2020版数学攻略江苏专用大精练第二章4-第四节函数的图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第四节函数的图象课时作业练1.已知函数f（x）的图象如图所示,则函数g(x）=log2f（x)的定义域是答案(2,8]解析要使g（x）有意义，需有f（x)〉0，由f（x）的图象可知，当x∈(2,8]时,f（x)〉0，故g(x）的定义域为(2,8]。2。若函数f(x）=log2｜ax-1｜的图象关于直线x=2对称，则非零实数a=。

答案1解析由题意得f(4）=f（0),即log2|4a-1|=0，则4a—1=1或4a—1=-1，解得a=12因为a为非零实数，所以a=123.已知直线y=a与函数f（x)=2x、g（x）=3×2x的图象分别相交于A、B两点,则A、B两点之间的距离为。

答案log23解析由题意知A(log2a,a),Blog所以A、B两点之间的距离=|xA-xB｜=log23.4。(2019江苏南京模拟）若函数y=12|1答案—1≤m〈0解析作出函数y=12|15。已知最小正周期为2的函数f(x）在区间［—1，1]上的解析式为f（x）=x2，则函数f（x）在实数集R上的图象与函数g（x)=|log5x｜的图象的交点的个数是.

答案5解析作出两函数图象如图，由图象可得交点个数是5。6。若函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在(-∞，0]上是减函数,f（2）=0,则使得f（x)〈0的x的取值范围是.

答案(—2，2）解析由题意知f（—2）=f（2)=0，则f(x）的大致图象如图所示.所以所求的x的取值范围是(—2,2).7。已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0,+∞),满足f(x+2)=f（x)。若当x∈[0,2）时,f(x）=｜x2-x-1｜，则函数y=f(x)-1在区间[—2，4］上的零点个数为.

答案7解析作出函数y=f（x）,x∈［—2，4]及y=1的图象如图所示，可得两图象有7个交点,即函数y=f（x)-1,x∈[—2，4]有7个零点。8。(2017江苏邗江中学上学期高三月考)函数f（x）=log2｜x—1｜的单调递减区间是。

答案（-∞,1)解析函数f(x)=log2｜x-1|=log9.(2019盐城时杨中学高三模拟）已知函数f（x)=logax答案a≥4解析由题意知y=loga（—x），x<0与y=｜x+3|,-4≤x〈0的图象有2个交点，则a>1，且loga4≤1=logaa，解得a≥4。10。已知函数f（x)=x1+（1）画出函数f（x)的图象；（2)指出函数f(x）的单调区间.解析(1）f(x）=x1+|当x≥0时，f（x)=x1+x=1—1x又易知f（x)为奇函数，所以其图象关于原点对称。函数f(x)的图象如图.(2)由图象知,函数f(x)在（-∞,+∞)上是单调增函数，故其单调增区间为R。11。（2017江苏泰兴中学等四校高三检测）已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x〉0时，f(x)为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0,+∞）上的两个零点为1和3。(1)求函数f（x)在R上的解析式；(2)作出f(x）的图象,并根据图象讨论关于x的方程f(x)—c=0（c∈R)根的个数.解析(1)由题意知，当x>0时,可设f（x）=a(x-1)（x—3）,a≠0，∵f(2）=1,∴a=-1,∴f（x）=—x2+4x—3。当x<0时,-x>0,∵f（x）为R上的奇函数,∴f(-x）=-f(x），∴f(x）=—f（—x）=-［-（-x）2+4（—x）-3]=x2+4x+3,当x=0时,f（0）=0，所以f（x）=-(2）作出f(x)的图象（如图所示）.由f（x)—c=0得c=f（x）,则问题转化为求y=c与y=f（x)图象的交点个数,根据交点讨论方程的根：当c≥3或c≤-3时,两图象有1个交点,则方程有1个根;当1<c〈3或—3<c〈-1时,两图象有2个交点，则方程有2个根;当c=—1或c=1时，两图象有3个交点，则方程有3个根；当0<c〈1或—1<c<0时，两图象有4个交点，则方程有4个根;当c=0时，两图象有5个交点，则方程有5个根。12.已知函数f（x）的图象与函数h（x)=x+1x（1)求函数f（x)的解析式;(2)若g(x)=f（x）+ax解析(1）设函数f(x)图象上任一点的坐标为(x，y),则点(x,y）关于点A（0,1)的对称点(—x，2-y）在函数h(x)的图象上，∴2-y=-x+1-即y=x+1x,∴f(x)=x+1(2)g(x）=f（x）+ax=x+a+1x∵g(x)在(0，2]上递减，∴g’(x）≤0在(0，2］上恒成立，即a≥x2-1在(0，2］上恒成立,则a≥（x2—1）max,x∈（0，2],∴实数a的取值范围是[3,+∞)。13。已知函数f（x)=ax2+1bx+（1)求函数f(x）的解析式;(2）函数f(x)的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点?若存在,求出点的坐标；若不存在，说明理由.解析(1）∵f(x)是奇函数,∴f（—1)=—f（1），即a+1-b当x〉0时,f（x)=ax2+1bx=axb当且仅当x=1a时取等号,则2ab2又f（1）=a+1b<即2b2—5b+2<0，12又b∈N＊,∴b=1，a=1,∴f（x)=x2(2)设存在一点(x0，y0）在函数f（x）的图象上,且关于点(1，0)的对称点(2-x0，—y0)也在函数f（x）的图象上，则y0=x02+1x0，—y0=(2-x0)2+12-x0,消去y0化简得基础滚动练（滚动循环夯实基础)1.（2018江苏南京多校高三段考）已知集合A={—1,2，2m—1},集合B=｛2,m2},若B⊆A，则实数m=。

答案12。（2018江苏,5,5分）函数f（x)=log2x答案［2,+∞）解析由题意可得log2x—1≥0，即log2x≥1,∴x≥2。∴函数的定义域为［2,+∞)。3.函数f（x）的图象如图所示，点O,A，B的坐标分别为(0,0），（1，2)，（3,1),则f1f(3答案24。（2018江苏南京多校高三模拟）设f（x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[—1,1）时,f(x）=-4x2+2,-答案1解析f32=f-5。（2017兴化第一中学高三月考)已知偶函数f(x）在[0，+∞)上单调递减，f52=0,若f(2x—1)≥0，则x的取值范围是答案-解析由题意知f(2x—1)≥0⇔-52≤2x—1≤52，解得-346.已知A=｛y｜y=x2—4x+3,x∈R}，B={y｜y=-x2—2x+2,x∈R}，则A∩B=。

答案［-1,3]解析由题意得A=［-1,+∞)，B=（-∞,3],所以A∩B=[—1，3].7。已知函数f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+答案8解析因为f（x)=4-1x所以f(x）+f（-5-x）=8-1x+1+所以f-52+8。(2017江苏如东高级中学高三期中）定义域为R的函数f(x)=1-2x2x解析任取x1，x2∈R，且令x1〈x2，则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1-1-2x22x2+1=2(故不等式f(t2-2t)〈—f(2t2—k)可化