2022年四川省成都市中考数学真题（解析版）

考试复习备考资料一考试习题训练

2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学

，卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题

目要求）

3

1.一一的相反数是（）

7

7

D.

3

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据相反数的求法求解即可.

【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a

由--3的相反数是士3；

77

故选A.

【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.

2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣

布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网

络的国家.将数据160万用科学记数法表示为（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.

1.6xl07

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为0X10”的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值多0时，〃是非负数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解答：解：160万=1600000=1.6x1O',

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a*10"的形式，其中

上同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列计算正确的是（）

A.m+m=m2B.2（m-«）=2/w-n

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C.（m+2«）2-m2+4”D.（加+3）（加-3）=加2—9

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行

运算，即可一一判定.

【详解】解：A.m+m=2ni,故该选项错误，不符合题意；

B.2(m-n)=2m-2n,故该选项错误，不符合题意；

C.(m+2w)2=m2+4mn+4n2,故该选项错误，不符合题意；

D.(w+3)(w-3)=w2-9,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公

式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键.

4.如图，在AZBC和中，点A,E,B,。在同一直线上，AC//DF,

4C=DE,只添加一个条件，能判定△NBC的是()

A__________C

F

A.BC=DEB.AE=DBC.NA=NDEF

NABC=ND

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可.

【详解】A、BC=DE,不能判断选项不符合题意；

B、AE=DB,利用S4S定理可以判断选项符合题意；

C、ZJ=ZDEF,不能判断△NBC之△OEE,选项不符合题意：

D、NABC=ND,不能判断选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS.ASA.Z/S判断三角形全等，找出

三角形全等的条件是解答本题的关键.

5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香

成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据的众

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数是()

A.56B.60C.63D.72

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案.

【详解】根据题意，56,60,63,60,60,72这组数据的众数是：60

故选：B.

【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义：众数是指在统计分

布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值.

6.如图，正六边形N8C0E厂内接于0。，若。。的周长等于6%,则正六边形的边长为

()

A.6B.76C.3I).2也

【答案】C

【解析】

【分析】连接OB,OC,由。。的周长等于6兀，可得。。的半径，又由圆的内接多边形的

性质，即可求得答案.

【详解】解：连接。8,OC,

的周长等于6兀，

二。。的半径为:3,

,.•ZSOC=-x360°=60°,

6

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•：OB=OC,

...△O8C是等边三角形,

:.BC=OB=3,

它的内接正六边形尸的边长为3,

故选：C.

【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应

用.

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买

一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文

钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九

个.问：苦、甜果各有儿个？设苦果有x个，甜果有V个，则可列方程组为（）

x+y=l000x+y=1000

A.<411B.《79

二X+O=999一x+—y=909

179，.4ir

x+y=\000x+y=\000

C.D.

7x+9y=9994x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得，

x+y=1000

411

一x+—y=999

179'

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是

解决本题的关键.

8.如图，二次函数y=ax2+&+c的图像与x轴相交于/（一1,0）,B两点，对称轴是直

线x=l,下列说法正确的是（）

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B.当x>-l时，N的值随x值的增大

而增大

C.点3的坐标为(4,0)D.4a+2b+c>0

【答案】D

【解析】

【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可.

【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即a<0,故该选项不符合题意;

B、根据图像开口向下，对称轴为x=l,当x〉l,歹随x的增大而减小；当x<l,了随

x的增大而增大，故当-1<X<1时，了随x的增大而增大；当x〉l,夕随x的增大而减

小，故该选项不符合题意；

C、根据二次函数丁=0?+法+。的图像与x轴相交于B两点,对称轴是直线

x=l,可得对称轴x=X8+1-1)=1，解得/=3,即6(3,0),故该选项不符合题意；

D、根据6(3,0)可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0,故该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以

及抛物线与X轴交点/(-1,0)得到8(3,0)是解决问题的关键.

第n卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5个小题)

9.计算：(-*2=_____.

【答案】a6

【解析】

【分析】根据幕的乘方可直接进行求解.

【详解】解：(―/『二都；

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故答案为力.

【点睛】本题主要考查塞的乘方，熟练掌握累的乘方是解题的关键.

10.关于x的反比例函数^=尘2的图像位于第二、四象限，则，”的取值范围是

x

【答案】m<2

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解.

【详解】根据题意得：m-2<0,

解得：mV2.

故答案为：m<2.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=«(k#)),(1)k>0,反比

x

例函数图象在一、三象限；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

11.如图，和ADEE是以点。为位似中心的位似图形.若04:〃。=2:3,则

△N6C与AQEE的周长比是

【答案】2:5

【解析】

【分析】根据位似图形的性质，得到△0C4~A0ED,根据。4:/。=2:3得到相似比为

QA(JA042

—=—=--------=一，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论.

FDODOA+AD5

【详解】解：,•・和ADEF是以点。为位似中心的位似图形，

\0CA~\0FD，

.CAOA

,,一,

FDOD

OA:AD=2:3,

,CA__OA__OA_2

~FD~~OD~OA+AD-5'

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C^BCCA2

・•・根据"BC与GEF的周长比等于相似比可得7?"=万=1，

“FFD5

故答案为：2:5.

【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性

质是解决问题的关健.

3-r1

12.分式方程上」+——=1的解是_________.

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利

用去括号法则去括号，移项合并，将X的系数化为1,求出X的值，将求出的X的值代入

最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解.

3—x1

【详解】解：——+——=1

x-44-x

解：化为整式方程为：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

经检验x=3是原方程的解，

故答案为：X=3.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的

解法是关键.

13.如图，在AZBC中，按以下步骤作图：①分别以点3和。为圆心，以大于的长

2

为半径作弧，两弧相交于点”和N；②作直线MN交边N8于点£.若4。=5,

BE=4,N6=45°,则的长为—

【解析】

【分析】连接EC,依据垂直平分线的性质得£8=EC.由已知易得

ZBEC=ZCEA=90°,在RtAAEC中运用勾股定理求得AE,即可求得答案.

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【详解】解：由已知作图方法可得，是线段5c的垂直平分线,

连接EC,如图，

所以8E=CE,

所以ZEC6=N8=45°,

所以NBEC=ZCEA=90°,

因为4c=5,BE=4,

所以CE=4,

在AAEC中，AE=ylAC2-EC1=V52-42=3，

所以/8=〃E+8E=3+4=7,

因此的长为7.

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是

掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得AE即可.

三、解答题(本大题共5个小题)

14.订•算：(g)-V9+3tan30°+|V3-2|.

'3(x+2)>2x+5①

(2)解不等式组：x,x-2〜

123

【答案】(1)1；(2)-l<x<2

【解析】

【分析】(1)本题涉及负整数指数基、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个

考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结

果.

(2)分别解出两个不等式的解集再求其公共解.

【详解】解：

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(1)(g)-V9+3tan30°+|V3-2|

=2-3+3x—+2-V3

3

=-l+V3+2-V3

3(x+2)>2x+5@

(2)〈

②

不等式①的解集是应-1；

不等式②的解集是xV2；

所以原不等式组的解集是-1土<2.

【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此

类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点

的运算.求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间

找，大大小小解不了.

15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了

课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，

组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个

粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比

A0</<24X

B2</<420

C4<r<636%

Dt>616%

［人数

20--------言

16-

ABCD等级

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根据图表信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生总人数为,表中X的值为;

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为8的学生人数；

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行

活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)50,8%

2

(2)200(3)-

3

【解析】

【分析】(1)利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为Z的学生人数：

(2)利用概率计算公式先求出等级为8的学生所占的百分比，再求出等级为8的学生人

数；

(3)记两名男生为a,b,记两名女生为c,d,通过列出表格列出所有可能的结果，用恰

有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【小问1详解】

解：•.•。组人数为8人，所占百分比为16%,

...总人数为8+16%=50人，

...X=4+50=8%.

【小问2详解】

解：等级为8的学生所占的百分比为20-50=40%,

等级为B的学生人数为500x40%=200人.

【小问3详解】

解：记两名男生为a,b,记两名女生为c,d,列出表格如下：

弟—人abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，

Q2

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率P=777=；.

123

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键.

16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张

角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角

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N/O6=150。时，顶部边缘A处离桌面的高度力C的长为10cm,此时用眼舒适度不太

理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角

NHO8=108。时（点4是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘©处离

桌面的高度的长.（结果精确到1cm；参考数据：sin72°«0.95,cos72°«0.31,

tan72°«3.08）

A1

【答案】约为19cm

【解析】

【分析】在用△ZCO中，根据正弦函数可求O4=20cm,在中，根据正弦函数

求得的值.

【详解】解：在&△/<%>中，N/OC=180。-//08=30。，JC=10cm,

__O__C__—_1_0二“/1]

；Q=sin30。-T,

2

在必△4'。。中，DA^C=180°-DA^B=72°,OH=CM=20cm,

Z.般>=CMCsin72。〉〉20'0.95=19cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

17.如图，在RtaZBC中，乙4c6=90°,以8C为直径作。O,交AB边于点、D,在

①上取一点E,使蔗=①，连接。E，作射线CE交18边于点

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【答案】(1)见解析(2)BF=5,DE=—

25

【解析】

【分析】(1)根据中，NNC8=90°,得至尸+/8C尸=90°,根

据族=①，得到/8=NBC凡推出

(2)根据/8=N8CF,AA=AACF,得至lj/ACT7,BF=CF,推出尸AB,根据

ZC4

cosZACF=cosA=——=-,4c=8,得到Z8=10,得到8F=5,根据

AB5

_________Be3

BC=4AB1-AC2=6>得到sinZ=——=一，连接CD,根据8c是。。的直径，得到

AB5

BD3

ZBDC=90°,推出N8+N8CZ>90。，推出N4=N5C£>,得到sinN8CZ)=——=-,推出

BC5

]Q*7

BD=—>得到DE=BF-BD=M，根据NB=NBCE,得到

DEDF42

/FDE=NB,推出。E〃8C,得到△FDEs/\FBC,推出一=——，得到。E=—.

BCBF25

【小问1详解】

解：•••Rta/BC中，ZACB=9G0,

：.NA+NB=NACF+NBCF=90°,

BE=CD>

：.ZB=ZBCF,

：.ZA=ZACF；

【小问2详解】

'：ZB=ZBCF,ZA=ZACF

：.AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^rAB,

，AC4

cosZ-ACF=cosA=-----=—,AC=8

AB5f

：.AB=\Q,

：.BF=5,

,­,BC7AB2-AC?=6,

3

AB5

连接CO,是（DO的直径,

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ZBDC=90°,

：.NB+NBCD=90°,

：.NA=NBCD,

BD_3

sin々BCD

~BC~5

•♦・哈

:・DF=BF—BD=L7,

5

■:NFDE=NBCE,NB=NBCE,

：.NFDE=/B,

：.DE//BC,

：.AFDE^AFBC,

.DE_DF

，

9~BC~~BF

%it

【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关

键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的

判定和性质.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数_y=-2x+6的图象与反比例函数丁=公

x

的图象相交于4（。,4）,8两点.

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（1）求反比例函数的表达式及点8的坐标；

（2）过点A作直线ZC,交反比例函数图象于另一点C,连接当线段NC被了轴

分成长度比为1:2的两部分时，求6C的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美

筝形设尸是第三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形/8尸。

是完美筝形时，求P,。两点的坐标.

4

【答案】（1）反比例函数的表达式为丁=一，点3的坐标为（2,2）

X

（2）4亚或近-

2

（3）（-4,-1）,（-1,5）

【解析】

【分析】（1）首先把点力的坐标代入y=-2x+6,即可求得点力的坐标，再把点/的坐标

代入y=X,即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点8的坐标；

X

（4、

⑵设直线4C的解析式为尸fcc+b,点。的坐标为m,一，直线4C与y轴的交点为点

Im）

D,把点/、C的坐标分别代入尸fcr+6,可求得点。的坐标为（0,4+\],可求得Z。、

8的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；

4

（3）方法一：如图，过点B作P8J./8,交_y=一的另一支于点P,过点尸作x轴的平行

x

线，过点8作x轴的垂线，交于点。，作交于点。，设BQ,ZP交于点M,根

据"DBSABCP,求得点P的坐标，进而求得NP的解析式，设点。的坐标为（小b）,

根据定义以及M在直线上，建立方程组，即可求得点。的坐标.

【小问1详解】

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解：把点4的坐标代入夕=-2x+6,

得4=—2。+6,解得。=1,

故点A的坐标为(1,4),

k

把点A的坐标代入歹=一,

x

得仁4,

4

故反比例函数的表达式为y=-f

x

y=-2x+6

)W,

得x2-3x+2=0，

解得石=1,%=2,

故点/的坐标为(1,4),点8的坐标为(2,2)；

【小问2详解】

解：设直线4C的解析式为点C的坐标为(加,\),直线ZC与y轴的交点为点

D,

把点4C的坐标分别代入得

k+b=4

<,74，

mk+b=一

m

k—

m

解得A,

b=4+3

,m

故点o的坐标为(0,4+

...3=")2+(4+/4)=，

CD=.(m-0)2+(—-4--]=Vm2+16.

丫\mmJ

如图：当/O:S=1:2时，连接8C,

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解得加2=4或相=-16（舍去），

故〃？=—2或加=2（舍去），

故此时点C的坐标为（・2,・2）,

BC=J（-2-2『+（-2-2）2=4^/2，

yjm1+161

得I16^2，得4加----+63=0,

1+Fm

Vm

得m+63m2-16=0»

解得心或…6（舍去）,

故〃?=一（或掰=；（舍去），

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故此时点c的坐标为（-；,一可，

•••BC=^-1-2p（-8-2）2=浮，

综上，8C的长为4夜或少叵；

2

【小问3详解】

4

解：如图，过点B作/交丁=一的另一支于点P,过点尸作x轴的平行线，过点

x

8作x轴的垂线，交于点C,作8c交于点。，设交于点”，如图

•••4（1,4）,8（2,2）

0（2,4）

设尸（加,3],,n<0,则PC=2—m,6C=2—±,08=2,40=1

VmJm

•：NABP=90°

ZABD=90°-NPBC=ZBPC

又ND=NC

:.AADBS"CP

ADDB

"~BC~~PC

1_2

即042-m

m

解得〃7=-4或加=2（舍去）

则点P（-4,-1）

设直线R4的解析式为3=sx+f,将点4。,4）,P（-4,-l）

J-4s+f=-1

[s+/=4

s=1

解得，

t=3

・••直线尸4的解析式为》=x+3

设°（。力），根据题意，80的中点M在直线尸5上，则〃（野，"2]

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QA=AB=y/AD2+DB2=也+俨=亚

。+26+2

----+3=----

则《22

（"炉+仅-4）2=5

a=-l<7=0

解得b=5或,’（在直线力B上，舍去）

b=6

综上所述，P（-4,-l）,0（-l,5）.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函

数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用

分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键.

B卷

一、填空题（本大题共5个小题）

（2a—1、ci—1

19.已知2〃2一7=2〃，则代数式。-------+1-的值为___________.

ka）a

7

【答案】一##3.5棚3：

22

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；

【详解】解：口一号」卜今

—"_/_________,___a__-_1

一（qa）•a2

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_a~—2a+1a—1

aa2

_(。一1)2。,

aa-\

—a(a-1)

一—a2-a.

2/-7=2。，

移项得2/一2a=7，

左边提取公因式得2(/—幻=7,

两边同除以2得/一“=一，

2

_,7

工原式=一.

2

7

故答案为：

2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程/_6X+4=0的两个实数

根，则这个直角三角形斜边的长是.

【答案】277

【解析】

【分析】由题意解一元二次方程》2一6》+4=0得到x=3+&或x=3—6，再根据勾

股定理得到直角三角形斜边的长是2s.

【详解】解：••・一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程-一68+4=0的两

个实数根，

由公式法解一元二次方程f—6》+4=0可得x=336sl6=6*2亚=3士也,

22

根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是J(3+南+(3一扃=糜=2J7，

故答案为：2疗.

【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关

键.

21.如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中

取点，则这个点取在阴影部分的概率是.

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【答案】——

4

【解析】

【分析】如图，设04=。，则0B=0C="，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方

形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可.

【详解】解：如图，®0A=a,贝

由正方形的性质可知乙4。8=90。，

AB—a2+a~—\[2a>

由正方形的性质可得CD=CE=OC=a,

/.DE=2a,

S阴影=S圆-S小正方形_（=Tier—2a2=（4一2）Q2,

s大正方形=（2ap=4<?2,

这个点取在阴影部分的概率是仁2）土=占2，

4/4

故答案为：——

4

【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积

计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键.

22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度〃（米）与

物体运动的时间/（秒）之间满足函数关系6=_5/+加/+〃，其图像如图所示，物体运

动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设卬表示0秒到7秒时〃

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的值的“极差”(即0秒到，秒时力的最大值与最小值的差)，则当0W/W1时，卬的取值范

围是;当24/W3时，卬的取值范围是.

【答案】①.0<w<5②.5<w<20

【解析】

【分析】根据题意，得-45+3机+〃=0,4x(-5»〃-*20,确定加，”的值，从而确定

4x(-5)

函数的解析式，根据定义计算确定即可.

4x(—5)xn—

【详解】根据题意，得-45+3加+〃=0,——-------=20,

4x(-5)

m2+20/7-400=0>

m2-60m+500=0>

解得"7=50,w=10,

当，w=50时，n=-105；当”?=10时，n=15；

•.•抛物线与y轴交于正半轴，

：.n>0,

/.A=-5/2+10/+15，

10

对称轴为t=~~~~——=1,a=-5<0,

2x(-5)

.•.0Q1时,力随，的增大而增大，

当片1时，〃最大，且矶x=20(米)；当片0时，才最最小，且〃min=15(米)；

二*%一%=20-15=5,

.•.W的取值范围是04w45,

故答案为：0<wW5.

当24,43时，卬的取值范围是

10

•对称轴为片一;;;———~=1,a=-5<0,

2x(-5)

二1V2W/W3时，〃随，的增大而减小，

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当片时，米，且（米）；当尸时，最最小，且〃（米）：

2〃=1541ax=203/1min=0

・iim”=20-15=5,w=/?max-/?min=20-0=20,

••.w的取值范围是54w〈20,

故答案为：5<w<20.

【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新

定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键.

23.如图，在菱形Z8CQ中，过点。作。交对角线NC于点E,连接8E,点P

是线段8E上一动点，作尸关于直线DE的对称点P，点。是/C上一动点，连接

P'Q,.若ZE=14,CE=18,则。。一尸'0的最大值为.

【答案】"也榭竺拒

33

【解析】

【分析】延长QE,交4B于点H,确定点8关于直线OE的对称点F,由点8,。关于直

线4C对称可知0。=。5,求⑵-O最大，即求小-O最大，点0,B,P共线

时，CD-CP=CB-CP=BP,根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP最大，

当点尸'与点F重合时，得到最大值.连接80,即可求出CO,EO,再说明

VHZ?:\JDOC,可得。O,根据勾股定理求出。£,然后证明V&Z7:V星。，可求

BH,即可得出答案.

【详解】延长。E,交力B于点H,

.-.DHLAB.

取FH=BH,

•••点尸的对称点在E尸上.

由点8,。关于直线NC对称,

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:QD=QB.

要求Q7-O最大，即求0-0最大，点0,B,p共线时，

CD-CP=CB-CP=BP,根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP最大，当点

P与点尸重合时，得到最大值8E

连接8。，与/C交于点。.

vJ£=14,CE=18,

・・MC=32,

・・・C0=16,EO=2.

•:乙ED0+乙DEO=90。,乙ED0+乙CDO=90。,

：.3EO=KDO.

•:乙EOD=LDOC,

・・.VHZ?：VZZC,

EODO

,

DOCO

即中=2x16=32，

解得DO=4y[2>

BD=2DO=8&•

在Rt&DEO中,CE=JOE2+B=6-

■：Z-EDO=/LBDH,乙D0E=3HB,

■.VHP：NBFD，

EODE

••-=----,

EHBD

26

即=-T=<

BH8V2

解得日7=逑，

3

••CT=Z.DF1=-----

3

…1672

故答案为：U一.

3

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【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对

称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键.

二、解答题

24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型

“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出

发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间/(h)之间的关

系如图所示.

(1)直接写出当0K/K0.2和f〉0.2时，s与f之间的函数表达式；

(2)何时乙骑行在甲的前面？

【答案】(1)当0W/40.2时，5=15/；当f〉0.2时，5=20/-1

(2)0.5小时后

【解析】

【分析】(1)根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解：

(2)根据乙的路程大于甲的路程即可求解.

【小问1详解】

s3

由函数图像可知，设0WG0.2时，s=kt,将(0.2,3)代入，得左=：=港=15,则

s-15/,

当/〉0.2时，设s=a£+b,将(0.2,3),(0.5,9)代入得

0.2/+6=3

0.5/+6=9

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••s-20/—1

【小问2详解】

由(1)可知0«，40.2时，乙骑行的速度为15km/h,而甲的速度为18km/h,则甲在乙

前面，

当/〉0.2时，乙骑行的速度为20km/h,甲的速度为18km/h,

设x小时后，乙骑行在甲的前面

则18x<20x-1

解得x〉0.5

答：0.5小时后乙骑行在甲的前面

【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3(左/0)与抛物线歹=--相交于

A,8两点(点A在点8的左侧)，点8关于V轴的对称点为8'.

(1)当左=2时，求A,B两点的坐标；

(2)连接。4,OB,AB',BB'，若V8N8的面积与AOZB的面积相等，求人的值；

(3)试探究直线是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明

理由.

【答案】(I)点A的坐标为(-3,-9),点B的坐标为(1,一1)

(2)也或—走

22

(3)是，(0,3)

【解析】

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y=2x-3

【分析】(1)解方程组｛2，整理得到/+2:(：-3=0,解方程即可得到答案.

(2)分和k>0,两种情形求解.

(3)设直线的解析式为尸px+q,根据题意求得p,g的值，结合方程组的意义，确定与

y轴的交点即可.

【小问1详解】

[y=2x-3

根据题意，得，2，

[尸-x

整理得至卜2+2》一3=0，

解方程,得再=-3，z=l，

当x=-3时，y=-9；当x=l时，y=-1；

•.•点A在点8的左侧，

二点A的坐标为(-3,-9),点8的坐标为(1,-1).

【小问2详解】

'：A,8是抛物线^=一》2图像上的点，

设/(m,—tn2)>B(n)—〃2),贝IJ8'(-〃，-n~)>

当」>0时,

整理得到炉+区―3=0，

：.m,〃是/+公；一3=0的两个根,

m+n=-k,mn--3,

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设直线y=fcr-3与夕轴的交点为。，则点0(0,-3)

13

二SWB=OD・(〃=

11,,

S»B，AB=-BB'^yB.-yA)=~x2nx(―〃一+"),

3