2022-2023学年四川省达州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省达州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x13.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

14.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合15.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C16.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

28.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

29.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

30.

31.设函数y=x2lnx，则y=__________．

32.设y=ex/x，则dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.证明：

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

66.

67.

68.

69.设函数y=sin(2x-1),求y'。

70.将展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

2.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

3.B

4.B

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.B

7.C解析：

8.C

9.C解析：

10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

11.C

12.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

13.B

14.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

15.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

16.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

17.A

18.B

19.A解析：

20.C解析：

21.

22.

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.

25.0

26.y=2x+1

27.128.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

29.

30.

解析：

31.

32.

33.0

34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.00解析：

36.解析：

37.π/8

38.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

39.0

40.

解析：

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.函数的定义域为

注意

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

列表：

说明

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

62.

63.

6