新教材人教a版选择性必修第三册8.1.2样本相关系数作业

8.1.2样本相关系数课时评价作业基础达标练1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()A.1B.-0.5C.0D.0.5答案：C解析：根据变量x，y的散点图，可得x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以样本相关系数r最接近的值应为0.故选C.2.（多选）（2020安徽泗县第一中学高二月考）下列关于样本相关系数r的说法正确的是()A.样本相关系数r越大，两个变量间的相关性越强B.样本相关系数r的取值范围为[-1,1]C.样本相关系数r>0时两个变量正相关，r<0时两个变量负相关D.样本相关系数r=1时，样本点在同一直线上答案：B;C;D解析：对于A，当r<0时此结论不成立，所以A中说法不正确；对于B，由样本相关系数的意义可得-1≤r≤1，所以B中说法正确；对于C，由样本相关系数的意义可得C中说法正确；对于D，由样本相关系数的意义可得D中说法正确.故选BCD.．3.（2020福建厦门高二形成性测验）关于变量x，y的一组样本数据(a1,b1),(a2,b2),⋯⋯,(an,b1)答案：-1解析：所有样本点都在直线y=-2x+1上，说明这两个变量间完全负相关，故其样本相关系数为-1，故填-1.4.某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，对月份xi和关注人数yi(单位：百)(i=1,2,3,…,6)i=1i=117.535判断两个变量x，y是否线性相关，计算样本相关系数r，并说明它们的相关程度.参考公式：样本相关系数r=i=1n(xi-x¯)(yi-参考数据：1330≈36.5答案：由题图可知，变量x，y线性相关.y¯=∴i=1∵i=16i=16(∴样本相关系数r==35∵0.96>0.95，∴x与y这两个变量成正相关，且相关程度相当高.素养提升练5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，比较其样本相关系数，正确的是()图1图2图3图4A.rB.rC.rD.r答案：A解析：由题中给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，样本相关系数大于0，图2和图4是负相关，样本相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近1，r2接近-1，由此可得r2<6.（2020吉林一中高二月考）某农场经过观测得到水稻产量y和施化肥量x的统计数据如下：施化肥量15202530354045水稻产量330345365405445450455求水稻产量与施化肥量的样本相关系数，并判断相关性的强弱.参考公式：r=i=1参考数据：i=12xi2 7000，i=12y答案：x¯=y故r===≈33253421故具有很强的相关性.创新拓展练7.（2020陕西西安中学高二下期末）某基地蔬菜大棚采用无土栽培的方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X都在30小时以上，其中不足50小时的周数为5，不低于50小时且不超过70小时的周数为35，超过70小时的周数为10.根据统计，该基地西红柿产量的增加量y（百斤）与使用某种液体肥料的质量x（千克）的对应数据如折线图所示.（1）依据折线图判断y与x是否具有线性相关关系，试计算样本相关系数r并加以说明；（精确到0.01，若|r|>0.75，则线性相关程度很高）（2）蔬菜大棚对光照要求较高，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下表关系：周光照量X（单位：小时）3050≤X≤70X>70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪的周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪的周亏损为1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台?参考公式:r=参考数据：i=15(xi-i=15(0.3≈0.55，解析：命题分析本题考查样本相关系数与线性相关关系的判断以及随机变量的分布列与期望.根据统计和概率的结论作出统计决策.答题要领统计数据，根据样本相关系数公式计算，分析随机变量，写出分布列，求出期望，作出合理的统计决策.答案：（1）详细解析：由题图可知，y与x具有线性相关关系.由已知数据可得x¯=2+4+5+6+85=5所以样本相关系数r==6因为r>0.75，所以y与x的线性相关程度很高.（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知最少需要安装1台，最多需要安装3台光照控制仪.①安装1台光照控制仪可获得周总利润Y=3000元.②安装2台光照控制仪的情形：当X>70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000（元），P(Y=2000)1050当30<X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=2×3000=6000（元），P(Y=6000)5+35故Y的分布列为Y20006000P0.20.8答案：所以E(Y)=2000×0.2+6000×0.8=5200.③安装3台光照控制仪的情形：当X>70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=1×3000-2×1000=1000（元），P(Y=1000)1050当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y=2×3000-1×1000=5000（元），P(Y=5000)3550当30<X<50时，3台光照控制仪都运行，此时周总利润Y=3×3000=9000（元），P(Y=9000)5故Y的分布列为Y100050009000P0.20.70.1答案：所以E(Y)=1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1=4600.