2022年陕西省中考数学模拟试题（含答案）

初中学业水平模拟考试数学试卷

（考试时间：120分钟满分120分）

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每题3分，计30分．每题只有一个选项是符合题意的）

l、下列各数中，是无理数的是（)

1

D

、-

A、欢B、$C、3.145

2、如图，下列的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，则它的俯视图为()

丿勹

三

ABcD

第2题图

趴如图，AB/ICD,EG平分乙'1EN，若乙EFD=112°，则LGEA的度数为（)

A、24°B、34。C、39°D、56°

NA

G.\

AB

C盲D/

FBEC

第3题图第6题图

4、若正比例函数y=3x的图象过点(a,4a+3)，则a的值为（)

A、lB、-1C、3D、-3

5、下列计算正确的是()

A、3a2+2a2=Sa4B、a2•2a3=2a6

C、(-_!_矿b)2＝丿心D、(a+2b)2=a2+4b2

2J4

6、将RtMBC和Rt!illEF按如图所示的位置摆放，已知LABC=LDEF=90°,

乙C=30°,乙F=45°,点D、E分别在边AC、BC上．若AC=lO,DE=4,

则BF的长为（)

A、6B、2C、4-＄D、4-2$

7、若直线y=—mx+6与直线y=nx—l的交点在x轴上，则严的值为（)

n

1_61

cD

A、6B、-6、、-6

8、如图，在四边形ABCD中，AC..lBD,点E、F、G、H分别为AD、AB、

BC、CD的中点，连接EF、FG、GH、HE.若四边形ABCD的面积为24,

且EH=2EF，则EF的长为（)

A、五B、$c、高D、2$

A

B

B~C

第8题图第9题图

9、如图，凶田C内接千00，点D为凡：的中点，连接DO并延长交BC千点E,

连接AE,CD.若乙DCA=32°，乙BAE=40°,则L.ACB的大小为（)

A、42°B、38°C、32°D、28°

10、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(2m+2)x+m2-4m+1向左平移m

Cm>O)个单位长度，平移后的抛物线经过点(0,1)，则平移后抛物线的顶

点坐标为（)

A、(2,3)B、C-2,3)C、(2,-3)D、(-2,-3)

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每题3分，计12分）

IL如图，数轴上的点A所表示的数为a，若实数b>2-a，则b的值可以为.

IlIIIA,

-3-2-10123

第11题图

12、如图，若正六边形ABCDEF的边长为3,连接AC、DF、BF、CE,AC

交BF千点P,CE交DF千点Q，则四边形CPFQ的周长为.

A.

B

B.

CD

第12题图

k

13、已知反比例函数y=.'..:.(k<O)的图象与直线y=--4x—K的一个交点为

X

11

(m,n)，则－＋－－的值为.

n4m

14、如图，在正方形ABCD中，AB=4,AC与BD相交于点O,点E、F在BC

边上（点E在点F的左侧），且EF=l，连接DF，则OE+DF的最小值为.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15、（本题满分5分）

计算：（－5）2x尽＋卢－5|＋（1－刓0.

16、（本题满分5分）

解方程：x(x-3)=x-3.

17、（本题满分5分）

如图，在MBC,LA>90°,点D为AB上一点，请用尺规作图法，在AC上求

作一点P,使得AP+PD=AC.（保留作图痕迹，不写作法）

A

D

BC

笋17颖匡

18、（本题满分5分）

如图，在MBC中，乙4.=90°'点D为BC延长线上一点，且CD=AB,分别过

点C、D作AC、CD的垂线，相交千点E.

求证：BC=CE.E

A

g

第18题图

19、（本题满分7分）

2020绿色发展科技创新大会，以践行绿色发展理念、交流绿色发展经验为目标，

努力以科技创新成果服务生态文明建设和环境保护．为了提高学生的绿色发展

意识，某校举办了以“绿色发展”为主题的知识大赛（满分100分），赛后从七年

级和八年级各随机抽取了8名学生的成绩（单位：分），收集数据如下：

七年级8名学生的成绩条形统计图

人数／人

3...___________

2...----------一1...＿

11--

060708090100成绩／分

第19题图

抽取的八年级学生的成绩：709080809010010090

整理、分析数据：

平均数中位数众数

——~~七年级a80C

八年级87.5b90

根据以上信息，回答下列问题：

(1)请直接写出a、b、c的值；

(2)若该校七、八年级各有600名学生参加此次知识大赛，请估计拿到满分的

人数是多少？

(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．

20、（本题满分7分）

某工作人员沿渭河边的笔直小道BC行走，查看河堤旁的水情．在B处时，测得

河对岸边的凉亭A在南偏西31°方向上，然后沿着该小道向正西方向走了300m到

达C处，测得凉亭A在南偏东37°方向上，求凉亭A到小道BC的距离．（结果精

确到O.lm.参考数据：sm310习O.52,cos31°叭0.86,tan31°叭0.60,

sin37°;:::::0.60,cos37°;:::::0.80,tan37°;:::::0.75)

北

A+

东

A

第20题图

21、（本题满分7分）

周末，小华与邻居小亮相约自驾去离家300km的汉中青木川古镇游玩，小华按照

原计划约定的时间早上7:00准时出发，小亮由于有事耽误，早上8:00才出

门，先匀速行驶了1.5h，然后为了追上小华，小亮提高车速，结果比小华先到目

的地

如图为他们离家的距离y(km)与小华出发的时间x(h)之间的函数图象．

(1)求线段CD所表示的函数关系式；

(2)求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？

,.v/k7II

DA

300卜-----一一一--－－-－--l'-I－－

s6xlh

第21题图

22、（本题满分7分）

某班举办“合作高千竞争VS竞争高于合作“主题辩论赛，小颖和小辉作为正方辩

手，都想担任四辩总结陈词的职责，于是两人采用“石头、剪刀、布＂的游戏来确

定（胜者将担任四辩）．

规则如下：游戏时小颖与小辉双方每次出“石头”、“剪刀”、“布“三种手势中的一·

种，规定石头“胜＂剪刀“、`'剪刀“胜“布“、"布“胜“石头”，同种手势不分胜负．假

定小颖与小辉两人每次都是等可能地出这三种手势．

(l)求小颖每次出“石头”手势的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法，求一次游戏结果中，小辉不担任四辩的概率．

23、（本题满分8分）

如图，AB是00的直径，AC是00的弦，AD平分乙CAB交00千点D,过

点D作00的切线，交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F,连接CD.

求证：(1)AF..LEF;

(2)AD2=AC-AE.

AEE

第23题图

24、（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线cl:Y=x2+bx+C与x轴交于点A(1,0)，与y

轴交千点B(0,-3)，抛物线C2与抛物线Cl关千y轴对称．

(l)求抛物线cl的表达式；

(2)若抛物线C2的顶点为C,抛物线C2与抛物线cl交千点D,则在坐标轴上

是否存在一点E,使得以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，

A·`

求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

bx

第24题图

25、（本题满分12分）

问题提出

(1)如图CD,点0是□ABCD的对称中心，OE上AB千点E,OF上BC千点F,

若3AB=2BC,则OE与OF之间的数量关系为

(2)如图＠，在00中，点M、N、D在00上，且乙MON=60°,点A、C

分别在OM、ON上．若四边形AOCD为菱形，且00的半径为12,求AO的长；

(3)如图＠是一块扇形POQ的展览用地，O为圆心，扇形的半径OP为200米，

乙POQ=45°．工作人员计划在扇形内划分出一个四边形AOCD,在四边形

AOCD内培育郁金香，其中点D在贡）上，ADIIOC,CD/IAO.为了培育更

多的郁金香，请问能否设计出面积尽可能大的四边形区域AOCD?如果能，请

计算匹边形AOCD面积的最大值；如果不能，请说明理由．

p

D

N

FC。c

图＠图＠）图＠

第25题图

初中学业水平模拟考试数学试题答案

一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）

l、A2、B3、B4、D5、C

6、C7、A8、C9、B10、D

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

1

l3

11、l（答案不唯一）12、8$、4-14、扫

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

15、（本题满分5分）

解：（五）2X玉＋15-5|+（l－刓°

=2x2石击－石）＋1

=4打＋5－打＋1

=3✓7+6

16、（本题满分5分）

解：x(x-3)=x-3

方程变形得如－3)-(x-3)=0,

提公因式得(x—3Xx—1)=0,

:.x-3=0或x-1=0,

解得：X1=3,X2=1.

17、（本题满分5分）

解：连接CD,

1

分别以C、D为圆心，大千－CD长为半径画弧，

2

.c

两弧在线段CD两侧得到两个交点，

过这两个交点作直线，所得的直线与AC的交点

即为点P.

18、（本题满分5分）

证明：·:LA=90°,

:.乙4.BC+乙ACB=90°.

·:cE..LAC,

E

:.乙4.CE=90°,

A

:.乙DCE＋乙4.CB=90°,

:.乙ABC=乙DCE.B.

在心钮C和应）CE中，

第18题图

{;AB=CD：乙DCE

乙A＝乙D=90°

：．丛BC竺!illCECASA),:.BC=CE.

19、（本题满分7分）

解：（1)根据七年级8名学生成绩条形统计图可得：

60+70+80x3+90x2+100

a=~=81.25,C=80

8

将八年级8名学生成绩从小到大排序可得：708080909090100100

中位数b=90

1

(2)七年级满分人数：600x~=75（人）；

8

2

八年级满分人数：600x—=150（人）

8

一共是75+150=225（人）

(3)中位数：七年级有一半的学生成绩不低千80分，八年级有一半的学生成绩

不低千90分．

众数：七年级学生成绩为80分的人数最多，八年级学生成绩为90分的人数最多

20、（本题满分7分）

解：如图，过点A作AD上BC于点D,

？点A在B处南偏西31°方向上，北

DA

:.乙BAD=3I°,

二：氐芒勹一气气了如：：＿东

？点A在C处南偏东37°方向上，-::\::I::

．．乙CAD=37°A

在RtMBD中，BD=AD-tan31°,

在RtMCD中，CD=AD·tan37°,

·:BD+CD=300,

:.AD•tan3I°+AD•tan37°=300,

即AD(0.6+0.75)=300

解得：AD~222.2（米）

:．凉亭A到小道BC的距离约为222.2米．

21、（本题满分7分）

解：（1)？小华按照原计划约定的时间早上7:00准时出发，小亮由千有事耽

误，早上8:00才出门，．．．B(1,O)

小亮先匀速行驶了1.5h，然后加速，根据图象可得CC2.5,80)

设线段CD所表示的函数关系式为：y=kx+b(k-::/:-0),

2.5k+b=80

将点C(2.5,80)、D(5,300)代入，得{

5k+b=300

解得：{k=88

b=-140

:．线段CD所表示的函数关系式为：y=88x-140(2.5::::x::::5)

300

(2)由图可知：小华行驶的速度为—-＝50(km/h)

6

:．小华离家的距离y与x的函数关系式为：y=50x,

70

当小亮追上小华时，50x=88x-140,解得：x=—,

19

705l

:.—-1=—(h)

1919

51

：．当小亮追上小华时，小亮行驶了—(h).

19

22、（本题满分7分）

解：（1)？一共有石头、剪刀、布“三种手势，

1

故小颖每次出“石头”手势的概率是－．

3

(2)树状图如下：

开始

小沂4i头剪丿J

小颖石头剪丿/J布石头剪丿丿布/-fi头剪丿:］布

由树状图可得：一共有9种等可能的结果，

其中小辉不赢的结果有6种，故小辉不担

62

任四辩的概率是P（小辉不担任四辩）=-=-.

93

23、（本题满分8分）

(1)证明：连接OD,

·:AD平分乙CAB,

:.乙CAD=乙OAD,

·:oA=OD,

：．乙ODA＝乙OAD,

A『E

：．乙CAD＝乙ODA,

:.ODIIAF,

·:EF为00的切线，

第23题解图

:.乙ODE=90°

:.乙4FE=90°,

即AFJ_EF.

(2)解：连接BC

·:AB为00的直径，

:.乙4CB=90°,

？由Cl)AFJ_EF,

:.乙4CB=乙AFE=90°,

:.BCIIEF,

:.乙ABC＝乙E,A『E

第23题解图

又？乙4BC＝乙CDA

：．乙CDA＝乙E,

又？LCAD=心AE,

:.~CAD(/)!:::DAE,

.ACAD

ADAE

即AD2=AC-AE.

24、（本题满分10分）

解：（1)将点A(1,0)、BCO,-3)代入y=x2+bx+c,

得仁勹e=0，解得t:~3'

:．抛物线cl的表达式为y=x2+2x-3;

(2)存在．

了抛物线C2与抛物线cl关于y轴对称，

:．抛物线c2的表达式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

:.CC1,-4).

？抛物线C2与抛物线Cl交千点D,

:.DCO,-3).

？点E在坐标轴上，

:．若点E在x轴上，则设ECm,O),

:.CD2=2,CE2=(m-1)2+42,D£2=m2+3气

y

？以C、D、E为顶点的三角形是直角三,.

角形，如解图，

O当,!_CDE=90°时，CD2+DE2=CE气

Ex

即2+m2+32=(m—l丫＋42'

解得m=3,

:.E(3,O);

＠当乙CED=90°时，CE2+DE2=CD气

第24题解图

即(m-1)2+4气矿＋32=2，化简得m2—m+l2=0,

·:~=(－矿－4X12=-47<0,

:．方程无实数解，此种情况不存在；

＠当乙DCE=90°时，CD2+CE2=DE2,

即2+(m-1)2+42=m2+3气

解得m=5,

:.EC5,0).

同理可得，当点E在y轴上时，ECO,-4),ECO,-5).

综上所述，当点E的坐标为(3,0)或(5,0)或(O,－4)或(0,-5)

时，以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形．

A

25、（本题满分12分）D

解：（1)连接AC、BD,

？点0为口ABCD的对称中心，

:．点0为对角线AC、BD的交点，B

F

••.s&BO=SABCO'

l1

即－AB·OE=~BC·OF,

22

·:3AB=2BC,

.OEBC3

..=＝一

OFAB2

即20E=30F;

(2)如图，连接OD,与AC交于点E,N

？四边形AOCD为菱形，LMON=60°,

AC、OD为菱形AOCD的对角线，

1

：．乙4.0D=30°,乙4.EO=90°,OE=!...OD=6,

2

OE

:.AO=。=4$;

c