2023年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

2.

3.

4.

5.

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.

8.

9.

10.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-212.A.2B.1C.1/2D.-1

13.

14.

15.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.

17.

18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

24.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

25.26.

27.

28.

29.30.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

31.

32.

33.设函数y=x2lnx，则y=__________．

34.

35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。36.37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。38.39.

sint2dt=________。

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.

44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求65.66.67.68.

69.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求∫sinxdx．

参考答案

1.B

2.C解析：

3.C解析：

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.B

10.C

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.A本题考查了函数的导数的知识点。

13.D

14.A解析：

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

16.C解析：

17.D

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.B

20.B

21.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

22.

23.(lnx)2+(lny)2=C

24.

25.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

26.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

27.f(x)+Cf(x)+C解析：

28.2/5

29.30.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

31.(03)(0,3)解析：32.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：35.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。38.0

39.

40.-1

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

则

53.由二重积分物理意义知

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

68.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

69.

70.本题考