2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

2.

3.

4.

5.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

18.

19.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

20.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

23.

24.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

25.直线的方向向量为________。

26.

27.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

28.

29.

30.

31.

32.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.求微分方程的通解．

49.

50.证明：

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求∫arctanxdx。

66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

求df(t)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B解析：

3.C解析：

4.D解析：

5.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.C

8.D

9.A

10.B

11.C

12.D

13.D

14.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

15.D解析：

16.B

17.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

18.A

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.

22.-1

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.

25.直线l的方向向量为

26.0

27.[-1，1

28.y

29.

30.-2sin2-2sin2解析：

31.

32.

33.3xln3

34.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

35.1/200

36.y=1

37.

38.1本题考查了一阶导数的知识点。

39.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

40.

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

列表：

说明

58.

则

59.

60.由等价无穷小量的定义可