2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

2.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

7.

8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

11.

12.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

13.

14.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

26.

27.

28.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

29.

=_________．

30.

31.y=lnx，则dy=__________。

32.设y=2x+sin2，则y'=______．33.34.

35.

36.

37.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.证明：

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求微分方程的通解．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.求63.

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

68.

69.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.B

5.D

6.D

7.C

8.C

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.A

12.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

13.D

14.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

16.A

17.C

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

20.B

21.1/20022.2本题考查的知识点为极限的运算．

23.|x|

24.

解析：

25.(1+x)ex

26.

27.2本题考查了定积分的知识点。

28.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

29.。

30.F'(x)

31.(1/x)dx32.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.34.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

35.

36.(00)37.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

38.1

39.40.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.49.函数的定义域为

注意

50.

列表：

说明

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

则

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。70.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区