《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦余弦和正切公式_第1页
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文档简介

分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.已知cos=,则cos2=(D)A.-B.C.-D.2.已知α∈,tan=,那么sin2α+cos2α的值为(A)A.-B.C.-D.3.已知α为锐角,且7sinα=2cos2α,则sin=(A)A.B.C.D.4.sin20°cos10°-cos160°sin10°=(D)A.-B.C.-D.5.(2018·贵阳高一检测)已知sin+sinα=,则sin的值是(D)-1-6.假如tanθ=2,那么1+sinθcosθ=(B)A.B.C.D.7.计算;coscos=.8.的值是2.9.若θ∈(0,π),且sin2θ=-,则cosθ-sinθ=-.10.tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.11.已知tanα=,tanβ=,且α,β均为锐角,求α+2β的值.【分析】tan2β==,tan(α+2β)==1.因为α,β均为锐角,且tanα=<1,tanβ=<1,因此α,β∈,因此α+2β∈,因此α+2β=.12.已知cosα-sinα=,且π<α<,求的值.【分析】因为cosα-sinα=,-2-因此1-2sinαcosα=,2sinαcosα=.又因为α∈,因此sinα+cosα=-=-,因此====-.B组提高练(建议用时20分钟)13.已知sin2α=,则cos2=(A)A.B.C.D.14.若α∈,且3cos2α=sin,则sin2α的值为(D)15.已知α是第二象限角,且sin(π-α)=,则sin2α的值为-.16.已知0<α<,0<β<,tan(α+β)=2tanα,4tan=1-tan2,则α+β=.-3-17.已知0<α<,sinα=.(1)求的值.(2)求tan的值.【分析】(1)由0<α<,sinα=,得cosα=,因此===20.(2)因为tanα==,因此tan===.18.已知cos=,∈.(1)求sin的值.(2)求sin的值.-4-【分析】(1)因为∈,因此-∈.sin==,sin=sin=sincos+cossin=×+×=.(2)因为∈,因此cos=-=-=-,sin2=2sincos=-,cos2=2cos-1=-.因此sin=sin2cos+cos2sin=-.C组培优练(建议用时15分钟)19.已知角θ的极点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线y=2上,则cos2θ=(B)A.-B.-C.D.20.已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且ab.-5-(1)求tanα的值.(2)求cos的值.【分析】(1)因为a⊥b,因此a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,因为cosα≠0,因此6tan2α+5tanα-4=0,解得tanα=-或tanα=.因为α∈,因此tanα<0,因此tanα=-.(2)因为α∈,因此∈.由tanα

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