2020年云南省中考数学全真模拟试卷一

2020云南省考数学全模拟试卷一含答案解析一．选择题（满分24分，每小）1．下列各数，，π，﹣，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列运算中，正确的是（）A．3＝15

B．3+＝2a6

C．＝±2D．﹣＝23．解不等式

时，去分母步骤正确的是（）A．1+≤1+2+1C．3x）≤2（1+2x）+1

B．1+≤1+2+6D．3（1+）（1+2）+64．已知点P，）与Qb，2）关于y轴对称，则a+值为（）A．﹣1B．3D．﹣35．已知x

+3+5的值7则式子3x

﹣9+2的值（）A．06．估计

B．的值应在（）

C．﹣4D．A．4和5之间

B．5和6之间C．6和7间D．7和之间7．已知菱形ABCD，对角线交点O，延长CD至E且CD．下列判断正确个数是（）（1）∠AOB＝90°；）AEOD（3∠＝90°（4∠AEO＝∠CEOA．1个B．2个C个D．4个8．把x＝﹣1输入程序框图可得）1

A．﹣1B．存在D9．如图，AB是O直径，直线PA与O相切点，交⊙于C，连接．若∠＝42°，则∠的度数是（）A．21°B．24°C．42°D．48°10．小明利用所学教学知识测量建筑物BC的高，采用了如下的方法：小明从与某建筑物底端B在一水平线上的A点出发先沿斜坡AD行走260米坡顶D处再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在E点测该建筑物顶端c的仰角为72°建筑物底端B的俯为63°．其中点A、、C、、E同一平面内，斜坡的坡度＝12.4，根据小明的测量数据，计得出建筑物的度为（）米（计算结果精确到0.1米）参考数据：sin72°≈0.95，tan72°≈0.89，tan63°≈1.962

A．157.1B．157.4C．257.1D．257.411．若数a使关于的等式组

有解且所有解都是2+6＞0的解，且使关于的式方程A．5

+3＝B

有整数解，则满足条件的所有整a的数是（）C．3D12如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝90°∠＝30°AC＝2eq\o\ac(△,，)ABC绕点顺时针旋CEF当落边上时，连接，的中点D连接，则的长度是（）A．B．2C．3D．2二．填空题（满分24分，每小）13．计算：﹣|（π）

＝．14．2019年1至6月份，东台海森林公园入园人数约为280000人，数字280000用科学记数法可以表示为．15．投掷一枚质地均匀的骰子两，向上一面的点数依次记为，．那么方程x2+ax+＝0有解的概率是．16．已知点AB分别在反比例函数y＝（＞0，y＝（＞0）的图象上，且OA⊥OBtan＝，则＝．3

17知A三地顺次在同一线上两人均骑车从A地出发C地匀速行驶比乙早出发分钟，甲到达B地并休息了2分钟，乙追上了甲．甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶．当乙达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按路返回A地，而甲立即提速为原速的倍续向C地行驶，到达C地就停止．若甲、乙间的距离（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米分400米分；②、C地相距7200米；③甲从A地到C地共用时26分钟；④当甲到达C地，乙距A地米；其中正确的是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝4∠A＝120°，点，Q，分别为线段，CD，BD上的任意一点，则+QK的最小值为．三．解答题19．分）计算：（1）（﹣3y）

xy（﹣3）；（2）解方程：＝．20．分）如图，是⊙的直径，弦⊥AB垂足为P，若AB＝2，＝（1）求∠BAC的度数．

．（2）求

的长．（3）求阴影部分的面积．4

21．分）终南山院士谈到防新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区抽取20名人的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下收集数据：甲小区：858095100909585657585909070901008080909575乙小区：8060809565100858580957580907080957510090整理数据成绩小区

60≤≤7070＜80＜≤9090＜≤100甲小区乙小区

23

57

a5

b5分析数据统计量

平均数

中位数

众数小区甲小区乙小区

85.7583.5

87.5d

c80应用数据（1）填空：＝，＝，＝，＝；（2）根据以上数据，（“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识5

掌握得更好，理由是（条即可）（3）若甲小区共有800人参加卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数．22．分）已知点（2a）、（﹣8b）两点在函数＝

的图象上．（1）直接写出a＝，＝，并在网格内画出函数＝

的图象（2）将点C（6，）点逆时旋转90°到点D，若点D恰好落在函数图象上，求c的值；（3）设的解析式为y＝+，请直接写出不等式kxm＞

的解集．23．分）甲、乙两个工程队计划修建一条长100千的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百率增加修路长度，使得实际修建长度为121千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天修路0.5千米乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所天数的倍．（1）求两次改道的平均增长率（2）求甲、乙两个工程队每天修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费为0万元乙工程队每天的修路费用为.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天？24．分）如图①抛物线y＝ax+3（a≠0）与轴，轴分交于点A﹣1，0），（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点（2）在第一象限的抛物线上，连接BD试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；6

（3）点N在抛物线的对称轴上点M抛物线上，当以M、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M坐标．25．分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数3、5；三个连续偶数中的勾股数6、8、10由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．（1）如果ab、是组勾股数，即满足a

+b＝，求证、kb、kc（为正整数）也是一组勾股数．（2另外利用一些构成勾股数公式也可以写出许多勾股数毕达哥拉斯学派就曾提出公式＝2+1，＝22

+2，＝2n

+2+（为整数）是一组勾股数，证明满足上公式的，，c是一组勾股数．（3）值得自豪的是，世界上第次给出的勾股数公式，收集在我国的《九章算术》中，书中提到：当＝（m

﹣）bc＝（m2

+2

）m、为整数，＞）时a，b，构一组勾股数；请根据这一结论直接写出一组符合条件的股数．26．（10分）如图，互相垂直两条射线与OF的端点在角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点DB．（1）填空：若∠ABO＝50°，则ADO；（2）若、BP分别是∠ADO∠的角平分线，如图．求证：DCBP（3）若DC、分别分别是∠ADE∠的角平分线，如图2．猜想DCBP的位置关系，并说明理由．7

一．选择题1．解：＝2，∴在﹣，π，﹣，0，

参考答案，0.010010001…（每相邻两个1间的数依次多）中，无理数有π，0.010010001（每相邻两个1之间个数依次多1）共2个．故选：．2．解：、3

a＝3+5

＝，本选项错误；B、3

+＝2，本选项错误；C、D、

＝2，故本选项错误；﹣＝3﹣＝2，故本项正确．故选：．3．解：，去分母得：3（1+）≤2（1+2）+6故选：．4．解：∵点（1）与Q（，2关于轴对称，∴＝，，∴+＝1．故选：．5．解：∵+3x＝7，∴2

+3＝7＝2，∴﹣3﹣9+2＝﹣3（2

+3）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：．6．解：＝3﹣18

∵5.96＜6，∴2.4＜

＜2.5，∴6.2＜故选：．

＜6.5，7．解：∵四边形是菱形，∴⊥，＝OB＝OD，∥CD，∴∠AOB＝90°（1正确；∵＝，∴＝．∴四边形是平行四边形，∴∥，＝＝2OD（2正确；∵⊥，∴⊥，∴∠OAE＝90°（3正确；∵∥，∴∠AEO＝∠DOE，∵＝＞，∴∠DOE＞∠CEO，∴∠AEO＞∠CEO，（4）错误；正确的个数有3个，故选：．8．解：根据＝﹣1﹣1＜0可得y．故选：．9．解：∵直线PA与⊙相于点，∴⊥，∴∠OAP＝90°∴∠AOP＝90°∠＝90°﹣42°＝48°∴∠ABC＝∠AOC＝24°，故选：．9

10．解：如图作⊥ABH，延长交BC于．在Rt△中，∵＝260，：AH＝1：2.4，∴＝100），∵四边形是矩形，∴＝＝100在eq\o\ac(△,Rt)EFB中，tan63°

，∴＝，在eq\o\ac(△,Rt)EFC中，EFtan72°∴＝×3.08≈157.1∴＝+CF＝257.1（）．故选：．11．解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2+6＞0即x＞﹣3的解得到3＜≤3，即﹣＜≤4，a＝，0，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣+3﹣3a，即y由分式方程有整数解，得到a＝0，共2个，故选：．12．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°AC＝2

，

∴∠＝90°∠ABC＝60°，AB，＝2∵△绕点顺针旋转CEF，∴＝，∠ACE∠，＝，∴△是等边三角形AE＝＝BE＝EC＝2，∴∠BCF＝∠ACE＝60°，∵＝，∴△是等边三角形，∴＝2，CBF＝60°，∵点是中，

，∴＝∴＝

，且BE＝2，∠＝90°，＝＝，故选：．二．填空题13．解：原式＝2

﹣2﹣2×＝2＝2

﹣2﹣1﹣4．故答案为：2

﹣4．14．解：用科学记数法示为2.8×10

．故答案为：2.8×10

．15．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其使﹣4≥0即≥4有种，∴方程x+ax+b＝0有解的概率是故答案为：．

，16．解：过点A作AC⊥y于点C，过点B作BD轴于点D如图所示．

∵⊥轴，BD⊥轴⊥，∴∠ACD＝∠ODB＝90°，∠＝90°．∵∠OAC+∠AOC，BOD+∠＝90°，∠AOC∠BOD﹣90°＝90°，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴＝．∵反比例函数y＝在第四象限有图象，∴＜0．∵tan＝，

＝×2，eq\o\ac(△,S)

＝||＝﹣k，eq\o\ac(△,S)∴＝，解得：＝，经检验：＝﹣8是方程故答案为：﹣8．

＝的解．17．解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷）＝100米分），设甲刚开始的速度为x米分，乙刚开始的速度+100）/分，12＝（14﹣5）×（x+100），解得，＝300则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300/分400米/分．故①正确；A、两之间的距离为（米），A、两之间的距离为400×（23﹣5）＝7200（米），故②正；

∵当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍原路返回A地，而甲也立提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米分），甲的速度为300×＝400（米分），∴甲从A地C地共时：23+[7200（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④18．解：作点P关于BD的对称点′，作P′Q⊥CDBD于K交CD于Q，∵＝4∠＝120°∴点′到的距离为4×

＝2，∴+QK的最值为2故答案为：2．

，三．解答题19．解：）原式＝2﹣6+9﹣2+9y＝﹣6xy+182；（2）去分母得：2（2+1），去括号得：4x+2＝4，移项合并得：4x＝2，解得：＝，经检验x是分式方程的解．20．解：）连接BCBD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°

∵＝2AC＝

，∴＝1∴∠BAC＝30°（2）连接，，∵⊥、AB是直径，∴∠BOC＝2∠＝60°，∴∠COD＝120°，∴

的长是：＝π；（3）∵OCOA，∠＝60°∴＝sin60°＝1×∴＝2＝，∴弓形阴影部分的面积是：

＝，＝，﹣×＝﹣．21．解：）＝8，＝5甲小区的出现次数最多的是90，此众数是，即c．中位数是从小到大排列后处在第10、11两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、11位两个数的平均数为80+85＝82.5，因此＝82.5．（2）根据以上数据，甲小区对型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙区的大．（3）800×＝200（人）．答：估计甲小区成绩高于90分人数是200．故答案为：8，5，90；甲甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大．22．解：）（2，）、B﹣8，）分别代入y＝

得，

a＝＝4，＝＝1，画出函数图象如图：故答案为：＝4＝1；（2）将点C（6，）A点逆时针旋转90°得到点D，则D（6﹣，8，将D（6﹣c，8）代入y＝

中，得|＝8，解得＝57（3）把点A（2，4）、（﹣8）代入y+m得解得

，∴直线AB的解析式为＝

x+，联立，解得x＝﹣8，＝﹣，12由图象可知：不等式kx+＞

的解集为﹣8＜＜﹣

或x＞223．解：）设两次改道的平增长率为，根据题意得：100（1+x）＝121，解得：＝0.1，＝﹣2.1舍去）．12答：两次改道的平均增长率为10%．（2）设乙工程队每天修路y千，则甲工程队每天修路y+0.5）千米，

根据题意得：

＝1.5×，解得：＝1经检验，＝1是原分式方程的解，且符合题意，∴+0.5＝1.5．答：乙工程队每天修路1千米，工程队每天修路1.5米．（3）设甲工程队修路m天，则工程队修路（121﹣1.5m）天，根据题意得：0.5+0.4（121﹣1.5）≤42.4，解得：≥60答：甲工程队至少修路60天．24．解：如图：（1）∵抛物线＝2

+bx（≠0与x轴轴别交于点（，0B（3，0），点三．∴

解得∴抛物线的解析式为y＝﹣2+2+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣+2x＝﹣（﹣1）

2

+4．∵点（2）在第一象限的抛物线上，∴＝3，∴（2，3），∵（0，3）∵＝，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴∥轴

∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在轴取点，使CGCD，再延长BG交抛物线于点，在△和△中，CB＝CB，DCB∠OCB，CGCD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y＝+（k≠0），把（0，1），B（3）代入，得BPk＝﹣，＝1∴BP解析式为y＝﹣x．BPy＝﹣x+1y＝﹣2BP

+2x+3当y＝BP

时，﹣x＝﹣+2+3解得＝﹣，＝3（去），12∴＝，∴（﹣，

）．（3）（，），M（4﹣5），（2）．123设点（1），当BC、为平行四边形对角线时，由BC、互相平分，（2，3﹣），代入＝﹣2

+2+3，3﹣＝，解得n＝0，∴M，3）；当BM、为平行四边形对角线时，由BM、互相平分，（﹣2，3+