2022年湖南省常德市中考数学试卷（解析版）

2022年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）在毁，代，-口反，m2022这五个数中无理数的个数为（）

17

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图

形的是（）

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

5.（3分）从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

A.AB.2C.3D.A

5555

6.（3分）关于x的一元二次方程/-4x+&=0无实数解，则％的取值范围是（）

A.k>4B.k<4C.k<-4D.%>1

7.（3分）如图，在RtZXABC中，NABC=90°，ZACB=30°,将△ABC绕点C顺时针

旋转60°得到△£>/（7,点A,8的对应点分别是。，E,点尸是边AC的中点，连接8F,

BE,FD.则下列结论错误的是（）

B.BF//DE,BF=DE

D.DG=3GF

8.（3分）我们发现：76+3=3,弋6W6+3=3,76+\f6+\/6+3=3,…，

76+76+76+-,+V6+76+3=3，一般地，对于正整数a,b,如果满足

4b+Vb+V^+…=a时,称（a,b）为一组完美方根数对.如上面（3,6）

是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4,12）是完美方根数对：②（9,91）是

完美方根数对；③若（“，380）是完美方根数对,则a=20；④若（x,y）是完美方根数

对，则点尸（x,y）在抛物线上，其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9.（3分）|-6|=

10.（3分）分解因式：r*-9xy2=

11.（3分）要使代数式‘三="有意义，则x的取值范围为

12.（3分）方程2+,1=巨的解为

xx（x-2）2x

13.（3分）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是

14.（3分）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演

讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行

计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是分.

15.（3分）如图，已知尸是△ABC内的一点，FD//BC,FE//AB,若。皮）叫的面积为2,

BD=1.BA,BE=LBC,则△ABC的面积是.

34

16.（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2

张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸

片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将

其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有

1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数

为.

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.（5分）计算：3°-（工）一2加30°+弧cos45°.

2

5x-l>3x-4

18.（5分）解不等式组|1/2•

————x

3^3

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19.（6分）化简：（“-1+史3）（a.

a+2a+2

20.（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们

以平常的速度行驶了』的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶

2

家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.（7分）如图，已知正比例函数yi=x与反比例函数”的图象交于A（2,2）,2两点.

（1）求”的解析式并直接写出时x的取值范围；

（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4行，在此菱形的四条边中任选一条,

求其所在直线的解析式.

22.（7分）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求

中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某

初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查.如

图是根据此次调查结果得到的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多

少？

（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

学生平均每周劳动时间统计图

学生最喜欢的劳动课程统il•图

（上图中15Mz<2,此类推）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23.（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选

手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的

热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳

台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳

台的跨度FG=7米，顶端E到3。的距离为40米，HG〃BC,NAFH=40°,NEFG=

25°,NECB=36°.求此大跳台最高点A距地面8。的距离是多少米(结果保留整数).

(参考数据：sin400-0.64,cos40040.77,tan40020.84,sin250弋0.42,cos25°«

0.91,tan250%0.47,sin36"«0.59,cos36°0.81,tan36°弋0.73)

24.(8分)如图，已知AB是。。的直径，BC_LAB于8,E是0A上的一点，ED〃BC交

00于。，OC//AD,连接AC交于F.

(1)求证：CO是OO的切线；

(2)若4B=8,AE=\,求ED,EF的长.

七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)

25.(10分)如图，已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点8是抛物线对称轴上的一点，且点8在第一象限，当△0A8的面积为15时，

求8的坐标；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当用-P8的值最大时，求P的坐标以

及PA-PB的最大值.

26.(10分)在四边形ABC。中，NBA。的平分线AF交BC于F,延长A8到E使BE=FC,

G是AF的中点，GE交BC于O,连接GD

(1)当四边形ABC。是矩形时，如图1,求证：®GE=GDt②BO・GD=GO・FC.

(2)当四边形ABC。是平行四边形时，如图2,(1)中的结论都成立.请给出结论②的

证明.

2022年湖南省常德市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）在招，如,-加，TT,2022这五个数中无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化简-我=-2,根据无理数的定义即可得出答案.

【解答］解：-我=f,

无理数有：百，it共2个，

故选：A.

【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数常见的三种类型：（1）

开不尽的方根，近,加等；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…

（两个3之间依次多一个0）；（3）含有it的绝大部分数，如2n是解题的关键.

2.（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图

形的是（）

【分析】利用中心对称图形的定义解答即可.

【解答】解：•••将图形绕着一点旋转180。后能和它本身重合的图形是中心对称图形，

，选项B符合上述特征，

故选：B.

【点评】本题主要考查了中心对称图形，数学常识，准确利用中心对称图形的定义是解

题的关键.

3.（3分）计算）.以3的结果是（）

A.xB.4xC.4x7D.x11

【分析】根据同底数嘉的乘法运算法则进行计算便可.

【解答】解：原式=4・d+3

=4/,

故选：C.

【点评】本题考查了同底数事的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

C.一组数据的中位数可能有两个

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式

【分析】根据扇形统计图的特点，随机事件的定义，中位数的概念，抽样调查的特点解

答即可.

【解答】解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，应采用折线统计图最合

适，不符合题意；

B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，不符合题意：

C.一组数据的中位数只有一个，不符合题意；

D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，符合题意，

故选：D.

【点评】本题主要考查了随机事件，扇形统计图，中位数，全面调查和抽样调查，熟练

掌握相关的概念是解决本题的关键.

5.（3分）从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

A.AB.2C.3D.A

5555

【分析】画树状图列出所有等可能的结果，再从中找出两个数的和为偶数的结果，即可

求出概率.

【解答】解：画树状图如图：

开始

12345

八Z%公小

23451345124512351234

•••共有20种等可能的结果，

其中两个数的和为偶数的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,

1),(5,3),共8种，

这五个数中任选两个数的和为偶数的概率为方-=2.

205

故选：B.

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法求概率是解题的关键.

6.(3分)关于x的一元二次方程7-4x+A=0无实数解，则k的取值范围是()

A.女>4B.k<4C.k<-4D.k>\

【分析】根据一元二次方程判别式得到A=(-4)2-4XlXkV0,然后求出不等式的

解集即可.

【解答】解：\•关于x的一元二次方程7-4x+k=0无实数解，

A=(-4)2-4X1XY0,

解得：k>4,

故选：A.

【点评】本题考查了一元二次方程a^+bx+c—O(aWO)的根的判别式△=川-4ac：当

△>0,方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当AV。，方

程没有实数根.

7.(3分)如图，在中，NABC=90°,NACB=30°,将△ABC绕点C顺时针

旋转60°得到△OEC,点A,B的对应点分别是Q,E,点F是边AC的中点，连接8F,

BE,FD.则下列结论错误的是()

A.BE=BCB.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

【分析】根据等边三角形的判定定理得到ABCE为等边三角形，根据等边三角形的性质

得至|JBE=BC,判断A选项；证明△ABC之△（?">,根据全等三角形的性质判断8、C选

项：解直角三角形，用CF分别表示出GF、DF,判断。选项.

【解答】解：A、由旋转的性质可知，CB=CE,NBCE=60°,

...△BCE为等边三角形，

：.BE=BC,本选项结论正确，不符合题意；

B、在RtZL4BC中，ZABC=90",ZACB=30°,点尸是边AC的中点，

：.AB^^AC=CF=BF,

2

由旋转的性质可知，CA^CD,/AC£）=60°,

ZA^ZACD,

在△A8C和△（7"）中，

'AB=CF

-ZA=ZFCD>

CA=CD

:.△AB8XCFD（SAS）,

：.DF=BC=BE,

,:DE=AB=BF,

.•.四边形E8FZ）为平行四边形，

：.BF//DE,BF=DE,本选项结论正确，不符合题意；

C、VAABC^ACFD,

：.ZDFC=ZABC=90°,本选项结论正确，不符合题意；

D、在RtZ\GFC中，NGCF=30°,

；.GF=®CF,

3

同理可得，DF=y/3CF,

：.DF=3GF,故本选项结论错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，

正确理解旋转变换的概念是解题的关键.

8.（3分）我们发现：76+3=3,V6+V6+3=3,^=3,…，

46+J6M6+…W=3，一般地，对于正整数”，b,如果满足

，b+db+Vb+…WbWb+a[="时，称（/b）为一组完美方根数对.如上面（3,6）

是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4,12）是完美方根数对；②（9,91）是

完美方根数对；③若（。,380）是完美方根数对，则”=20；④若（x,y）是完美方根数

对，则点P（x,y）在抛物线上，其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】将（4,12）,（9,91）代入验证即可判断①②；将（a,380）代入公式，建立

方程可得出结论；若（x,y）是完美方根数对，则满足给出公式，化简可得出结论.

【解答】解：将（4,12）代入答12+4=4,112W12+4=4,712+^124712+4=4,…，

...（4,12）是完美方根数对；故①正确；

将（9,91）代入>91+9=10W9,V91+V91+9

A（9,91）不是完美方根数对，故②错误；

③；（〃，380）是完美方根数对，

二将（a,380）代入公式，V380+a—n>^380+^380+^=^>

解得“=20或a=-19（舍去），故③正确；

④若（x,y）是完美方根数对，则后W=x,JyWy+x=x，

整理得y=7-x,

点尸（x,y）在抛物线上，故④正确；

故选：C.

【点评】本题属于新定义类问题，主要考查算术平方根的性质与定义，理解完美方根数

对的定义对是解题关键.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

9.（3分）961=6.

【分析】根据绝对值的化简，由-6<0,可得|-6|=-（-6）=6,即得答案.

【解答】解：-6<0,

贝口-6|=-（-6）=6,

故答案为6.

【点评】本题考查绝对值的化简求值，即⑷=.

l.-a（a<0）

10.(3分)分解因式：/-9xy2=x(x+3y)(x-3y).

【分析】利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案.

【解答】解：?-W

=x(x2-9)2)

=x(x+3y)(x-3y),

故答案为:x(x+3y)(x-3y).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和平方差公

式是解决问题的关键.

(3分)要使代数式有意义,则x的取值范围为x>4

Vx-4

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答

案.

【解答】解：由题意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案为：x>4.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分

母不为0是解题的关键.

12.(3分)方程2+_^一=互的解为x=4.

xx(x-2)2x

【分析】方程两边同乘2xG-2),得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验后得到

答案.

【解答】解：方程两边同乘(x-2),得4x-8+2=5x-10,

解得：x—4,

检验：当x=4时，2x(x-2)=16/0,

；.x=4是原方程的解，

原方程的解为x=4.

【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方

程的解；③检验；④得出结论，注意解分式方程时，一定要检验.

13.(3分)如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是月

【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字.

【解答】解：由图可得，

“神”字对面的字是“月。

故答案为：月.

【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

14.（3分）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演

讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行

计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,90,则她的最后得分是87.4分.

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【解答】解：她的最后得分是85X40%+88X40%+92X10%+90X10%=87.4（分），

故答案为：87.4.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关

键.

15.（3分）如图，已知尸是△ABC内的一点，FD//BC,FE//AB,若。8。尸£的面积为2,

BD=LBA,BE=LBC,则△ABC的面积是12.

34

【分析】连接DE,CD,由平行四边形的性质可求SABDE=T,结合BE=』BC可求解S

4

△BDC=4,再利用BD=1BA可求解△ABC的面积.

【解答】解：连接OE,CD,

A

,/四边形BEFD为平行四边形，aBDFE的面积为2,

:.S/\BDE=工5。BDFE=1,

2

\"BE=^BC,

4

S&BDC=4S6BDE=4,

"：BD=1.BA,

3

SdABC=3s&BDC=12,

故答案为：12.

【点评】本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解

题的关键.

16.（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2

张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸

片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将

其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有

1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为

6.

【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边

数增加4,如第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为

2+2X2+lX2=8=4+4Xl（边），分成两个图形；第二次，边数为：8-2+2X2+2X1=

12=4+4X2,分成三个图形；……；当剪第〃刀时，边数为4+4”，分成（”+1）个图形；

令〃=9即可得出结论.

【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形

的边数增加4,

第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2X2+1X

2=8=4+4*1（边），分成两个图形；

第二次，边数为：8-2+2X2+2X1=12=4+4X2,分成三个图形；……；

当剪第"刀时，边数为4+4”，分成（〃+1）个图形；

:最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为〃?，

...令〃=9,有4+4X9=5+3X3+5X4+/M,

解得m=6.

故答案为：6.

【点评】此题考查了三角形边角关系，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分

时，每剪开一次，使得多边形的总边数增加4.也可从内角和角度出发解决.

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）

17.（5分）计算：3°-（工）-2sin30°+V8cos45o.

2

【分析】根据不等于0的实数零指数塞为1、负整数指数事是整数指数累的倒数，特殊角

的三角函数值要记住，化简平方根.

【解答】解：3°-（1）-2sin30°+V8cos45°,

2

=1-4义工+2&义返

22

=1-2+2,

=1.

故答案为：1.

【点评】考查零指数幕、负整数的指数幕、特殊角的三角函数值，化简平方根，关键要

记住这些特殊角的三角函数值、零指数嘉的值.

5x-l〉3x-4

18.（5分）解不等式组|I,2•

3飞3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由5x-l>3x-4,得：x>-l,

2

由得：xWL

33

则不等式组的解集为-i.

2

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）

19.（6分）化简：（。-1+史3）

a+2a+2

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.

2

【解答】解：Q-1+且捶）+三二1

a+2a+2

=[（a-1）（a+2）4.a+3].a+2

a+2a+2（a+1）（a-1）

=a2+2a+l.a+2

a+2（a+1）（a-1）

=a+1

a-l

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

20.（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们

以平常的速度行驶了工的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶

2

家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

【分析】设平常的速度是x千米/小时，根据“到达奶奶家时共用了5小时”列分式方程,

求解即可.

【解答】解：设平常的速度是x千米〃卜时，

（1」）»4x

根据题意，得——?------

x-20

解得x=60,

经检验，x=60是原方程的根，

4X60=240（千米），

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21.（7分）如图，已知正比例函数yi=x与反比例函数”的图象交于A（2,2）,8两点.

（1）求中的解析式并直接写出时x的取值范围；

（2）以48为一条对角线作菱形，它的周长为4丁正，在此菱形的四条边中任选一条，

求其所在直线的解析式.

【分析】(1)运用待定系数法即可求得反比例函数解析式，求出点8的坐标，(也可以直

接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标.)观察图象即可得出x的

取值范围；

(2)过点4作轴于点E,过点。作力产，工轴于点凡可证得△AOE是等腰直角

三角形，得出：NAOE=45°,0A=y[^AE=2近,再根据菱形性质可得：ABVCD,

OC=OD,利用勾股定理即可求得。(1,-1),再根据对称性可得C(-1,1),运用待

定系数法即可求得菱形的边所在直线的解析式.

【解答】解：(1)设反比例函数*=K,把A(2,2)代入，得：2=K,

x2

解得：k—4,

.,.”=生

x

'y=x(x-2(x=-2

由《4>解得：I，4，

y=Y|丫1=2y2=-2

:.B(-2,-2),

由图象可知：当山<”时，x<-2或0<x<2；

注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标.

(2)过点A作轴于点E,过点。作。尸，x轴于点F,

VA(2,2),

：.AE=0E^2,

...△AOE是等腰直角三角形，

；.NAOE=45。,0A=&AE=2&,

:四边形ACBD是菱形，

：.ABLCD,OC=OD,

AZDOF=90°-ZAOE=45°,

VZDFO=90°,

・・・ADOF是等腰直角三角形，

:.DF=OF,

・・•菱形ACBD的周长为4百3，

.,.AD=V10，

在中，OD=7AD2-OA2=V(V10)2-(272)2=^2，

：.DF=OF=\f

：.D(1,-1),

由菱形的对称性可得：C(-1,1),

设直线AD的解析式为y=mx+n,

则(me-l,

I2mtn=2

解得：卜=3,

ln=-4

：.AD所在直线的解析式为y=3x-4；

同理可得BC所在直线的解析式为y=3x+4,AC所在直线的解析式为)，=1+2，BD所

33

【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比

例函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等，难度

适中，熟练掌握待定系数法是解题关键.

22.(7分)2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求

中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某

初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查.如

图是根据此次调查结果得到的统计图.

请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多

少？

（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

学生平均每周劳动时间统”•图

学生最喜欢的劳动课程统汁图

（上图中1.5Mx<2,此类推）

【分析】（1）根据平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数计算即可;

（2）计算出木工所占的比例然后估算即可；

（3）答案不唯一，合理即可.

【解答】解：（1）SUP-13（j-180-85x100%=21%,

500

•••本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为21%；

(2)2000X(1-40%-27%-7%-10%)=320(人),

...若该校有2000名学生，则最喜欢的劳动课程为木工的有320人；

（3）（答案不唯一，合理即可）

如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，

增加劳动课的课时等.

【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键.

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23.（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选

手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的

热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳

台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳

台的跨度尸G=7米，顶端E到8。的距离为40米，HG//BC,/AF4=40°,NEFG=

25°,NECB=36；求此大跳台最高点A距地面BO的距离是多少米（结果保留整数）.

（参考数据：sin40°弋0.64,cos400y.77,tan40°弋0.84,sin250弋0.42,cos25°弋

0.91,tan25°g0.47,sin36°«0.59,cos36°0.81,tan36°g0.73）

【分析】过点E作EN-LBC于点N,交HG于点M,则AB=AH-EM+EN,分别在Rt

△4〃F中，和RtZ\EMG中，解直角三角形即可得出结论.

【解答】解：如图，过点E作于点M交"G于点则AB=AH-EM+EM

根据题意可知，NAHF=NEMF=NEMG=90°,EN=40（米），

'：HG//BC,

：.ZEGM=ZECB=36°,

在RtZ\A”尸中，ZAF/7=40°,AF=50,

尸•sin/A/7/七50X0.64=32（米），

在RtAFEM和RtAEMG中，设MG=in米，则FM=（7-m）米,

：.EM=MG'tanZEGM=MGnsin36o=0.73根，

EM=FM'tanZEFM=FM-tan25°=0.47（7-m）,

...0.73机=0.47（7-m）,解得*2.7（米），

：.EM=0.47（7-m）42.021（米），

:.AB=AH-EM+EN&32-2.021+40=70（米）.

...此大跳台最高点A距地面BD的距离是70米.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，涉及三角函数值的定义，解一元一次方

程，正确作出辅助线，并得出AB=AH-EM+EN是解题关键.

24.(8分)如图，已知48是00的直径，BCLABB,E是0A上的一点，ED〃8c交

O。于。，0C//AD,连接AC交ED于尸.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AB=8,AE=l,求EQ,EF的长.

【分析】(1)连接0D,证明△B0C好△OOC根据全等三角形的性质得到N0DC=/0BC

=90°,根据切线的判定定理得到CO是。。的切线；

(2)过点。作OHJ_BC于"，根据勾股定理求出EC,根据矩形的性质、勾股定理求出

BC,再根据相似三角形的性质求出EF.

【解答】(1)证明：连接。

".'AD//OC,

:.NBOC=NOAD,ZD0C=NODA,

'：OA=OD,

：.ZOAD=ZOAD,

：.NBOC=ADOC,

在△80C和△OOC中，

'OB=OD

<ZBOC=ZDOC-

oc=oc

:.△BOgXDOC(SAS),

：.ZODC^ZOBC=90Q,

:on为。。的半径，

.••CD是的切线；

(2)解：过点。作QHLBC于H,

■:ED//BC,

AZOED=180°-ZABC=W°,

则四边形破”。为矩形，

:.BH=ED,DH=BE=7,

・.・A8=8,AE=\,

：.OE=3,

•••E£>=、0D2_0E2r42.32=4,

:CB、CD是00的切线

:.CB=CD,

设CB=CD=x,则CH=x-W，

在RtZiQHC中，DH2+CH2=CD2,即72+(x-77)2=^.

解得：x=4夜,即BC=4A/7，

'：ED//BC,

.•.22=处，即EF=1

,•BCAB'4778'

解得：EF=2S&.

2

【点评】本题考查的是切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用,

掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.

七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)

25.(10分)如图，已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点8是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，

求8的坐标；

(3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当以-PB的值最大时，求P的坐标以

及B4-PB的最大值.

【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案；

(2)设8(2,m)运用待定系数法求得直线0A的解析式为y=x,设直线0A

与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2),BH=m-2,利用三角形面积公式建立方程求

解即可得出答案；

(3)运用待定系数法求得直线A8的解析式为y=-x+10,当用-P8的值最大时，A、

8、P在同一条直线上，联立方程组求解即可求得点尸的坐标，利用两点间距离公式可求

得AB,即B4-P8的最大值.

【解答】解：(1)；抛物线过点。(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2,

.,.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0),

设抛物线解析式为y=or(x-4),把A(5,5)代入，得5a=5,

解得：a—\,

.,.y=x(x-4)=x2-4尤，

故此抛物线的解析式为)，=/-4x；

(2)•••点B是抛物线对称轴上的一点，且点8在第一象限，

••.设B(2,m)(m>0),

设直线04的解析式为y=日，

则5k=5,