2022年辽宁省沈阳市沈北新区九年级下学期质量监测二（二模）数学试题

沈北新区2021—2022学年度下学期质量监测（二）九年级

数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

1.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本

医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为（)

A.89.9X106B.8.99X107C.8.99X108D.

0.899XI09

2.下列运算正确的是()

A.2m+3〃/=5〃/B.=ni

22

C.=MD.(/n——/n)=n—m"

3.使式子与有意义的x的取值范围是（）

A.x>4B.x>4C.x<4D.x<4

4.用配方法解方程/一6X+5=0,配方后所得的方程是（）

A.(x+3)2=—4B.(x—3f=—4C.(X+3)2=4D.

(x—3)2=4

5.在A/WC中，480=90°，若AC=100,sinA=1,则AB的长是()

500503

A.---B.---C.60D.80

35

6.一个十边形的内角和等于（）

A.18（X）°B.1660°C.1440°D.1200°

7.已知反比例函数丁=4伏。0）的图象与正比例函数）=公（。。0）的图象相交于48两

点，若点A的坐标是（1,2）,则点B的坐标是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

8.李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到

单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路

程y（千米）与行驶的时间f（小时）的函数关系的大致图象是（）

[y/千米千米了仟米

y一

D.

一

〃小时〃小时〃小时

9.两个直角三角板如图摆放，其中N84C=NEOF=90。，NE=45。，NC=30°,

AB与DF交于点M.若8C//砂，则N8MD的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

10.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，BE是。。的直径，连接AE.若

NBCD=2/BAD,则NZME的度数是（）

E

A.30°B.35°C.45°D.60°

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，在平行四边形A3CD中，延长CO至点E，使DE=DC，连接师与AC交

于点尸，则B匕F的值是.

FE

12.如图，在AABC中，AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点8为圆心，大于

LA3的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交A3于点。，连接C0,

2

则CO的长是.

13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中

有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为:，则随机摸出一个黄球的概率为

14.如图，矩形ABCO的顶点A,C在反比例函数y=A(k>0,x>0)的图象上，若点A的

X

坐标为(3,4),AB=2,A0//X轴，则点C的坐标为—.

］、jjc

3--------

15.如图，小明在距离地面30米尸处测得A处的俯角为15°,8处的俯角为60°.若斜

面AB的坡角为30°,则斜坡AB的长是米.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=10,AT>=4,点P是边AB上一点，当与

△BPC相似，AP=.

DC

B

三、解答题（17题6分，18题一21题每题8分，22—23每题10分，24—25每

题12分）

17计算：|6-&|+2sin60°+--V12.

18.为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校

从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间，（单位：h）,按劳动时间

分为四组：A组“f<5”，B组“53<7”，C组“7W/<9”,。组将收集的数据

整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.

19.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2,3,3,6.

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是

3的概率为一；

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀.从中随机抽取一张，不放回，再从剩余三张牌中

随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概

率.

20.已知：如图，四边形A3CD平行四边形，点E、A、C、尸在同一直线上,

AE=CF.

(1)求证：YADE对CBF；

(2)作图连接3E、FD，证明：四边形EB/7)是平行四边形.

22.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润

是40元.

(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批

发这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱

这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多

少？

23.如图，在半径为5c”?的中，A8是。。的直径，CD是过。。上点C的直线，且

A£>_L£>C于点。，AC平分NS4。，E是BC的中点，OE=3cm.

(1)求证：C£>是00的切线；

(2)求AO的长，

3

24.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y=--X+〃分别与x轴、》轴交于点A,

4

B,且点A的坐标为（4,0）,点c为线段AB的中点.

（2）点尸为直线A3上的一个动点，过点尸作x轴的垂线，与直线OC交于点Q,设点

P的横坐标为阳，△OPQ的面积为S,求S与阳的函数解析式；

（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N,使得以。，

B,P,N为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出尸点的坐标；若不存在，请说明理

由.

26.如图，在正方形ABCD中，E，尸分别为BC，CD的中点，连接AE，EF,交点

为G.若正方形的边长为4.

（1）求证：AE_LBF；

（2）将ABC/沿防对折，得到△班广（如图），延长F尸交84的延长线于点。，求

AQ的长；

（3）将A4BE绕点A逆时针方向旋转，使边A3正好落在AE上，得至iJAAHM（如

图），若A”和防相交于点N,求四边形MVG”面积.

27.如图，平面直角坐标系x0y中，抛物线丁=奴2+瓜+6（。。0）交天轴于人、B两

点，交y轴于点C,且。4=OC=3QB,连接AC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P和动点。同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿C4运动到点

A,点。从点。以每秒1个单位长度的速度沿0C运动到点C,连接PQ,当点P到达点

A时，点。停止运动，求Sa。。的最大值及此时点尸的坐标；

（3）点M是抛物线上一点，是否存在点使得NACM=15°?若存在，请直接写出

点M的坐标；若不存在，请说明理由.

沈北新区2021—2022学年度下学期质量监测（二）九年级

数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（每题3分，共18分）

[11题答案】

【答案】g##0.5

【12题答案】

【答案】!■

2

【13题答案】

【答案】■—

【14题答案】

【答案】（6,2）.

【15题答案】

【答案】20百

【16题答案】

【答案】2或5或8

三、解答题（17题6分，18题一21题每题8分，22—23每题10分，24—25每

题12分）

【17题答案】

【答案】3-&

【18题答案】

【答案】（1）100,108°；（2）见解析；（3）600人

【19题答案】

【答案】（1）J;（2）—

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

[21题答案】

【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300

箱、批