2022年贵州省贵阳市中考数学模拟卷(含答案)

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2022年贵州省贵阳市中考模拟卷

一、单选题（共30分）

1.已知xi是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O（a#））的一个根，记△=b?-4ac,M=

（2axi+b）2,则关于△与M大小关系的下列说法中，正确的是（）

A.A>MB.A=MC.A<MD.无法确定△与6.一种面粉的质量标识为"20±0.3kg”，则下列面粉中合格的是（）

M的大小A.19.1kgB.19.9kgC.20.5kgD.20.7kg

2.某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元.己知20197.下图是赵凯同学绘制的疫情防控宣传图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形

至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费的是（）

为（）c

A.2700万元B.2800万元C.2900万元D.3000万元

"（^）B（sJs）Q）D（i）

3.如图，在RtZXABC中，NC=90。，点。在A8上，以点。为圆心，OA长为半径作

8.如果三角形的两边长分别是方程x2-8x+15=O的两个根，那么连接这个三角形三边

半圆O,与边相切于点。，与边A8的另一个交点为E,与边AC相交于点凡连

的中点，得到的三角形的周长可能是

接AO.若BE=AO=2,则图中阴影部分的面积为（）

A.5.5B.5C.4.5D.4

9.一把直尺和一个含好，60。角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直

角边分别交于尸，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于。，E两点，且

NCED=5H那么ZR4尸的大小为（）

D.与-百

A.312X104B.0.312X107C.3.12x106D.3.12X107

5.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

二、填空题（共24分）三、解答题（共96分）

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CD±AB,垂足为D,则19.（本题12分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间工（小

tan/BCD的值是.时）的函数关系如图所示，其中8A是线段，且84//X轴，AC是射线.

（1）当后30,求），与x之间的函数关系式；（2分）

ZK（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（5分）

ADh

12.为保证载人飞船成功发射，对各零部作进行检查，适宜采用调查.（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？（5分）

13.若一次函数的图象与直线），=-2戈+1没有交点，且过点（么-1）,则该一次函数的

表达式为.

14.分式土匕有意义的条件是_______.

x-y

15.小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡

・若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡.

16.如图，在ZkABC中，AB=BC,ZABC=I00,BD是/ABC的平分线，E是AB的

中点，则NEDB的度数为.

A

\

20（本题12分,4分/题）.化简（1）（加*）~+（渥）-）m3

B

17.如图，点P在直线A8外，点A、B、。、。均在直线A8上，如果AC=8。，只

需添加一个条件即可证明AAPC丝ABP。，这个条件可以是（写出一个即可）.(2)a+6)2+(3+x)(3-x)

⑶I-

18.从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）

之间关系是h=30t-5t2（0<t<6）,则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是

米.

21.（本题14分）已知，如图，0为坐标原点，四边形。ABC为矩形，A（26,0）,C（0,12）,

组别阅读课外书X（册）人数

点。是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点。向8运动.设

动点尸的运动时间为f秒.

Ax<1002

B100<x<20010

图图

图123C200c工£300

（1）当，何值时，四边形尸。以?是平行四边形；（6分）

D300<x<40014

Ex>4004

（2）在直线C8上是否存在一点Q,使得。、D、。、尸四点为顶点的四边形是菱形？

若存在，求，的值，并求出。点的坐标：若不存在，请说明理由；（6分）

（3）在线段心上有一点M,且PM=13,当P运动秒时，四边形OAMP的周（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，表示C组占比的扇形圆心角度数为：

长最小，并在图3中画图标出点M的位置.（2分）（5分）

（3）该区共有3000名学生，请估计该区阅读课外书超过300册学生有多少名？（5分）

22.（本题12分）为了了解某区学生课外阅读情况，该区教育部门抽取了部分学生统

计了他们在2021年一年内阅读课外书的册数，数据整理成如下尚不完整的统计表和统

计图.

某区学生阅读课外书册数情况统计表23.（本题12分）如图，在肋△A3C中，ZACB=90°.

•D

•9

BC

（1）依照下列语句画图（6分）：

⑴使用直尺和圆规，作线段的垂直平分线/,交BC与点、E,交45丁点产；（基本

①直线AB,CD相交于点E；

作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（6分）

②在线段BC的延长线上取一点F,使CF=DC.

（2）在（I）的条件下，连结CR且AC=3,CE=2,求.AB的周长.（6分）

（2）在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD

最小，并说出你的理由.（6分）

24.（本题10分）小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A/,Az）能

打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为小，B2,以）不能打开教室前门锁.

（1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是；（3分）

26.阅读与理解（本题12分）

（2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打

在平面直角坐标系xoy中，点P（x,y）经过r变换得到点P'（y,y'）,该变换记为

开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室

?（x，y）=（x',y'）,其中（。,6为常数）.

前门锁的概率.（7分）[y=ax-hy

例如,当a=l,且6=1时,T（-2,3）=（1X（-2）+1X3,1X（-2）-1X3）=（1,-5）.

（1）当a=l,且力=一2时，r（0J）=；（2分）

（2）若f（1,2）=（0,-2）,则昨,b=；（4分）

（3）设点P*,y）是直线y=2x上的任意一点，点尸经过变换了得到点P3,y'）.若

点P与点、P'关于原点对称，求。和b的值.（6分）

25.（本题12分）如图，平面上有四个点A,B,C,D.

参考答案:

1.B

【解析】

【分析】

根据题意可以先对M化简，从而可以得到M和△的关系，本题得以解决.

【详解】

是关于x的一元二次方程加+法+C=0（4工0）的一个根，

2

axt+bxt+c=O,

ax；+如=-c,

:.M=（2axx+b）-

=4入：+4。如+b2

-^a（ax^+bxA+b2

=4a?（-c）+/?2

=b2-4〃C=A，

故选：B.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根、完全平方公式，解题的关键是明确根的判别

式的应用.

2.D

【解析】

【分析】

设这个增长的相同百分率为M利用“两次变化后的量=原来量x（1+增长率）2”再列方程求

解即可.

【详解】

解：设这个增长的相同百分率为左

则2500（1+X）2=3600,

整理得：l+x=?*

解得：玉=20%,々=-£，

经检验：x=一段不符合题意，舍去，

所以2020年该县投入的教育经费为2500'（1+20%）=3000（元），

故选D

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量x（1+增长率）2”是解本

题的关键.

3.C

【解析】

【分析】

阴影部分的面积可理解为S阴软SMBC-SzOBD-SzAOF-SgDOF,算出各边的长，代入面

积公式即可求解.

【详解】

如图，连接。尸、OD.

由题意可知S阴桁SAABC-SAOBD-S屈OF-S扇形DOF,

'：AO=BE=2,

：.DO=2,80=4.

由题意可得，三角形30/为直角三角形，

***BD=yj42-22-2y/3.

...SABOD=IX2X26=26.

根据Rt△B。。的三边关系，可知/8O£>=60。，NB=30。,

ZCAB=60°,

：.AC=^xAB=3,8c=3百，

.♦.△40尸和△。0尸均为等边三角形,

SAAOF=yx2xG=G,

:阴后三x3x3^_2G-&-4

_3>/327r

~2T，

故选c.

【点睛】

本题考查圆中的不规则图形面积的计算.不规则图形面积的计算，可以采取“割补”的方式,

解决本题的关键在于阴影部分的面积可以用大图形的面积减去小图形的面积.

4.D

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示形式进行改写即可.

【详解】

312(X)000=3.12x1()7.

故选：D.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axio”，其中14时<10,〃

为整数，表示时关键要正确确定。和〃的值.

5.D

【解析】

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中.

【详解】

解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形.

故选D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面

图形，属于基础题，难度不大.

6.B

【解析】

【详解】

试题解析：合格范围为19.7-20.3kg,

A、19.1<19.7,故A错误;

B、19.7<19.9<20.3,故B正确；

C、20.5>20.3,故C错误；

D、20,7>20.3,故D错误.

故选B.

7.D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图

形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，

8.A

【解析】

【详解】

试题分析：解方程X?-8x+15=0得：xi=3,X2=5,

...根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2<c<8.

二三角形的周长1的范围是：10V1V16.

...根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：

5<m<8.

.满足条件的只有A.

故选A.

9.A

【解析】

【分析】

先根据/CED=50。，DE〃AF,即可得至I」NCAF=5O。，最后根据NBAC=60。，即可得出/BAF

的大小.

【详解】

解：'：DEHAF,ZCED=50°,

ZCAF=ZCED=50°,

VZBAC=60°,

二ZBAF=60°-50°=10°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位

角相等.

10.B

【解析】

【分析】

由一次函数图象过（3,0）知x>3时，y=kx+b<0,从而得出答案.

【详解】

解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3,0）,

当x>3时,y=kx+b<0,

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元

一次不等式的能力.

3

11.

4

【解析】

【详解】

试题分析：在R3ABC与RSBCD中，ZA+ZB=90°,

ZBCD+ZB=90°.,・・NAnNBCD.AtanZBCD=tanZA=—=-.故答案为』.

AC84

考点：解直角三角形.

12.全面

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似，根据以上逐项分析可知.

【详解】

解：为保证载人航天飞行器的成功发射，对其零部件进行检查是精确度要求高的调查，适于

全面调查，

故答案为：全面

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考

虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查

的适用范围是解题的关键.

13.y=-2x+3.

【解析】

【分析】

根据互相平行的两直线解析式的k值相等设出一次函数的解析式，再把点(2,-1)的坐标

代入解析式求解即可.

【详解】

•••一次函数的图象与直线y=-2x+l平行，

.••设一次函数的解析式为y=-2x+b,

•.•一次函数经过点(2,-1),

-2x2+b=-l,

解得b=3,

所以这个一次的表达式是y=-2x+3.

故答案为y=-2x+3.

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于利用待定系数法求解析式.

14.

【解析】

【分析】

分式有意义的条件是分母不为零，根据条件列出不等式求解即可.

【详解】

解：分式一X+^V有意义的条件是x-y#0,即

故答案为：xwy.

【点睛】

本题考查的是分式概念的内涵，掌握分式有意义的条件是解决此题的关键.

15.8

【解析】

【分析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的

单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张

普通贺卡，根据3张3D立体贺卡+y张普通贺卡=5张3D立体贺卡，可得结论.

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

则1张普通贺卡为：（^=；x元，

由题意得：5x-3x=：x-y,

4

y=8,

答：剩下的钱恰好还能买8张普通贺卡.

故答案为8.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价x数量列式

计算.

16.50。

【解析】

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得D是AC的中点，已知又E是AB的中点，由此可得

ED是AABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE〃BC；根据等腰三角形三线合一

的性质可得/DBA=/CBD=50。，由平行线的性质即可得NEDB=ZCBD=50°.

【详解】

VBD是等腰△ABC的/ABC的平分线，

；.D是AC的中点，

又..任是AB的中点，

...ED是AABC的中位线，

.♦.DE〃BC.

VZABC=100°,BD是NABC的平分线，

:./DBA=NCBD=50。，

：DE〃BC,

.,.ZEDB=ZCBD=50°.

故答案为:50°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的中位线定理及平行线的性质，根据等腰三角形的性

质证得ED是^ABC的中位线是解决问题的关键.

17.NA=NB##/B=NA

【解析】

【分析】

根据证明AAPCg\BPD的全等的方法，添加适当的条件即可.

【详解】

解：条件是=NB

理由是：=

：.PA=PB

在AAPC和MiPD中,

PA=PB

<NA=NB

AC=BD

：.^APC^ABPD(SAS)

故答案为：ZA=ZB

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

18.50

【解析】

【分析】

根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动

的路径长.

【详解】

解：：h=30t-5t2=-5(t-3)2+45(0<t<6),

.,.当t=3时，h取得最大值，此时h=45,

，小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45+[45-(30x4-5x42)|=50(米)，

故答案为50.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长.

19.(1)y=3x-30；(2)4月份上网20小时，应付上网费60元；(3)5月份上网35个小时

【解析】

【分析】

(1)由图可知，当它30时，图像是一次函数图像，设函数关系式为产区+从使用待定系

数法求解即可；

(2)根据题意，从图像上看，30小时以内的上网费用都是60兀；

(3)根据题意，因为60V75V90,当)=75时，代入(1)中的函数关系计算出x的值即可.

【详解】

(1)当这30时，设函数关系式为产船+匕，

304+8=60

40%+b=90

k-3

解得:

b=-30'

所以y=3x-30.

(2)若小李4月份上网20小时，由图像可知，他应付60元的上网费.

(3)V75>60,

二小李5月份上网时间x>30,

把产75代入y=3x-30得75=3x-30,

解得：x=35,

•••若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是35小时.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，准确识图、熟练应用待定系数

法是解题的关键.

20.(1)m6；(2)12x+45；(3)—.

a-\

【解析】

【分析】

(1)原式先计算幕的乘方，再进行同底数幕的乘法运算，最后合并同类项即可得到答案；

(2)原式运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；

(3)原式先通分，再约分计算即可求解.

【详解】

(1)(加*)+(/叫加3

=;??+6,-•tn'

=n/+H16

(2)(X+6)2+3(3+X)(3-X)

二+12x+36+9—x2

=12x+45；

(3)--a-\

a-\

=_^___3+1)伍—1)

a-\a-\

a2-a2+1

a-1

a-\

【点睛】

此题考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，关犍是熟练掌握计算法则正确进行计算.

13513

21.(1)—；(2)存在，片一，Q(18,12)；t=9,Q(5,12)；t=4,Q(-5,12)；(3)—

224

【解析】

【分析】

(1)先求出04进而求出00=5,再由运动知BP=10-2f,进而由平行四边形的性质建立方

程26-2U13即可得出结论；

(2)分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；

(3)先判断出四边形。4Mp周长最小，得出AM+OM最小，即可确定出点M的位置，再用

三角形的中位线得出进而求出PC,即可得出结论.

【详解】

解：(1):四边形。ABC为矩形，4(26,0),C(0,12),

.,.BC=OA=26,AB=OC=\2,

;点。是04的中点，

：.0D=^0A=\3,

由运动知，PC=2t,

:.BP=BC-PC=26-2t,

,/四边形PODB是平行四边形，

：.PB=0D=\3,

二26-2仁13,

.13

(2)①当。点在P的右边时，如图1,

•.•四边形OAQP为菱形，

，O£>OP=PQ=13,

...在即AOPC中，由勾股定理得：PC=5,

：.2t=5；

••I-f

2

JCQ=CP+PQ=5+\3=\Sf

：.Q(18,12)；

②当Q点在尸的左边且在3C线段上时，如图2,

同①的方法得出r=9,CQ=59

：.Q(5,12),

③当。点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3,

同①的方法得出，/=4,C(2=5,

：.Q(-5,12),

综上：r=|,Q(18,12)；r=9,Q(5,12)；/=4,Q(-5,12)；

(3)如图4,由(1)知，。。二13,

;PM=13,

，OD=PM,

・・・四边形OPMQ是平行四边形，

・・・OP=DM,

四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP

=26+AM+13+OM=39+AM+QM,

，AM+OM最小时，四边形OAMP的周长最小，

・♦•作点A关于5C的对称点E,连接。E交刊?于M,

；・AB=EB,

TBC//OA,

••BM=!AD=—,

22

1313

，PC=BC-BM-PM=26---13=一,

22

.13-13

24

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，最值的确定，三角形中

位线定理，解Q)的关键是求出。。的值，解(2)的关键时分类讨论的思想，解(3)的

关键是找出点M的位置，是一道中等难度的中考常考题.

22.(1)50

⑵见解析，144°

(3)1080名

【解析】

【分析】

(1)根据。组人数和所占的百分比求出抽取的总人数；

(2)先求出C组人数，从而补全统计图，用C组人数的占比乘以360°即可求出C组占比对

应圆心角的度数：

(3)所抽取的力组，E组的人数是阅读课外书过超过300册，求出其占比，再乘3000即可.

(1)

解：14+28%=5()(人)

故答案为：50；

(2)

解：补全条形统计图，如图，

C组的人数为：50-2-10-14-4=20(人),

C组人数占比的扇形圆心角的度数为2京0x360o=144。,

故答案为：144。,

某区学生阅读课外书

人数情况条形统计图

14+4

解:3000x-----=1080(名),

50

答:估计该区阅读课外书超过300册学生有1080名

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

23.(1)见解析

(2)8

【解析】

【分析】

(1)以点B、C分别为圆心，大于;8C为半径画弧，连接弧的交点，即可得到8C的垂直

平分线;

(2)根据线段垂直平分线的性质求出8C,CF=BF,由勾股定理求出AB,即可得到AAB的

周长.

⑴

解：如图，直线/即为线段8c的垂直平分线:

c

(2)

解：：直线/垂直平分线段2C,

:.CE=；BC=2,CF=BF,

：.BC=4,

"：AC=3,乙4c8=90。，

2

：.AB=^+4=5.

：.AF+CF=AB=5.

：.C"CF=AF+CF+AC=5+3=8.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确掌握线段垂直平

分线的作图方法及性质是解题的关键.

23

24.(1)—；(2)—.

510

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次随机摸出的

一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)，而第二次随机摸出的一把钥匙正好

能打开教室前门锁的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)；一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为A/,A2,Bi,82,a,

2

'-P(取出一个A/或A2)--

2

故答案为：y;

(2)画树状图得:

开始

AB