一元二次方程的解法复习课

关于一元二次方程的解法复习课第1页，共20页，2023年，2月20日，星期二(1)直接开平方法ax2=b(a≠0)(2)因式分解法1、提公因式法，平方差公式，完全平方公式2、十字相乘法(3)配方法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方(4)公式法当b-4ac≥0时，x=第2页，共20页，2023年，2月20日，星期二一直接开平方法依据：平方根的意义，即如果x2=a,那么x=这种方法称为直接开平方法。

解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。4，写出方程的解x1=?,x2=?第3页，共20页，2023年，2月20日，星期二1、（3x-2）²-49=02、（3x-4）²=（4x-3）²解：移项，得：（3x-2）²=49

两边开平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-解：两边开平方，得：

3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例题讲解第4页，共20页，2023年，2月20日，星期二二因式分解法1提公因式法=0（2）解：提公因式得：第5页，共20页，2023年，2月20日，星期二2平方差公式与完全平方公式形如运用平方差公式得：形如的式子运用完全平方公式得：或第6页，共20页，2023年，2月20日，星期二例题讲解例1解下列方程（1）解：原方程变形为：直接开平方得：（2）解：原方程变形为：第7页，共20页，2023年，2月20日，星期二3十字相乘法1二次项系数为1的情况：将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p,q的乘积的形式，且p+q=一次项系数。步骤：2二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数（式）a,b的乘积的形式，常数项分解成p,q的乘积的形式，且aq+bp=一次项系数。PQABPQ分解结果为（x+p）(x+q)=0分解结果为（ax+p）(bx+q)=011第8页，共20页，2023年，2月20日，星期二例题讲解用十字相乘法解下列方程x2－３x－28=0(x－7)(x+4)=0x－7=0或x+4=0x1=7,x2=-4第9页，共20页，2023年，2月20日，星期二例题讲解例2第10页，共20页，2023年，2月20日，星期二三配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:第11页，共20页，2023年，2月20日，星期二用配方法解一元二次方程：

2x2-9x+8=01.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第12页，共20页，2023年，2月20日，星期二例题讲解例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=0第13页，共20页，2023年，2月20日，星期二例题讲解例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=0第14页，共20页，2023年，2月20日，星期二四公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac≥0.第15页，共20页，2023年，2月20日，星期二例1用公式法解方程

2x2-9x+8=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定解:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;例题讲解第16页，共20页，2023年，2月20日，星期二例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:∵a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴

x===即x1=-3x2=例题讲解第17页，共20页，2023年，2月20日，星期二例3

：解：化简为一般式：这里a=1,b=,c=3.∵b2-4ac=()2-4×1×3=0,即：x1=x2=例题讲解第18页，共20页，2023年，2月20日，星期二1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值，将其与0比较。3、代入求根公式

:用公式法解一元二次方