2022年湘教版中考数学系统复习资料

《祩洲中考》目录课时33:尺规作图。

第一部分数与代数第三部分：统计与概率

第一节：实数课时34:统计

课时I:有理数课时35:概率

课时2:实数第四部分：实践与综合应用

课时3:实数的运算课时36:方程与函数综合

第二节：代数式课时37:圆与相似综合

课时4:整式及其运算课时38:代数与几何综合

课时5:因式分解

课时6:分式及其运算测试卷

课时7:二次根式综合测试（一）数与代数卷

第三节：方程与方程组综合测试（二）空间与图形

课时8:一元一次方程与二元一次方程组综合测试（三）统计与概率

课时9:一元二次方程与分式方程综合测试（四）实践与综合应用

课时IO:列方程（组）解应用题中考数学模拟试卷（一）

第四节：不等式与不等式组中考数学校拟试卷（二）

课时11:一元一次不等式（组）及其解法中考数学模拟试卷（三）

课时l2：列一元一次不等式（组）解应用题中考数学模拟试卷（四）

第五节：函数及其图象

课时13:函数及其图象

课时14:一次函数

课时15:反比例函数

课时16:二次函数

第二部分：空间与图形

第六节：图形的初步认识

课时17:点、线、面、角

课时18:相交线、平行线

第七节：三角形与四边形

课时19:三角形

课时20:全等三角形

课时2j：四边形

课时22:特殊四边形的性质与判定

第八节：图形与变换

课时23:图形的平移、轴反射与旋转

课时24:相似三角形

课时25:位置的确定、平面直角坐标系

第九节：解直角三角形。

课时26:锐角三角函数

课时27:解直角三角形

第十节：圆

课时28:圆的有关性质

课时29：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

课时30:圆与圆的位置关系、圆锥

课时31：视团与投影

第十一节：图形与证明：中考数学备考策略

课时32:命题、证明、反证法

初中数学学业考试是具有合格考试和选拔功题求解过程中所涉及的知识与技能以《标准》为依

能的考试，是义务教育阶段的终结性考试，也是全据，不扩展范围与提高要求，这样能够比较真实地

面、正确反映初中毕业生在学科学习目标方面所达反映学生的实际水平。

到的水平考试，考试结果既是学生是否达到毕业标2.重视试题背景的现实性、科学性

准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据新课程改革需要在试题中选择贴近学生现实

之一。就初中数学学业考试而言必须有利千初高中生活的素材作为试题背呆。试题背烘能够在学生的

数学教学，有利千选拔具有学习潜能的学生进入高生活中找到原型，背景知识是自然的，学生熟悉的，

一级学校继续学习。学生能理解的，并具有鲜明的时代特征。此类试题

一、命题指导思想：注重考查学生在具体情境中综合运用所掌握的知

初中数学学业考试是依据《全日制义务教育数识分析和解决问题的能力，加强了社会实际与学生

学课程标准（实验稿）》进行的义务教育阶段数学生活实际的联系。但没有绝对把握的素材不能采

学科的终结性考试。数学学科的考试要有利千引导用，特别是有关统计数据的引用要有依据、要科学、

和促进数学教学全面落实《数学课程标准》所确定准确。

的课程目标；有利千引导和发现学生的学习方式，3.试题有较高的信度、效度、区分度

培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生的学习＠教材与考试说明，试题素材、答题方式体

负担，提高数学学习的效率和高中阶段学生对数学现公平性，提高试题信度

的“延续学习”考试的内容、试题素材和试卷形式对每位学生

数学学业考试命题要面向全体学生，根据学生都是公平的。试题不需要特殊的背景知识也能够理

的年龄特点、思想状况、数学背景、经验基础等方解。制定评分标准系统时，以开放的态度对待合理

面命制试题，试题突出四大特征：一是公平性——的但没有预见到的答案形式，尊重不同的解答方式

体现地域性、环境状况，命题要符合当地教学水平和表述方式。提高了试题的信度。

的实际；二是简洁性一一试题题意精练，不“偏、＠试题的呈现形式科学有效，以提高试卷的

难、繁、怪”；三是创新性——要联系生活实际、效度

时代特征，注重数学知识在生活中的实践和运用，试题分多种题型进行考查，难度变化是递增

能创造性地解决生活中的数学问题；匹是综合性—的。体现了“起点低、坡度缓、尾巴翘”这种梯度

—注意学科的内在联系和知识的综合运用，引导学分明、波浪式螺旋上升的设计理念。

生关注所学知识的重组和整合。＠试题注重对学生创新意识和能力的考查，

二、试题特点：有适当的难度，以提高试题的区分度

l.考查内容依据《标准》，体现基础性试题设计兼顾水平测试与选拔考试两种功能，

试题突出对学生基础知识素养的评价。试题首从题型到题量，从基础题、中档题到难题，都充分

先关注《标准》中最基础和最核心的内容。所有试考虑合理分配。注意了代表性与重点性，有各学段

知识的搭配，也有初中与高中知识的衔接，有客观书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加

工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，

题，也有主观题。有基础知识、基本方法的过关题，

也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟

也有开放题和综合题。关注数学新课程的理念和目

中考数学试题提供了丰富的题源，所以在备考中考

标落实，注重考查学生的创新意识与推理、分析、

的第一阶段，应以教科书为蓝本。特别是对容易题

综合、概括及迁移能力，来提高试题的区分度，加的考查，应该让学生常握典型的例、习题，掌握学

强等级间的区分，淡化等级内的区分。习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条

4.试卷信息呈现形式的多样性件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

因此，在中考复习中一定要重视“双基＂（基

从新课程实验教科书我们有一个明显的感受，

础知识，基本技能）训练，基础知识应为重点。首

那就是信息的呈现形式丰富多彩，不再是单一的文

先引导学生构建知识结构，让各种概念、公理、定

本呈现形式，有图表呈现、有现实情景图片、有各

理、公式、常用结论及解题方法、技巧，都能在学

种统计图表等。可以说，一套好题其实也讲究图文

生的头脑中再现。其次，深入挖掘课本题的潜能，

并茂，这样既符合学生的现实生活实际，也给学生能将课本题进行变式；延伸课本题结论；综合课本

以亲切感，更使学生感受数学就在现实生活中。使题结论；合并课本题图形；应用课本题结论建模等

学生的学习和考试都不再单调乏味。等。让学生扎扎实实地从实际水平开始，穷实基础，

充分体会基础知识在解题中的指导作用。

5.注意对学生的人文关怀

如：今年的压轴题第25题（2)源自千教科书

新课程标准强调对学生的人文关怀，强调关注

九年级（下）P80的例题6及《指导丛书》P89的

学生的发展。这在教科书中有充分的体现，所以学

18题。

生们感受到了现在的教材的那份亲切和可爱。因

2、能力立意，重视对学生运用所学的知识和

此，作为新课程改革对学生的学习状况进行评价的技能分析问题和解决问题的能力的培养。

媒体，我们的考试试卷也在人文关怀方面有所体课堂教学要引导学生深层次地参与教学过程，

现，以更好地体现新课标准程的基本理念。让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、

三、备考策略：归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和

中考是初中教学的指挥棒。这已是不争之实。证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造

纵观近几年的中考试题，随着课程标准和新教材的的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。

实施，中考命题也逐年更好地体现了知识立意向能中考试题不是局限于对知识本身的考查，而是重在

力立意转变这一目的。创设一个新颖的情境，考查学生在具体情境中灵活

l、以教学大纲、课程标准、现行课本为依据，应用知识去解决问题的能力，这对引导教师在教学

重视基础知识、基本方法的巩固和提高。中注意突出教学过程可起到良好的导向作用。

注重基础，复习要立足于课本，从教科书中寻如：今年的填空题第5题：如图，小明在操场

找中考题的“影子“。尽管年年中考数学有许多新上从A点出发，沿直线前进10米后左转40°'再

题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问沿直线前进10米后，又向左转40°,……，照这样

题。多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走

了活中的实际问题。

米．

点评·本题主要考查多边形外角如：今年的填空题第8题：如图，将边长为J;

和．

的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得

答案：90

到正方形AB'C'D',则图中阴影部分的面积为

提示：多边形的外角和为360o,360产40o=9,9XI平方单位。

cB

C.B

10=90.

3、增强探究性，注重培养创新意识和实践能

cC'

力。

AA

当前，对数学开放性题目的研究已成为数学教

学的热点问题，认真研究开放探究性问题，无疑对

D'

转变观念、改进教学、加强数学思维能力的培养都点评本题生要考查图形的旋转及对称关系，可利

有十分积极的意义。在初中数学教学中，要依据学用对称思想较容易地解出。

生的年龄特点和认知水平设计探索性和开放性的

答案：3-f

问题，给学生提供自主探索的机会，使学生理解数

提示：如图连结AE,丛AB'E兰丛ADE,而S

学问题是怎样提出的，数学知识是怎样形成的，数t;ADE

学理论是怎样发展的，从中领悟数学中的辩证关平

＝—,所以四边形AB'ED=J了，S=S-

系。中考试题中的开放探究型题目，对此发挥了很2阴ABCD

好的导向作用。

sAB'ED=3-../3

创新是民族的灵魂，在中考命题中加强能力考

4、注重阅读理解能力的培养，加强识图能力

查，注重知识的有机结合，注重探究能力和应用意

识，促进优化初中数学教学过程，培养学生的创新和处理图表信息能力。

精神和实践能力，这是命题逐步走向成熟的要求。数学来源千生活，又应用千生活。由千加强了

中考试题中逐渐加大对创新能力考查的力度，对千数学学科与现实生活的联系，中考试题中情境题的

促进教育观念的更新，推动教学过程和改革，提高

大量出现，势必导致大量的文字描述。要正确解题

教学质位都有十分积极的作用。培养学生创新意识

的前提是正确理解题意，特别是阅读理解题，由千

和实践能力，是现代素质教育的基本理念之一。在

所提供材料往往不是课本上的直接内容，因此，在

中考复习中，要善千将书本知识与学生的生活实际

中考复习中，一定要重视学生阅读理解能力的培

联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，

诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并应有意养。在教学中教师应尽可能减少替代学生读题及分

识地培养学生进行信息收集、处理训练和审题能析题意，重视对学生阅读、理解和表述能力的培养，

力、观察能力的训练，认真审题，抓住题目中的关加强数学语言（包括文字语言、符号语言、图形语

键，去其“皮“露其“馅“，利用对称思想、方程

言、数表）的理解和应用，帮助学生梳理问题的脉

思想、函数思想等常用数学思想大胆进行合理推

络结构，培养良好的思维习惯。从而减少学生对数

测，从中找出数学性质，建立数学模型，学会用数

学情境阅读题的不适应和惧怕心理。

学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生

2

由千试卷信息呈现形式的多样性，中考数学试所以圆心角的度数为－x360o=1440。

5

题中很多试题越来越多的以图像、图表为背景展现

5、注重使学生学到的知识构成网络、形成系

在考生面前，这方面的试题不拘泥千大纲和课本，

统、打破章节、学科的界限，提高综合应用知识的

形式多样，有利千在人生智能发展的黄金时期一一

能力和迁移能力。

初中阶段培养学生的自学能力、创新思维和实践能

数学复习教学中要在单元训练的基础上，再进

力，适应时代需要。这类题目一般是通过观察图像、

行代数、几何单学科综合；代数、几何两学科综合；

整理信息，抽象出数学问题，并用数学语言抽象成

专题研究和跨学科综合。在知识网络的交汇点上设

数学模型，使学生“亲身经历将实际问题抽象成数

计试题，促进学生对所学知识主动地进行归纳和整

学模型并进行解释与应用的过程”，有利千学生理

理。教师在教学中不仅要注意改进教学方法，而且

解、掌握相关知识和方法，形成良好的数学思维习

要加强学法指导。培养学生灵活运用所学知识进行

惯和应用意识，感受到数学创造的乐趣，树立学好

知识重组，从而解决相应的“多元障碍”问题。

数学的自信心。

如：今年的选择题第16题：“阳光体育”运动

在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光

体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、

羽毛球、篮球、乒乓球、踢毯子等活动项目最喜爱

人数的调查，并根据调查结果绘制了如下的人数分

布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么蔽喜爱

打篮球的人数所在扇形区域的圆心角度数为

(

20凶巴＿＿＿＿＿

121--------

忘打毛坎蓝琼乒乓劲荔这子且它项目

A.120°B.144°

C.180°D.72°

点评：本题主要考查条形统计图及扇形统计图。

答案：B

2

提示：打篮球项目的人数为20人，占总人数的一，

5

课时1有理数t

二刁

♦明纲亮标-5-4-3-2-10I2345678

(1)如果点A\，观赤缨卜§?m蒋点A向右移动7

一、考标要求

个单位长度，那么终点B表示的数是,A,

l.理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、

B两点间的距离是;

绝对值、倒数。

(2)如果点A表示数－4,将A点向右移动168

2.掌握五条法则：有理数的加、减、乘、除、乘

个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终

方法则及简单的混合运算。

点B表示的数是,A,B两点间的距离是

3.能运用有理数的运算解决简单的问题。

4.对含有较大数字的信息作出合理解释。

(3)一般地，如果A点表示的数为m,将A点

二、知识要点

向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，

l.有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数

那么，请你猜想终点B表示什么数？A,B两点间的

又包括；分数

距离为多少？

又包括

答案：(1)4,7(2)-92,88

2.相反数、倒数、绝对值的概念：只有符号不同

(3)m+n-p,Im+n-pI

的两个数是，a的相反数为—a;0的相反

【点评】本题主要考查对数轴的掌握程度及绝对

数是0。若a、b互为相反数，则。

值的几何意义。

如果两个数的乘积等千l，那么把其中一个数叫

例2(1)有理数的绝对值总是什么数？

做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。零没有倒

(2)有理数的平方总是什么数？

数；若a、b互为倒数，则ab=。

C3)I3-兀|+|4-兀l的计算结果是

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值

是它的；零的绝对值是。

(4)已知：IxI=3,IyI=2,且xy<0,

3.数轴：规定了、正方向、单位长度的

则X+y=__

直线。

(5)如果Ix-3[=1那么X=

4.有理数的大小比较：

(6)实数在数轴上的对应点如图：

方法一：零大于一切负数，而小于一切正数；两

化简a+la+bl-lb-al=

个负数比较大小，绝对值大的反而。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左

aOb

边的点表示的数大。

答案：（1)略（2)略(3)l;(4)土lCS)4或2

5.科学记数法：把一个数记成aX10n的形式，其

(6)a-2b

中l~lal<lO,n为正整数。这种记数方法叫做

【点评】能灵活运用实数的运算解决有关问题，

科学记数法。

从而有效地提高学生的分析问题和解决问题的能

6.有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最

力。

后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号

外。♦反馈检测

三、考点探视本节主要考查有理数，绝对值，相一、填空题：

反数，数轴，倒数的意义以及有理数的运算等。其l.数轴上分别位千原点两侧且与原点的距离相等

中试题主要是以填空题，选择题的形式出现在基础的两点间的距离为6,那么这两个点分别表示的数

题中。为

♦典例精析2.我国的国土面积约为九伯六十一万平方千米用

例1如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先

科学记数法写成约为km2。（保留两位

向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，

可以看到终点表示的数是－2,已知点A,B是数轴有效数字）

上的点，请参照下图并思考，完成下列各题：3.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6

个图案中灰色瓷砖块数为

314

(3)-2..:;x(-Q.5)2+(-.;.)2X(-—)-l

4215

归＃出血第2个图第3个图

二、选择题

4.下面计算正确的是()

A.-(-2~=22B(－诃－订＝6(4)-22+(-2)2-（－吟飞+1(-4)+(+2)1

C.-34=(-3}D.(-O.l}=0.12

5.现有以下四个结论：CD绝对值等于其本身的有

理数只有零；＠相反数等千其本身的有理数只有

零；＠倒数等于其本身的有理数只有l;＠平方等

千其本身的有理数只有1.其中正确的有()

A.0个B.1个

C.2个D.大千2个

6.如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝

9.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：

a+b11111111l11

对值为1,那么代数式-+m2-xy的值是=1--,=---,=---...=-－一

mlx222x3233x4349x10910

()

1111

所以：+-+-+...+

A、0B、1C、-1D、2lx22x33x49x10

7.如果x<O,y>O,且lxl>IYI，那么x+y是

()｀凸（曰）＋+（曰－点］

111111

A、正数B、负数C、0D、正、负不能确定=---+---+...+

2334--—910

三、解答题19

=1——=—

8.计算：1010

5

(l)-42X-:::--(-5)XX(-4)3;1111

8计算：1.—++＋.．．十．,

lx22x33x42004x2005

(2)(-1)3一（l－古匠3X[3-(-3)i]111

2.—+—+—+...+1

lx33x55x749x51

课时2实数【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学

生加强对实数有关概念的理解．

22

♦明纲亮标例2下列实数一一、sin60°、一冗、（扛）o、、

73

一、考标要求

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会－扣、c-./7)-2、祁｀中无理数有（）个

用根号表示数的平方根与立方根。A.1B.2C.3D.4

2.会用平方运算求一个非负数的平方根，会用立答案；C

方运算求一个非负数的立方根，并能利用计算器求【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应

平方根与立方根。先化简，再根据结果去判断

3.了解实数的意义，知道实数与数轴上的点是一l\-1

-((-2)2X(-1)o-

一对应的关系，了解无理数的概念。例3计算：{J\I-扣|．

二、知识要点解：原式＝－3+4-2./3

1.填空：知识系统图

=1-2./3

r-『。数1,2,31自然数【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。

♦反馈检测

整数：－1．-2,-3···

打限小数戏无限付环小数一、填空题：

1.若Ix-1I=1-x，则x的取值范围是,

实数i-I分数（三°--075`若3x+l有倒数，则x的取值范围是

9

2.平方等于—的数是，－27的立方根是

16

—灯年，0.1010010001...

，如的平方根是。

`—{_－灯，一+::-0.606006]无侬不循环小数3.(07湖北中考）1766年德国人提丢斯发现，太

2345

2.平方根：如果x2=a(a~O)，那么x叫做a的颗次l6...

行星名称水星金星地球火星小行星木星…

根，记作X=±../a，其中J；叫做a的距离（天

平方根。文单位）

阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下

3.立方根：如果X3=a(a为一切实数），那么x表所示：

那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位．

叫做a的根，记作x=./ao

二、选择题

三、考点探视本节主要是考查平方根，立方根，

实数的概念以及实数的简单运算。特别是数轴与实4.已知lxl=2，则下列四个式子中一定正确的是

()

数结合的考题是各级各类考试中命题的一个热点，

=2=-2=4=8

包含了分类讨论与数形结合等数学思想方法的应

5.如图，雷达可用千飞机导航，也可

用。

用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷

♦典例精析

达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞

例1©实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：

机后反射，又被雷达接收，两个过程

则化简Ib-aI+/(了勹~=。共用了X10-,秒已知电磁波的传播速

..度为X10a米／秒，则该时刻飞机与

ba。•>

雷达站的距离是（)

©去年株洲市林业用地面积约为10200000亩，用科A.X103米B.X10,咪C.X103

学记数法表示为约米D.Xl04米

答案：(D2a-2b;@1.02X1016.如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正

方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半I值为2,求a2-b计(cd)-1--;-(l-2m+1n2)的值．

径画弧，交数轴正半轴千点A,则点1＼表示的数是

()

r-"'

区｝＼＿＿

一lO1A.2

1

A.1~B.1.4C.J3D.J2

2

7.若J了＝了有意义，则X的取值范围（)I10.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百