2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省绍兴市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.

10.

11.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x13.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

14.

15.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

16.

17.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.20.。A.2B.1C.-1/2D.0二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程的通解．58.59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设y=e-3x+x3，求y'。

66.

67.

68.

69.70.设x2为f(x)的原函数．求．五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

3.A

4.B

5.C

6.A

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.D

9.B

10.C

11.C解析：

12.D

13.C

14.B

15.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

16.B

17.A由于

可知应选A．

18.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.D

20.A

21.R

22.

23.

24.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

25.

26.

解析：

27.12x

28.本题考查了一元函数的导数的知识点29.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

30.0

31.

32.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

33.

34.

35.-ln｜x-1｜+C

36.

37.6x2

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：39.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.y=Ce2x-3/2

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

则

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.解

6