积分次序的知识点。

40.

41.

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

则

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲