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文档简介

《垂径分》教案教目知识目标：使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关的证明计算和作图问题．培养学生观察能力、分析能力及联想能力．方法与过程目标：经历探索发现圆的对称性证明垂径定理及推论的过程炼学生的思维品质学习证明的方法．情感态度与价值观目标：在学生通过观察操作变换和究的过程中进一步培养学生的思维能力新意识和良好的运用数学的习惯和意识．教重及点重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明．难点对垂径定理及其推论的探和证明能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明．教过一．创设情境，导入新课．将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？．将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？．赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？二．合作交流，探究新知．圆的对称性(探究)圆是轴对称图形吗？它几条对称轴？分别是什么？．垂径定理(思考)如图：ABO一条弦，作直径CD使D⊥AB，垂足E．①这个图形是对称图形吗

②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由．③你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．④你能用几何方法证明这些结论吗？⑤你能用符号语言表达这个结论吗？．垂径定理的推论如上图，若直径D平分A则①直径D否垂直且平分弦所对的两条弧？如何明？②你能用一句话总结这个结论吗(即推论：平分弦的直径也垂于弦，并且平分弦所对的两条弧)③如果B直径，以上结论还成立吗？三．例题解析例2如24-21⊙O的半径cm，弦A为6米，求圆心到弦B的距离．解：连A过O作AB，垂足为E则1EB3(cm).2又∵＝5cm，∴在R

eq\o\ac(△,t)中，有OEOA54(cm).答：圆到A的距离cm．例3赵桥(图一2建于1400前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形桥跨度(弧所对的弦长)为3，(弧的中点到弦的距离)为7，求赵州桥桥拱所在圆的半径．(精确到

222222解：如图24-23过桥拱所在圆的圆O作AB垂线，交B点C，交BD，CD=7.2m．由垂径定理，得1?37.418.7(m).2设⊙O半径m在R

eq\o\ac(△,t)中，AO，ODR-7.2，AD．由勾股定理，得AO=AD+即R+(R－7.2)解得：≈27.9

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