浙江省丽水市名校2022年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是()A.20 B.16 C.34 D.252.已知,如图,E(-4,2),F(-1,-1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,点E的对应点)的坐标()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,-1)或(-2,-1) D.(-2,1)或(2,-1)3.若函数,则当函数值y=8时,自变量x的值是()A.± B.4 C.±或4 D.4或-4.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+15.下列说法正确的是()A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为2000D.一组数据1,2,3,4,5的方差是26.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(A、B除外),∠BOD=44°,则∠C的度数是()A.44° B.22° C.46° D.36°7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点E在边CD的延长线上,若∠ABC=110°,则∠ADE的度数为()A.55° B.70° C.90° D.110°8.如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数y=kx−1(k为常数,且k≠0)的图象可能是()A. B. C. D.9.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.10.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1+,x2=1﹣ D.x1=1+,x2=1﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11.若二次函数的对称轴为直线,则关于的方程的解为______.12.同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.13.已知,且,则的值为__________.14.一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是______.15.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为_____.16.在直角坐标系中,点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是_____.17.如图,已知的面积为48,将沿平移到,使和重合,连结交于,则的面积为__________.18.在平面直角坐标系xOy中,点O的坐标为O,□OABC的顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在反比例函数的图象上,点C在x轴正半轴上,则□OABC的面积是________三、解答题(共66分)19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的最大整数值;(2)在(1)的条件下,方程的实数根是、,求代数式的值.20.(6分)某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客消费100以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份).(1)甲顾客消费80元,是否可获得转动转盘的机会?(2)乙顾客消费150元,获得打折待遇的概率是多少?(3)他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是多少?21.(6分)在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置,若AO=2,OC=1,∠ACB=90°.(1)直接写出点B的坐标是;(2)如果抛物线l:y=ax2﹣ax﹣2经过点B,试求抛物线l的解析式;(3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后,顶点A的对应点A1是否在抛物线l上?为什么?(4)在x轴上方,抛物线l上是否存在一点P,使由点A,C,B,P构成的四边形为中心对称图形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)平安超市准备进一批书包,每个进价为元.经市场调查发现,售价为元时可售出个;售价每增加元,销售量将减少个.超市若准备获得利润元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少23.(8分)如图,对称轴是的抛物线与轴交于两点,与轴交于点,求抛物线的函数表达式;若点是直线下方的抛物线上的动点,求的面积的最大值;若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动,过点作铀于点,交直线于点,且,求点的坐标;在对称轴上是否存在一点,使的周长最小,若存在,请求出点的坐标和周长的最小值;若不存在,请说明理由.24.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,E为⊙O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.25.(10分)先化简,再从中取一个恰当的整数代入求值.26.(10分)2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来,某市青少年学生踊跃参加,掀起了学习禁毒知识的热潮,禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级:优秀,良好,及格,不及格.为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩,抽取了部分学生的成绩,根据抽查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图:(1)本次抽查的人数是;扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若某校有2000名学生,请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】作BM⊥x轴于M.只要证明△DAO≌△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(﹣3,0),B(2,b),推出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解决问题.【详解】解:作轴于.四边形是正方形,,,,,,,在和中,,,,,,,,,,正方形的面积,故选:.【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.2、D【分析】由E(-4,2),F(-1,-1).以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,根据位似图形的性质,即可求得点E的对应点的坐标.【详解】解:∵E(-4,2),以O为位似中心,按比例尺1:2把△EFO缩小,∴点E的对应点的坐标为:(-2,1)或(2,-1).故选D.【点睛】本题考查位似变换;坐标与图形性质,利用数形结合思想解题是关键.3、D【详解】把y=8代入第二个方程,解得x=4大于2,所以符合题意;把y=8代入第一个方程,解得:x=,又由于x小于等于2,所以x=舍去,所以选D4、C【解析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.5、D【分析】根据调查方式对A进行判断;根据中位数的定义对B进行判断;根据样本容量的定义对C进行判断;通过方差公式计算可对D进行判断.【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查,所以A选项错误;B.数据3,6,6,7,8,9的中位数为6.5,所以B选项错误;C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查,样本容量为200,所以C选项错误;D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了方差,方差公式是:,也考查了统计的有关概念.6、B【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解,∵∠BOD=44°,∴∠C=∠BOD=22°,故选:B.【点睛】本题考查了圆周角定理,属于基本题型,熟练掌握圆周角定理是关键.7、D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,又∵∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛:本题是一道考查圆内接四边形性质的题,解题的关键是知道圆内接四边形的性质:“圆内接四边形对角互补”.8、B【分析】分k>0和k<0两种情况,分别判断反比例函数的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限.再对照四个选项即可得出结论.【详解】当k>0时,-k<0,

∴反比例函数的图象在第一、三象限,一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限;

当k<0时,-k>0,

∴反比例函数的图象在第二、四象限,一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限.

故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质,熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键.9、C【解析】根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得.【详解】解:∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,则x==1±,即x1=1+,x2=1﹣,故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,根据一元二次方程的特征,灵活选择解法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、,【分析】根据对称轴方程求得b,再代入解一元二次方程即可.【详解】解:∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1,∴=1,即b=-2∴解得:,故答案为,.【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识,根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键.12、【分析】首先根据题意画出图形,设出圆的半径,分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长,即可得出答案.【详解】设圆的半径为r,如图①,过点O作于点C则如图②,如图③,为等边三角形∴同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为故答案为【点睛】本题主要考查圆的半径与内接正三角形,正方形和正六边形的边长之间的关系,能够画出图形是解题的关键.13、1【解析】分析:直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b-2c=6,得出答案.详解:∵,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案为1.点睛:此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.14、【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.15、25【解析】试题解析:由题意16、(7,).【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.【详解】解:点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是:(7,).故答案为:(7,).【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.17、24【解析】根据平移变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,再根据同位角相等,两直线平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB,点C"到A´B´的距离等于点C到AB的距离,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求.【详解】解:根据题意得

∠B=∠A´CC´,BC=B´C´,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位线),

点C´到A´C´的距离等于点C到AB的距离,∴△CDC´的面积=△ABC的面积,=×48

=24

故答案为:24【点睛】本题考查的是三角形面积的求法之一,等高的三角形的面积比等于底的比,也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得.18、3【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得.【详解】解:如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E,

∵四边形OABC是平行四边形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y轴,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),

根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四边形OABC的面积=5-1-1=3,

故选:C.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性三、解答题(共66分)19、(1)1;(2)1.【分析】(1)根据一元二次方程有两不相等的实数根,则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围,进而得出m的最大整数值;

(2)把m=1代入x2-2x+m=0,根据根与系数的关系可得出x1+x2,x1x2的值,由=(x1+x2)2-3x1x2,最后将x1+x2,x1x2的值代入即可得出结果.【详解】解:(1)由题意,得>0,即>0,解得m<2,∴m的最大整数值为1;(2)把m=1代入x2-2x+m=0得,x2-2x+1=0,根据根与系数的关系得,x1+x2=2,x1x2=1,∴=(x1+x2)2-3x1x2=(2)2-3×1=1.【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系.根的情况与判别式的关系如下:(1)>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)<0⇔方程没有实数根.根与系数的关系如下:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x1+x2=-,x1x2=.20、(1)因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费80元,不能获得转动转盘的机会;(2)(3)P(九折);

P(八折)=

=P(七折)=P(五折)

.【分析】(1)根据顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会可知,消费80元达不到抽奖的条件;(2)根据题意乙顾客消费150元,能获得一次转动转盘的机会.根据概率的计算方法,可得答案;(3)根据概率的计算方法,可得九折,八折,七折,五折待遇的概率.【详解】(1)因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会,所以甲顾客消费80元,不能获得转动转盘的机会;(2)乙顾客消费150元,能获得一次转动转盘的机会.由于转盘被均分成16份,其中打折的占5份,所以P(打折)=.(3)九折占2份,P(九折)==;八折、七折、五折各占1份,P(八折)=,P(七折)=,P(五折)=.【点睛】本题考查概率的求法;关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)点B的坐标为(3,1);(2)y=x2﹣x﹣2;(3)点A1在抛物线上;理由见解析;(4)存在,点P(﹣2,1).【分析】(1)首先过点B作BD⊥x轴,垂足为D,通过证明△BDC≌△COA即可得BD=OC=1,CD=OA=2,从而得知B坐标;(2)利用待定系数法,将B坐标代入即可求得;(3)画出旋转后的图形,过点作x轴的垂线,构造全等三角形,求出的坐标代入抛物线解析式即可进行判断;(4)由抛物线的解析式先设出P的坐标,再根据中心对称的性质与线段中点的公式列出方程求解即可.【详解】(1)如图1,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,∵∠BCD+∠ACO=90°,∠AC0+∠OAC=90°,∴∠BCD=∠CAO,又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,在△BDC和△COA中:∵∠BDC=∠COA,∠BCD=∠CAO,CB=AC,∴△BDC≌△COA(AAS),∴BD=OC=1,CD=OA=2,∴点B的坐标为(3,1);(2)∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2过点B(3,1),∴1=9a﹣3a﹣2,解得:a=,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2;(3)旋转后如图1所示,过点A1作A1M⊥x轴,∵把△ABC绕着点C逆时针旋转90°,∴∠ABC=∠A1BC=90°,∴A1,B,C共线,在三角形BDC和三角形A1CM中:∵∠BDC=∠A1MC=90°,∠BCD=∠A1CM,A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM=CD=3﹣1=2,A1M=BD=1,∴OM=1,∴点A1(﹣1,﹣1),把点x=﹣1代入y=x2﹣x﹣2,y=﹣1,∴点A1在抛物线上.(4)设点P(t,t2﹣t﹣2),点A(0,2),点C(1,0),点B(3,1),若点P和点C对应,由中心对称的性质和线段中点公式可得:,,无解,若点P和点A对应,由中心对称的性质和线段中点公式可得:,,无解,若点P和点B对应,由中心对称的性质和线段中点公式可得:,,解得:t=﹣2,t2﹣t﹣2=1所以:存在,点P(﹣2,1).【点睛】本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.22、60元【分析】设定价为x元,则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元,列写方程并求解即可.【详解】解:设定价为x元,根据题意得(x-40)[400-10(x-50)]=6000-130x+4200=0解得:=60,=70根据题意,进货量要少,所以=60不合题意,舍去.答:售价应定为70元.【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用,注意最后的结果有两解,但根据题意需要舍去一个答案.23、(1)y=x2+x﹣2;(2)△PBC面积的最大值为2;(3)P(﹣3,﹣)或P(﹣5,);(4)存在,点M(﹣1,﹣),△AMC周长的最小值为.【分析】(1)先由抛物线的对称性确定点B坐标,再利用待定系数法求解即可;(2)先利用待定系数法求得直线BC的解析式,然后设出点P的横坐标为t,则可用含t的代数式表示出PE的长,根据面积的和差可得关于t的二次函数,再根据二次函数的性质可得答案;(3)先设D(m,0),然后用m的代数式表示出E点和P点坐标,由条件可得关于m的方程,解出m的值即可得解;(4)要使周长最小,由于AC是定值,所以只要使MA+MC的值最小即可,由于点B是点A关于抛物线对称轴的对称点,则点M就是BC与抛物线对称轴的交点,由于点M的横坐标已知,则其纵坐标易得,再根据勾股定理求出AC+BC,即为周长的最小值.【详解】解:(1)∵对称轴为x=﹣1的抛物线与x轴交于A(2,0),B两点,∴B(﹣4,0).设抛物线解析式是:y=a(x+4)(x﹣2),把C(0,﹣2)代入,得:a(0+4)(0﹣2)=﹣2,解得a=,所以该抛物线解析式是:y=(x+4)(x﹣2)=x2+x﹣2;(2)设直线BC的解析式为:y=mx+n,把B(﹣4,0),C(0,﹣2)代入得:,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x﹣2,作PQ∥y轴交BC于Q,如图1,设P(t,t2+t﹣2),则Q(t,﹣t﹣2),∴PQ=﹣t﹣2﹣(t2+t﹣2)=﹣t2﹣t,∴S△PBC=S△PBQ+S△PCQ=•PQ•4=﹣t2﹣2t=﹣(t+2)2+2,∴当t=﹣2时,△PBC面积有最大值,最大值为2;(3)设D(m,0),∵DP∥y轴,∴E(m,﹣m﹣2),P(m,m2+m﹣2),∵PE=OD,∴,∴m2+3m=0或m2+5m=0,解得:m=﹣3,m=0(舍去)或m=﹣5,m=0(舍去),∴P(﹣3,﹣)或P(﹣5,);(4)∵点A、B关于抛物线的对称轴对称,∴当点M为直线BC与对称轴的交点时,MA+MC的值最小,如图2,此时△AMC的周长最小.∵直线BC的解析式为y=﹣x﹣2,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,∴当x=﹣1时,y=﹣.∴抛物线对称轴上存在点M(﹣1,﹣)符合题意,此时△AMC周长的最小值为AC+BC=.【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识,属于常考题型,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征.24、(1)证明见解析;(2)【分析】(1)连接OE,BE,根据已知条件证明CD为⊙O的切线,然后再根据

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