乐山市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学理科试题

2，么x2，么x2abB．果x，那xD如果x2乐山市2020-2021年高二学期期考试理科数试一、选题：本大题12小题，每小题5分，共60．1．命题“如果xa

，那么x2

”的逆否命题是（）A．果

x

2222C如果x2，么

222

，那么xab2．用一个平面去截一个几何体得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．锥

B圆柱

C球

D．柱3．圆

2y2

xy

的圆心坐标和半径分别是（）A．

，B

，．

，D．

，4．设两平面，则

/

充要条件是（）A．C

无数条直线与行，行同一条直线

B．

内有两条相交直线与行，直同一个平面5．如图，在直三棱柱111

中，若1

，则1

（）A．a

Ba

C

．6．过抛物线x

的焦点作直线l，抛物线于点A、B两，AB的中点为M若AB

．则点M的横坐标为（）A．．．D．7图长体AB11

中ABAD21

D1

与

BC

1

所成角的余弦值）1

A．

B

C

D．

8．已知椭圆：

2y4

的一个焦点为的心率为）A．

B

C

2D．39．与圆

2

y

2

内切，且与圆

x

2

y

2

12

外切的圆的圆心在（）A．个圆上

B双曲线的一支上

C一条抛物线上

．一个圆上10已知F双曲线C：

245

的一个焦点在上为标原点

|OPOF

则OPF的面积为（）A．

B

C

35D．．如图是某几何体的三视图，络纸上的正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A．

8BCD．33

12．直四棱柱ABCD1

中底面四边形

为菱形，

AA，，1

ABC

，为

中点过且和平面

BDD1

垂直的平面为

，CC//1

平面

则线

C1

和平面

所成角的正弦值为（）2

A．

5717B．D．二、填题：本大题4小题；每小题5分，20分．13．题“Z

，有个正因数”的否定．14．程

2y221

表示的曲线是椭圆，则实数k的值围_．15体ABCD11

的体积是120为

CC

1

的中点棱的积是．16知

(2,1)

F1

2

2y2分别为双曲线C45

的左焦点Py00

在双曲线C上满足

PF11PF1

FF211FF21

，则

S

PMF

PMF

．三、解题：本大题6小题，共70分．解答应写文字说、证过程或演步骤．17小满分10分如图，正方体

11

中，E、分是

1

、

CC

1

的中点．求证：

A1

、

1

、

DF

三线共点．3

18小满分12分经过点M(2,1)作直线交双曲线

x

2

y2

于A、两点，若A2OM（为标原点直线l的程．19小满分12分如图，已知是平行四边形ABCD所平面外一点，、N分是AB、

的中点．（）证：MN//

平面

PAD

；（）

MN

3,PA2

，求异面直线PA与所的角；20小满分12分已知抛物线

C:

x

，直线过

且与抛物线C相于A、两点O是标原点（）证：点在

AB

为直径的圆上；（）OAB

的面积为8，求直线l的斜率．4

21小满分12分如图，四边形为形O

与

BD

的交点，

BE

平面ABCD．（）证：平面AEC面；（）

ABBE，平面AEC所成角的正弦值；（）

120

，三棱锥E

的体积为

，求三棱锥E

的侧面积．22小满分12分已知椭圆

:a0)，Pa

32

在上，以原点O为心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线

xy2

相切．（）椭圆的程；（）

，是椭圆C上于对称的任意两个不同的点，连结

P

交椭圆C于一点E．证明：直线与x轴于定点；（）（）条件下，过点Q的线与椭C交M、两，求M

的取值范围．5

参考案2021.1一选题每题5分12小，分．1．．3．4．5．6．．8．9B10．．12．二、填题（每小题5分，4小题，共计20）13．Z0

0

没有正因数；14．2

且

；15．16．三、解题（6小题，70）17小满分10分证明：连结

EF

、

B1

、

D1

，由题可知

A//1

，

1分∵、分是

、的点，1∴

/C1

，且

1

，∴

//A，EF1

D1

，

3分∴

DFE1

为梯形．

4分则可令

AEDFP1

．由

A面BC，PDFD111

1

，

6分∴

P1

面

ACD1111

面

1

1

8分∴

A1

、

1

、

共点于P．证．

10分18小满分12分解：令y，112由OAOBOM

2

，知M

AB

的中点．

2

分6

令

l:(x

，即

ykxk

．

4分将

ykx

代入双曲线方程

x

2

y2

中得

k(1))

．

7分∴

(1k)12

，解得k4．

9分当

时，方程①为

x

2

x

．∵该方程根的判别式∴方程①有实数解．

5611分

，∴直线的程为

y

．

12分19小满分12分解）证明：取的点为Q，连结QN、，∵是

的中点，∴

/DC

且

DC

．

2色又∵ABCD

是平行四边形，∴DC/

．

3分又∵M是的中点，∴

//AM且

4分∴为行四边形．∴

MN//QA

．∵QA，且MN面PAD，面．∴MN/．（）（）知即MN与所的角．∵2ADQ为PD的点∴AQ．9分

6分

7分7

∴

MN2

，∴

．

12分20小满分12分解）令l的程为

xty

，y11

2

，

1分由

x

，消去得

y

2

，

3分则∵

yt．121OAxyy11212

124

4分

(4

2

，

5分∴

．即点O在AB为直径的圆上．

7分（）题知，

，∴

|yy1

9分y1

1

2

yy124

11分∴

t

．∴直线的率为

k

．

12分21小满分12分8

解析）明：∵四边形ABCD为形，∴BD．1分又∵BE平面ABCD，AC∴面．，又∵AC平面AEC

．

2分∴平面AEC

平面

．

3分（）（）90

，令AB

．∵BD2a∴60

，∴

a

．∴EO

BO

2

2

5

．

4分∴

EOC

,S

BOC

．

5分令B到面

的距离为h，

BE

与平面

成的角为

．∴

V

BEOC

E

，得

2

，

6分∴

h

25

．∴

5BE

．

7分（）

AB,ABC

，∴

BO

．

8分∵AEEC

在

中，可得

，

9分由BE面，为Rt，∴

．9

∵

E

233

，∴x2

．∴

AEED

6

．

11分∴

EAC

6

EAD

5

，∴三棱锥E的侧面积为

3

．

12分22小满分12分解）由题知：

3

2

1分22|，，∴2,22y∴椭圆的程为．3分43（）题意知直线的率存在，设直线PB的程为yx由，22

．得

2

2

k

2

2

．①

4分设点y112

2

1

，直线

AE

的方程为

0

22

2

．令y，x2

yx221yy21

．

5分将y1122

代入并整理得

x

x122x1

．②

7分

1MMNMM1MMNMM由①得

12

32k2x4k2

，代入②式整理得

．∴直线AE与轴交于定点Q

．

8分（）过点Q的直线的率存在时，直线的程为(x

，且yM

M

在椭圆

C上．由

(x2y2

，得

2

2m