2020版数学攻略江苏专用大精练第四章5-第五节两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第五节两角和与差、二倍角的正弦、余弦和正切公式课时作业练1.(2018南通高三第二次调研）在平面直角坐标系xOy中,已知角α,β的始边均为x轴的正半轴，终边分别经过点A（1，2),B(5,1),则tan(α—β）的值为。

答案9解析由题意得tanα=2,tanβ=15则tan(α-β）=tanα-tanβ1+tan2.若α∈π2,π，且3cos2α=sinπ答案-17解析由3cos2α=sinπ4-α可得3(cos2α-sin2α）=22(cosα-sinα），又由α∈π2,π3。cos85°+sin25°答案1解析原式=sin5°+32sin25°cos254。在平面直角坐标系中,已知角α+π4的终边经过点P(3,4)，则cosα=答案7解析由题意可得sinα+π4=45，cosα+π4=35,则cosα=cosα+π45。（2018江苏高考信息预测卷(二))若sinx+π4=-4答案7解析∵sinx+π4=-45,∴cos2x+π4=1-2sin2x+∴-sin2x=—725，∴sin2x=76。若tan（α+β）=1,tan(α—β）=2,则sin2αcos2β答案1解析∵tan（α+β)=1，tan(α-β）=2,∴sin2αcos2=sin=tan(α+7。已知α,β为锐角,且tanα=17，cos（α+β）=255答案4解析因为α为锐角，tanα=17,所以sinα=210,cosα=7210.又β为锐角，所以α+β∈(0,π）。因为cos(α+β）=255,所以sin(α+β)=55,所以cosβ=cos［（α+β）-α]=255×7210+58.(2018常州教育学会学业水平检测)已知sinπ2-α(1）tanα-（2）2sin解析(1)∵sinπ2-α∴sinα=—1-cos∴tanα=sinαcosα∴tanα-π4=tan（2）2sin2α+sin2=2tanα1-tanα9.(2018盐城伍佑中学秋学期期末）已知α∈0,π2,β∈π2,（1)求tan2β的值；(2）求α的值。解析（1)∵β∈π2,π，cosβ=-1∴tanβ=-22，则tan2β=2tanβ1-(2）由α∈0,π2得α+β∈π2,3∴cos(α+β）=—1-sin∴cosα=cos(α+β—β）=cos(α+β）cosβ+sin（α+β)sinβ=22∵α∈0,π210。已知α∈π2,π，且sinα2+cos（1)求cosα的值；（2）若sin(α—β）=-35，β∈π解析（1）因为sinα2+cosα2=所以两边同时平方,得sinα=12又π2〈α〈π,所以cosα=—3(2)因为π2<α〈π,π所以-π〈-β〈-π2，故-π2〈α—β<又sin(α-β)=-35,故cos(α—β）=4所以cosβ=cos［α-(α-β)]=cosαcos（α—β）+sinαsin（α-β)=—32×45+1=-4311.（2019江苏苏州模拟）已知cosπ6+α·cosπ3-（1）求sin2α的值;(2）求tanα-1tan解析(1)cosπ6+=cosπ6+=12sin2α+即sin2α+π∵α∈π3,π2，∴2α+∴cos2α+π∴sin2α=sin2=sin2α+π3cosπ3-cos2（2)∵α∈π3,π又由（1)知sin2α=12∴cos2α=-32∴tanα-1tanα=sin=sin2=（—2）×-321基础滚动练(滚动循环夯实基础）1.集合M={x｜x2<3x}，N=｛x｜x3≤8},则M∩N=.

答案｛x|0<x≤2}解析因为M={x｜x2〈3x}=｛x|0<x〈3｝,N={x｜x3≤8}=｛x｜x≤2},所以M∩N={x｜0<x≤2｝。2.设命题p：ax2+2ax+1〉0的解集是实数集R；命题q:0〈a<1,则p是q的。（选填：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）

答案必要不充分条件解析由ax2+2ax+1〉0的解集是实数集R得a=0或a>3。（2018江苏滨海中学秋学期高三月考)已知函数f（x）=lnx+x，则函数f(x）在点P(1，f(1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.

答案1解析因为f'（x）=1x+1，所以f’(1)=2。又f（1）=1,所以函数f(x）在点P(1,1）处的切线方程为y—1=2(x—1），即y=2x-1,该直线与两坐标轴的交点坐标为(0,-1),12,4.(2019江苏丹阳高级中学高三模拟）已知sinα=cos2π5,0<α<π，则α的取值集合为答案π解析∵sinα=cos2π5=sinπ2-2π5=sinπ10=sinπ-5。函数y=log12（x2-1)的单调递增区间为答案（—∞,-1)解析函数y=log12(x2—1）的定义域为(—∞,-1）∪（1,+∞),令u=x2—1，则函数u=x2—1的递减区间为(—∞，0),因为y=lo6.函数y=1lnx（x≥e）的值域是答案(0，1］解析因为y’=—1x(lnx)2〈0，x∈［e,+∞)，所以函数y=1ln7.(2018南京第一学期期末调研)已知函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A〉0,ω>0，0〈φ<π）的图象如图所示.(1）求A，ω,φ的值；（2)若x∈-π解析（1)设函数f（x)的最小正周期为T，由图象知,A=2，14T=π6—-π12=π4，所以T=π,从而ω=2因为0<φ〈π,所以—π6〈-π6+φ〈5π6，所以—π6+φ=π(