2022年高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第一册）第1章+集合与常用逻辑用语

第1章集合与常用逻辑用语

研究的对象

概念©,

——小写拉丁字母a、b、c...

表示0-----------------------------

元素在不在集合中必须明确各类的标准要明确

元素

确定性断这组元素是否能构成集合

元素没有顺序之分

特征无序性表示只要一个集合的元素确定，则这个集合

--------卜（也随之确定，与元素之间的排列顺序无关.

集合中的每个元素不相同，不重复

互异性K判断构成集合的元素的个数

一些元素组成的总体

概念g>

大写的拉丁字母A、B、C...

表示

集

合自然语言用文字表达出来

表

集列举法…元素一一列举出来，并用（｝括起来，元素之间用逗号隔开

示---------©----------------------------------------------------------------

合

方一般地，设/是一个集合，把集合/中所有具有共同特征凡a的元素”

法

的6

概描述法所组成的集合表示为｛共川以必］,这种表示集合的方法称为描述法.

念

有限集0集合的元素个数有限

集合的分类无限集:

集合中的元素个数有无限个

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文字型一明确性一判断文字中是否出现不明确的词语

集合的判断数字型一互异性或无序性

直接法：集合中的元素是直接给出的

元素与

集合的推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素

关系是否满足集合中元素所具有的特征即可

形如集W"={x|ax°+bx+c=0}元素的个数

集cwOn无解

b=0<

合a=O<[c=O=无数个解

的

bw0=>有一解

概

念△=0=>一个解

解a*0<A>0=>两个解

元

题△<0>无解

素

思

特策略：(1)根据元素的确定性，解出参数的所有可能值，

路

征(2)元素的互异性对求得的参数值进行检验

求

出注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用

参

一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合

/(1)写清楚该集合代表元素的符号

描述法/(2)所有描述的内容都要写在花括号内

集-----©(3)不能出现未被说明的字母.

合\(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范

表\围为实数集时可以省略不写

示

方一般适用于有限集合且元素个数少

法列举法((1)求出集合的元素.

—―©(2)把元素----列举出来，且相同元素只能列举一次.

\(3)用花括号括起来.

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用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图

Venn图

定义：如果集合A中的任意一个元素都是集合

B中的元素，就称集合A是集合B的子集

AcB：A包含于B

符号表示，

BDA:B包含A

子一个集合有n个元素，则

集

子集的个数：2°

子仔集真子集的个数：2»-1

集

集

子真子集

集I含有部分元素非空子集的个数：2,-1

合

个

数

间集合相等（集合本身）非空真子集的个数：2»-2

的-----------------------0

关定义：如果集合但存在元素在仇且对4就称集合4是集合8的真子集

系

fAgB:A真包含于B

真符号表示

子[B^A:B真包含A

集

韦恩图-

——©-----------

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的

任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等

符号表示OA=B

集合

相等

韦恩图-

定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为。

空集空集是任何集合的子集

规定”--------------------------

—a空集是任何非空集合的真子集

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（1）有限集：定义法求解，注意集合中元素的互异性.

（2）无限集：数形结合法，借助数轴，利用数轴分析法求

集

数解，但要注意端点是否取等_________________

点集

基

本«（3）点集的交集即为两个集合中函数的交点，联立方程求交点

集

运

7算

合

间

的

运AUB=AU>BuAU>B是A的子集

㊀，交小并大

算AriB=AU>AqBU>A是B的子集

解

题\若BqAOB是A的子集U>B=0和BX0

思

等式无意义o分母为0,开偶次方根根式<0

路B=0«

求〔不等式的左边〉（或.2）右边（原式有等号空集无等号，反之）

参

数［不等式左边（（或4）右边

B。0<

比较端点的大小，注意是否取“=”

、子集端点取等问题：里实外空不取等号，其余皆取等号

、真子集求出，先按子集求解，再验证等号问题

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集

举观察

-■列

法：-

合观察

图

Venn

轴或

用数

：利

结合法

间数形

的

特征

素的

合元

清集

，弄

什么

素是

的元

集合

确定

首先

征法：

关元素特

关系

判断

特征

素的

合元

用集

系再利

集

合

间

关

系的书写

的

解

思路

题总体

合.

个集

化每

思(1)简

形定

，以

出来

表示

轴上

在数

个集合

，将各

析法

轴分

用数

式利

不等

(2)

用空

=”

含“

，不

表示

心点

用实

=”

含“

一般

值。

端点

验证

注意

路数，

.

表示

心点

集

的子

集合

任何

集是

为空

，因

情况

”的

“空集

注意

还要

问题

此类

(3)

的子集

集合B

合A是

。集

AqB

H0

OB

参数

中有

集合B

一：

集类型

合

)