2022年湖北省荆门市中考数学试题（含答案解析）

2022年湖北省荆门市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确

答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.）

1.如果|x|=2,那么x=（）

A.2B.-2C.2或-2D.2或

2

2.纳米（n曲是非常小的长度单位，1〃皿=0.000000001贬，将数据0.000000001用科学记数法表示为（）

A.10B.10-C.108D.10-7

3.数学兴趣小组为测量学校/与河对岸的科技馆8之间的距离，在1的同岸选取点G测得4c=30,N/=

45°,/C=90°,如图，据此可求得46之间的距离为（）

.B

A--------°C

A.20A/3B.60C.30V2D.30

4.若函数尸ax?-x+l（a为常数）的图象与X轴只有一个交点，那么a满足（)

A.a=kB.a^：—C.a=0或a--AD.3=0或a-1--

4444

5.对于任意实数a,b,a3+63=（a+6）（成-a出炉）恒成立，则下列关系式正确的是（）

A.a-l}=（a-b）（才+aZ?+Z/）

B.a-1}=（a+Z?）（3+a加〃）

C.a-b^=（a-6）（--aZ升6’）

D.a-/}=（a+b）Ca+ab-d2）

6.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔的下底面是一个边长

为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（）

7.如图，⑦是圆。的弦，直径49,⑦，垂足为其若45=12,BE=3,则四边形40切的面积为（）

1

C.18A/3D.72M

8.抛物线y=V+3上有两点力（为，弘），6（及，度），若/<%,则下列结论正确的是（）

A.0<xiVx2B.X2〈MW0

C.X2〈MW0或OWxi<入2D.以上都不对

9.如图，点4C为函数y=K（x<0）图象上的两点，过4。分别作力6，*轴，切J_x轴，垂足分别为氏

X

D,连接力，AC,OC,线段位■交46于点区且点夕恰好为OC的中点.当△力比的面积为3时，A的值为

4

)

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.抛物线尸af+6户c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）和点（刖，%），且c>0.有

下列结论：①a<0；②对任意实数0都有：a/+bn■4a-2b；③16>c>46；④若施>-4,则外>c.其

中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）

11.计算：^ZI+cos60o-（-2022）°=.

12.八（1）班一组女生的体重（单位：格）分别是：35,36,38,40,42,42,45.则这组数据的众数为.

13.如图，点G为△力仇7的重心，D,E,尸分别为6GCA,48的中点，具有性质：AG：GD=BG-.GE=CG：GF

=2：1.已知△4R7的面积为3,则的面积为,

2

A

14.如图，一艘海轮位于灯塔户的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的4处，它沿正南方向以50&海里

/小时的速度航行大小时后，到达位于灯塔。的南偏东30°方向上的点6处，则小时.

15.如图，过原点的两条直线分别为人：y=2x,k：y=-x,过点4(1,0)作x轴的垂线与上交于点4,

过点4作y轴的垂线与A交于点4,过点4作x轴的垂线与4交于点4,过点4作y轴的垂线与4交于

点4,过点4作x轴的垂线与交于点4,…，依次进行下去，则点4。的坐标为

且与直线y=m("为常

x/l+x2y2则mt

的取值范围是

3

三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

17.已知产工=3,求下列各式的值：

X

(1)(X』2；

X

(2)人工

4

X

18.如图，已知扇形/如中，NAOB=60°,半径7?=3.

(1)求扇形/防的面积S及图中阴影部分的面积SM；

(2)在扇形1加的内部，。。与勿，如都相切，且与篇只有一个交点乙此时我们称。。为扇形加8的

内切圆，试求。。的面积S.

19.如图，已知矩形46如中，四=8,BC^x(0<x<8),将△4龙沿4C对折到龙的位置，力£和或交于

点五.

(1)求证：XCE2l\ADF：

(2)求tan/%/7的值(用含x的式子表示).

20.为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知

4

识”的测评成绩，数据如表:

成绩/分888990919596979899

学生人数21a321321

数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.

(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；

(2)记测评成绩为x,学校规定：80Wx<90时，成绩为合格；90Wx<97时，成绩为良好；97WxW100

时，成绩为优秀.求扇形统计图中卬和〃的值：

21.如图，48为。。的直径，点C在直径48上(点。与48两点不重合)，0C=3,点〃在。。上且满足/C

=AD,连接如并延长到瓦点，使8£=切.

(1)求证：缈是。。的切线；

22.已知关于x的不等式组《(a>-1).

x-3-2a<0

(1)当@=工时，解此不等式组；

2

(2)若不等式组的解集中恰含三个奇数，求a的取值范围.

23.某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40cx<80时，其销售量y(万个)

与x之间的关系式为了=-工户9.同时销售过程中的其它开支为50万元.

10

5

(1)求出商场销售这种商品的净利润Z(万元)与销售价格X函数解析式，销售价格X定为多少时净利

润最大，最大净利润是多少？

(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售

价格x应定为多少元？

24.已知抛物线尸aV+6处c过点4(-2,0),B(4,0),D(0,-8).

(1)求抛物线的解析式及顶点£的坐标；

(2)如图，抛物线尸af+6户c向上平移，使顶点后落在x轴上的尸点，此时的抛物线记为C,过尸作两

条互相垂直的直线与抛物线。交于不同于P的也A'两点(M位于"的右侧)，过M,N分别作x轴的垂线

交x轴于点M,M.

①求证：△用®；s△/仍用

②设直线协'的方程为二在肝血求证：代m为常数.

6

答案解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有正确

答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上.)

1•【解答】解：•.•|±2|=2,

/.x=±2.

故选：C.

2.【解答】解：0.000000001=1X10\

故选：B.

3.【解答】解：在Rta/欧中，Zf=90°,N4=45°,

.•.N8=N/=45°,

：.BC=AC=30,

^VAC2+BC2=30V2，

故选：c.

4.【解答】解：①函数为二次函数，-广1(aWO),

/.A=1-4a=0,

*.a=—

4f

②函数为一次函数，

/.a=0,

的值为工或0；

4

故选：D.

5.【解答］解；'：a+1}=(尹方)(a2-aW)恒成立,

/.a-6=(a-b)(a^ab^l)),

故选：A.

6.【解答］解：如图，

•・•底部是边长为120/〃的正方形,

.\SC=—X120=60〃/,

2

■:AC1BC,N48c=60°,

7

：.ZBAC=30°,

：.AB=2BC=120/n9

'•AC=71202-602=6oV^0.

答：这个金字塔原来有6笳米高.

故选：B.

7.【解答］解：如图，连接利，

；48=12,跖=3,

：.0B=0C=6,0E=3,

"：ABLCD,

在Rt△C四中，EC=VQC2-OE2=^36-9=3V3，

:.Cg2CE=6M，

...四边形/碗的面积=/AB・CD='X12X673=36>/3-

故选：A.

8.【解答】解：•抛物线产=/+3上有两点［（X］,71）,5（x2,鹿），且力〈四,

，I为IVI莅|,

...OWEV在，或及〈小〈0或入2+£>0,

故选：D.

9.【解答】解：•・•点/为3的中点，

.♦.△4面的面积=44%的面积=旦，

4

•.•点4C为函数y=K（x<0）图象上的两点，

X

SAABO=SACDO,

S四边形Q）BE=S»AE（尸一，

4

,/EB〃CD,

:ZEBsMOCD,

.SAOEB_,1、2

2AOCD2

8

••S^OCD=1,

则工xy=-1，

2

/.k=xy=-2.

故选：B.

10.【解答】解：•.•抛物线尸af+Z^c（a,b,c为常数）的对称轴为x=-2,过点（1,-2）,且c>0,

.,.抛物线开口向下，则aVO,故①正确；

•••抛物线开口向下，对称轴为x=-2,

二函数的最大值为4a-2卅c,

二对任意实数）都有：anhb吩cW4a-2卅c,即赤+加?W4a-26,故②错误；

:对称轴为x=-2,c>0.

.,.当x=-4时的函数值大于0,即16a-4〃c>0,

16a+c>4Z>,故③正确；

•对称轴为x=-2,点（0,c）的对称点为（-4,c）,

•••抛物线开口向下，

...若A0>-4,则yo<c,故④错误；

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置.）

11.【解答】解：^ZI+cos60°-（-2022）°

=-1+1-1

22

=0-1

=-1,

故答案为：-1.

12.【解答］解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，

故众数是42.

故答案为：42.

13.【解答】解：GF=2：的面积为3,

的面积为6,

...△4T的面积为3+6=9,

•.•点Q为A?的中点，

二的面积=△6C尸的面积，

.•.△4比1的面积为9+9=18,

故答案为：18.

14.【解答】解:如图：

9

由题意得:

/诩C=45°，NPBA=3Q°，4—100海里,

47=4/cos45°=100X亚=50&(海里),

在Rt△4宏中,

2

=100x2^2.=5072(海里)，

/T="»sin45°

2

在Rt△跖0中,BC=—一5赠一50五（海里）,

tan30V3

3

；.AB=AC+B0（50V2+50V6）海里，

t=50a^+50V6-(1+百)小时,

50V2

故答案为：（1+遥）.

15.【解答］解：当x=l时，尸2,

二点4的坐标为（1,2）；

当y=-x=2时，x=-2,

•••点4的坐标为(-2,2)；

同理可得：4(-2,-4),4(4,-4),4(4,8),4(-8,8),4(-8,-16),4(16,-16),4

(16,32),…，

•A/ci2n1/Q2"1Q2K1、

••/llz/H1乙，乙),力4不2\-Z，乙),

4松(-2?”',-22*2),4m4(2*,-2-)(〃为自然数).

,.•20=5X4,

二点4。的坐标为（*,-2M）,即（32,-32）.

故答案为：（32,-32）.

16.【解答】解：由二次函数尸2内3（x<2）可知：图象开口向上，对称轴为x=l,

••.当x—1时函数有最小值为2,Xt+x-2—2,

由一次函数尸-3x+9（x22）可知当x=2时有最大值3,当尸2时x=22,

423

,直线y=z»（勿为常数）相交于三个不同的点4（小，必），8（x2,姓），C（x3,%）（X|〈X2〈X3）,

・・・%=玖=%=），2VmV3,

.•.2＜矛3〈也,

3

10

x+x

•.•c,_---l----2■_12,

x3x3

：.3-<t<l.

5

故答案为：

三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

22-

17.【解答】解：(1)V(x-A)=x+2-x---A

—2。11“1

-x+2x*—•<T"4X“一

XX，X

=(xd)2-4x」

XX

=32-4

=5；

=5+2

=7,

=/21\2_o

=49-2

=47.

18.【解答】解：(1)・・・//仍=60°,半径43,

.C-60HX323K

3602

'：OA=OB,NAOB=6Q°,

...△力6是等边三角形，

.G_973

••O^OAB--------------♦

4

11

.•.阴影部分的面积5阴=m-9区.

24

(2)设。Q与如相切于点发连接(KE,

2

在RtZXOQE中，

■:NEOa=30°,

：.0@=26E,

:.aE=\,

二。。的半径Q£=l.

/.Si=Jtr—n.

19.【解答】(1)证明：•••四边形/腼是矩形,

:./B=ND=90°,BC=AD,

根据折叠的性质得：BC=CE,/E=NB=90：

.♦./£=Ng90°,AD^CE,

在△侬■与中，

'/CFE=ZAFD

<ZD=ZE=90°>

AD=CE

:ZEgMADF(AAS),，

(2)解：设,DF=a,则CF=8-a,

•••四边形4%是矩形，

：.AB//CD,AD=BC=x,

：.乙DCA=ABAC,

根据折叠的性质得：ZEAC=ZBAC,

：.ZDCA=ZEAC,

:.AF=CF=8-a,

在比△力卯中，

•；A/f+D户=A户,

,,.x+a=(8-a)

12

・a-64-x2

.•a——,

16

tanZ.DAF—^-=x—.

AD16x

20.【解答】解：(1)由题意可知，a=20-(2+1+3+2+1+3+2+1)=5,

•・a=5,

=_1_(88X2+89+90X5+91X3+95X2+96+97X3+98X2+99)=93,

20

补全的条形统计图如图所示：

(2)

m=11^X100=15；

20

〃=3+2+1X100=30；

20

(3)从6个人中选2个共有30个结果，一个97分，一个98分的有12种,

故概率为：

305

21.【解答】(1)证明：为。。的直径，

:./ADB=9Q°,

:.NBDE+NADC=9Q°,

"：AC^AD,

：.NACD=AADC,

'：NACgAECB,

：.NECB=AADC,

‘：EB=DB,

：.4E=/BDE,

:.NE+NBCE=9Q°,

旗C=180°-QE+4ECB)=90°,

是。。的半径，

...比,是。。的切线；

13

(2)解：设。。的半径为八

V0C=3,

：.AC=AD=AO^OC=^r,

■:BE=6,

:・BD=BE=6,

在口△/切中，加+//=/4,

/.36+(63)'=(2r)\

，力=5,r2=-3(舍去)，

：.BC=OB-0C=3-3=2,

22=22=2

在Rt△酗7中，^=VEB+BC76+2^>

cosN上?=现=—2=V!o_；

EC2V1010

...cosZCDA=cosNECB=^^-,

10

；.cosN物的值为H.

10

22.【解答】解：(1)当且=工时，不等式组化为：JX+2>0,