2022年陕西省宝鸡市渭滨区数学八上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.设a=J历-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

2.若分式上有意义，则x的取值范围是（）

x—3

A.XH3B.无。-3C.x<3D.x>3

3.已知实数x,y满足|x-4|+（y-8）2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的

周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不

对

4.如图，是△A8C的高，8E是△A5C的角平分线，BE,40相交于点F,已知N8A。

C.56°D.66°

5.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边

形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是（）

A.正方形B.正六边形

C.正八边形D.正十二边形

6.如图，A4BC是等边三角形，BC=BD,ZBAD^20°,则N8CD的度数为（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

7.如图，四边形408C绕点。顺时针方向旋转得到四边形。OEF,下列说法正确的

A.旋转角是NBODB.AO=EO

C.若连接CO,FO,则CO=EOD.四边形A08C和四边形。。砂可能

不全等

8.下列计算正确的是（）

A.2a2+3。3=5炉B.a64-a2=a3

/X33

C.4-=:D.（相3）9=加5

IrJy

x13

9.分式方程77rl=（­2）的解为（）

A.x=IB.x=2C.x--\D.无解

3x

10.在分式——中，若x,），都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）

尤—丁

A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

H.三边都不相等的三角形的三边长分别为整数。，h,c,且满足

a2+b2-6a-4h+\3=O,则第三边C的值为.

12.已知：如图△45C中，N8=50。，NC=90。，在射线B4上找一点O,使△AC。

为等腰三角形，则NAC。的度数为.

13.已知一次函数y=2x+/2的图像经过点A（2,yJ和3（-1,%），则弘%（填

“〉”、或"二”）.

14.若x+y=2,x—y=l,则代数式（x+1尸一产的值为.

15.如图，长方体的底面边长分别为3c机和3c/n,高为5c机，若一只蚂蚁从A点开始

经过四个侧面爬行一圈到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.

16.如图，AABC中，ZA=90°,ZC=75°,AC=6,DE垂直平分BC,贝!|BE=

BEA

X—h

17.当x=l时，分式——无意义，贝！|。=.

x+a

18.如图，AABC中，ZBAC=70",NABC的平分线与NACB的外角平分线交于

19.（10分）如图，在五边形A8CDE中，Nba）=NEOC=90。，BC=ED,AC=AD.

（1）求证：

20.（6分）对于两个不相等的实数心。、b,我们规定：符号Mar（a,。）表示a、〃中

or_1

的较大值，如：Max（2,4）=4.按照这个规定，求方程加以（。，3）=:^（”为常数，

且aw3）的解.

21.（6分）如图，在AABC中，AC=21,BC=13,D是AC边上一点，BD=12,AD

⑴求证：BD±AC.

（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值.

22.（8分）已知：点C为NAOB内一点.

（1）在OA上求作点D,在OB上求作点E,使ACDE的周长最小，请画出图形；（不

写做法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NAOB=30。，OC=10,求ACDE周长的最小值.

23.（8分）今年是“五四”运动10（）周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的

五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运

动100周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，7位评委给该同学的打分

（单位：分）情况如下表：

评委评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委7

打分6878578

（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数;

（2）计算该同学所得分数的平均数.

24.（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为

a,b,c,用记号（a,0,c）（a<8Kc）表示一个满足条件的三角形，如（2,4,4）表示

边长分别为2,4,4个单位长度的一个三角形.

（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所

有满足条件的三角形；

（2）如图，AO是AABC的中线，线段A3,AC的长度分别为2个，6个单位长度,

且线段AD的长度为整数个单位长度，过点C作CE//交AD的延长线于点E

①求OE之长；

②请直接用记号表示MCE.

25.(10分)如图，在AABC中，ABAC=90°,£为边8C上的点，S.AB=AE,

。为线段BE的中点，过点E作防_LAE,过点A作A尸〃3C,且AF、EF相交

于点F.

(1)求证：NC=NBAD

(2)求证：AC=EF

26.(10分)一架梯子A8长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端8离墙7米.

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】首先得出M的取值范围，进而得出M-i的取值范围.

【详解】V4<VT9<5,

•••3<炳-1<4，

故3<a<4,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出M的取值范围是解题关键.

2、A

【分析】根据分式有意义的条件，得到关于x的不等式，进而即可求解.

【详解】•••分式一二有意义，

x-3

二X-3HO,即：x/3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.

3,B

【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论

求解.

【详解】解：根据题意得，x-4=0,y-8=0,

解得x=4,y=8,

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4,8,

V4+4=8,

二不能组成三角形；

②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8,

能组成三角形，周长=4+8+8=1.

所以，三角形的周长为1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.

4、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NA5D,根据角平分线的定义求出NA3尸，根据

三角形的外角性质求出即可.

【详解】解：TAO是△A5C的高，

：.ZADB=90°，

VZBAD=42°,

.,.ZABD=180°-ZADB-ZBAD=48°,

VBE是AABC的角平分线，

:.NABF=—ZABD=24°，

2

AZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识

图.

5、C

【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360。，进而判断即可.

【详解】A.正方形的每个内角是90,90x2+60°x3=360..能密铺；

B.正六边形每个内角是1200,120。+60x4=360°,•,.能密铺；

C.正八边形每个内角是135，135。与60无论怎样也不能组成360。的角，...不能密铺;

D.正十二边形每个内角是150,150°x2+60=360••能密铺.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面图形的镶嵌，根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和

恰好等于一个圆周角.

6、A

【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD,易证♦AB。、-CB。都是等

腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得NBCD的度数.

【详解】•••一ABC是等边三角形，

AC—AB-BC,

又：BC=BD,

AB=BD，

■■■ZBAD=ZBDA=20°

：.ZCBD=180°-/BAD-ABDA-ZABC

=180°-20°-20°-60°=80°

BC=BD,

NBCE=-x(180°-NCBD)=-x(180°-80°)=50°,

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练

掌握性质和定理是正确解答本题的关键.

7、C

【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.

【详解】旋转角是NBOE或40。故A错误；

AO=DO,故B错误；

若连接CO,FO,即对应点与旋转中心的连接的线段，故则,C正确;

四边形AO8C和四边形。尸一定全等，故D错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.

8、C

【分析】逐一进行判断即可.

【详解】2/+3/不是同类项，不能合并，故选项A错误；

a^a2=a4,故选项8错误；

(―)3=—,故选项C正确；

y-y6

("3)-2=。6,故选项。错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查合并同类项，同底数塞的除法，积的乘方和幕的乘方，掌握同底数塞的除

法，积的乘方和幕的乘方运算法则是解题的关键.

9,D

【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检

验即可得到分式方程的解.

详解：去分母得：x2+2x-x2-x+2=3,解得：x=l,经检验x=l是增根，分式方

程无解.

故选D.

点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为()这个条件.

10、A

【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整

式，分式的值不发生变化.

3x（2x）2x（3x）3x

【详解】解:

2x-2y2x（x-y）x-y

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关

键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，再根据三角形的三边关系

定理求出第三边C的值.

【详解】解：•.•力+62-6。一44+13=0,

•••（0-3）2+（6-2）2=0，

a—3=0,/?—2=0,

解得。=3,b=2,

Vl<c<5,三边都不相等

/.c=l,即c的长为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式

是解本题的关键.

12、70°或40°或20。

【分析】分三种情况：①当AC=AD时，②当CD，=AD，时，③当AC=AD”时，分别

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：：NB=50。，NC=90。，

:.ZBAC=90°-50°=40°,

如图，有三种情况：

①当AC=AD时，NACD=；（180?40?）=70°；

②当CD，=AD，时，ZACD,=ZBAC=40°；

③当AC=AD"时，ZACDH=—ZBAC=20°,

2

故答案为70。或40。或20°

本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会

用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

13、>

【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到

答案.

【详解】•••一次函数的解析式为：y=2x+b,

.•.y随着x的增大而增大，

•.•该函数图象上的两点A(2,yJ和3(-1,%)，

V-l<2,

•'•yi>y2,

故答案为：>.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关

键.

14、6

【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为(x+l+y)(x+l-y),再将

x+y=2,x-y=l代入即可得解.

【详解】解：(x+l)2—y2=(x+l+y)(x+l-y)

又x+y=2,x-y=1

代入上式，得

(x+l+y)(x+l-y)=(2+l)(14-l)=6

故答案为6.

【点睛】

此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.

15、1

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，只需将长方体展开，然后利用两点之间线

段最短及勾股定理求解即可.

【详解】解：展开图如图所示：

，蚂蚁爬行的最短路径长为：AB=^ADT+BDT=V122+52=13cm>

故答案为L

【点睛】

本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键.

16、1

【分析】根据三角形的内角和求出NB=15。，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC,

N1=NB=15。，然后解直角三角形计算.

【详解】如图：

「△ABC中，NA=90°,ZC=75°,

:.ZB=15°,

连接EC,

VDE垂直平分BC,

/.BE=EC,Z1=ZB=15°,

Z2=ZACB-Zl=75°-15°=60°,

在RtAACE中，Z2=60°,ZA=90°,

.•.N3=180°-N2-NA=180°-60°-90°=30°,

故EC=2AC=2X6=1,

即BE=1.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.

17、-1

【分析】根据分式无意义的条件是分母为零即可解答.

X—h

【详解】解：•..当x=l时，分式一上无意义,

x+a

.•.当x=l时，分母为零,即1+。=0,解得a=-L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零.

18、35

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NBAC+NABC=

NACE,ZBOC+ZOBC=ZOCE,再根据角平分线的定义可得NOBC='NABC,

2

ZOCE=-ZACE,然后整理可得NBOC=L/BAC.

22

【详解】解：由三角形的外角性质，NBAC+NABC=NACE,ZBOC+ZOBC=ZOCE,

VZABC的平分线与NACB的外角平分线交于点O,

II

/.ZOBC=-ZABC,ZOCE=-ZACE,

22

二一（ZBAC+ZABC）=ZBOC+-ZABC,

22

I

/.ZBOC=-ZBAC,

2

VZBAC=70°,

ZBOC=35°,

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它

不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用.

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）80°.

【分析】（1）根据NACO=NAOC,ZBCD=ZEDC=90°,可得N4C8=N4OE,进而运

用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NR4E的度数.

【分析】⑴根据NACD=NADC，ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而

运用SAS即可判定全等三角形；

（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【详解】证明：（1）VAC=AD,

/.ZACD=ZADC,

XVZBCD=ZEDC=90°,

/.ZACB=ZADE,

在白ABC和AAED中，

BC=ED

<ZACB=NADE,

AC^AD

/.△ABC^AAED（SAS）；

解：（2）当NB=140。时,ZE=140°,

又,:ZBCD=ZEDC=90°,

二五边形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

20、x=-l^x=——

2—CL

【分析】利用题中的新定义，分aV3与a>3两种情况求出方程的解即可.

-1

【详解】当aV3时，肱a,3）=3,即-----=3

X

去分母得，2x—l=3x

解得：x=-1

经检验x=-l是分式方程的解；

当a>3时，朋加（〃,3）=□,即一---=a

去分母得，2x—l=ax

解得：x-

经检验x一是分式方程的解.

2-a

【点睛】

本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得

出结论.

21、（1）证明见解析；（2）线段DE使得最小值为9.2.

【分析】（D利用勾股定理的逆定理解决问题即可.

（2）根据垂线段最短可得出当DEJ_AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段

DE的最小值.

【详解】解：（1）TAC=21,AD=L

ACD=AC-AD=5,

在ABCD中，BD2+CD2=122+52=19=BC2,

.*.ZBDC=90o,

.\BD±AC.

（2）当DE_LAB时,DE最短，

在RtAABD中，AB=AD1+BD1=A/162+122=20，

V—・AD・DB=—・AB・DE,

22

，线段DE使得最小值为9.2.

【点睛】

本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.

22、（1）见解析；（2）4CDE周长的最小值为1.

【分析】（1）分别作C点关于OA、08的对称点M、N,然后连接MN分别交OA、

08于。、E,利用两点之间线段最短可判断此时△C0E的周长最小；

（2）利用对称的性质得到0M=OC=1,ZMOA=ZCOA,ON=OC=1,NN0B=NC0B,

则△OCE的周长为MN,再证明AOMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1,所以

△CDE周长的最小值为1.

【详解】（1）如图，ZkCOE为所作；

：.OM=OC=1,ZMOA=ZCOA,DM=DC.

•.•点N与点C关于03对称，

：.0N=0C=l,2N0B=2C0B,EC=EN,

:.4DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN,

,此时△OCE的周长最小.

VZMOA+ZNOB=ZCOA+ZCOB=ZAOB=30",

...NMON=30°+30°=60°,

.•.△0MN为等边三角形，

：.MN=OM=1,

.♦.△CDE周长的最小值为1.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了最短路

径问题.

23、(1)众数为8,中位数为7；(2)7

【分析】(1)将分数从低到高进行排列，出现次数最多的为众数，中间的分数为中位数;

(2)将所有分数求和，再除以7即可得平均数.

【详解】(1)将分数从低到高进行排列得：5,6,7,7,8,8,8

众数为8,中位数为7；

(2)平均数=；(5+6+7+7+8+8+8)=7

【点睛】

本题考查了众数，中位数与平均数，熟记基本定义是解题的关键.

24、(1)(1,1,1),(1,2,2),(2,2,2)；(2)①ED=3；②(2,6,6).

【分析】(1)由三角形的三边关系即可得出结果；

(2)①由平行线的性质得出NABD=NECD,ZBAD=ZCED,证明4ABD丝△ECD,

得出AD=ED,AB=CE=2,因此AE=2AD,在4ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CE

<AE<AC+CE,得出2VADV4,由题意即可得出结果；

②AE=2AD=6,CE=2,AC=6,用记号表示4ACE为(2,6,6).

【详