三角形中的边角关系、命题与证明课时练习包含答案

第13章三角形中的边角关系、命题与证明1三角形中的边角关系1,三角形中边的关系.观察下列图形，是三角形的是（）.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A.2,3,5B.3,4,5C.3,5,10D.4,4,83.为估计池塘边A,B两点之间的距离，小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米，BC=10米，则A,B两点之间的距离可能是（）A.20米B.16米C.8米D.3米.已知某等腰三角形一边的长是 3cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是 cm..已知a,b,c是4ABC的三边长，且a=2,b=5.（1）求第三边长c的取值范围；（2）若三角形的周长是奇数，求c的值；（3）若第三边长c为奇数，求c的值，并判断此时4ABC的形状.2.三角形中角的关系.如图，图中的钝角三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知4ABC中有两个角的度数分别为40°和70°,则第三个角的度数为（）A.40°B.70°C.90°D.110°3.如图，点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上.若DE#BC,ZA=70°,ZB=45°,则NAED的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.65°.如图，在^ABC机/ABC=44°,AD±BC于点D,则NBAD的度数为.若三角形三个内角的度数比是2：3：5,则这个三角形是三角形..如图，在4ADC中，NA=30°,NADC=^0°,BE±AC于E,求NB的度数.3.三角形中几条重要线段.下列各图中，正确画出了4ABC中AC边上的高的是（ ）.如图，在4ABD中，/8人口=60°,AC平分/BAD,则NCAD的度数为（ ）A.30°B.45° C.60° D.无法确定.如图，AE是^ABC的中线，已知EC=6,DE=2,则BD的长为（ ）A.2B.3C.4D.65.5..如图，在4ABC中AD是中线，4ABC面积为16,则4ADC的面积为如图，在4ABC中，ZC=90°,ZB=40°,AD是NBAC的平分线，贝U/ADB=6.如图，在AABC中，AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线，NEAD=5°,NB=50°,求NBAC的度数.13.2命题与证明第1课时命题.下列语句是命题的是（）A.正方形是四边形B.作直线ABC.x是整数D.今天会下雨吗.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（）A.17B.16C.8D.4.（1）命题“两锐角之和一定是钝角”的题设是,结论是⑵命题“内错角相等，两直线平行”的题设是,结论是.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式:⑴直角都相等；⑵末位数字是5的整数能被5整除；⑶三角形的内角和是180°..写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：⑴若a,b都是偶数，则a+b是偶数；⑵对顶角相等.第2课时证明1.如图，在4ABC中，AB，AC,NB=60°,则NC=30°.其根据的理由是（1.A.垂直定义B.三角形的内角和定理C.等角的余角相等D.根据A和B.如图，直线AB,CD相交于点O,OMLAB.若N1=N2,求证：ONXCD..推理填空：如图，已知AD〃BC,NDAB=NBCD,AF,CE分别平分NDAB,/BCD.求证:AF〃EC.证明：・・・AF平分NDAB,CE平分NBCD,（已知）AZDAFAZDAF=j(Z ),ZBCE=1(Z).(yvZDAB=ZBCD,(已知)TOC\o"1-5"\h\z・.(/ )=(/ ).(・・AD〃BC,(已知)・・ndaf=nbfa,( )・・NBCE=NBFA( )・・AF〃EC.( )第3课时三角形的内角和定理的证明及其推论1.在某直角三角形中，有一个锐角等于61°,则另一个锐角的度数为（）A.61°B.39°C.29° D.19°.如图，NACB=90°,CD,AB,垂足为点D,则与N1互余的角为()A.Z2B.ZAC.Z2和NAD.ZB.在4ABC中，不能判定4ABC是直角三角形的是（）A.ZA=60°,ZC=30° B.ZA+ZB=ZCC.ZA=ZB=ZCD.ZA=90°-ZC.如图，把图①中的N1撕下来，拼成如图②所示的图形，请你仔细观察、思考并填空：根据,可得a〃b,再根据,得至|从而得到“三角形的内角和等于180°”的结论.

°,Z°,ZB=6.如图，在AABC中，CE,BF是两条高.若NA=70°,/BCE=30°,求NEBF与NFBC的度数.第4课时三角形的外角1.如图，在4ABC中，D是CA延长线上一点，NB=40°,Z第4课时三角形的外角1.如图，在4ABC中，D是CA延长线上一点，NB=40°,ZBAD=76°，则NC的度数为（）A.36° B.116° C.26° D.104°2.A.C.如图，/1与N2的大小关系是（）N1>N2B.Z1=Z2N1<N2D.无法确定如图，直线AB〃CD,NC=40°,NE=30°,C.60° D.70°则NA的度数为（）3.4.如图，AD是^ABC的外角/CAE的平分线.O若/B=30°,ZDAE=55°，则/ACD=.如图，在4ABC中，/1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到口,连接DE,则N1N2（填“〉”“<”或“=”）.如图，在4ABC中，/B=NC,AD平分外角NEAC.求证：AD〃BC.第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系.三角形中边的关系18分钟课堂小练习|C2,B3.C4.175.解：(1)根据三角形的三边关系可得5-2<c<5+2,即3Vc<7.(2)二•三角形的周长是奇数，・・.c=4或6.(3)..•第三边长c为奇数，...c=5.Vb=c=5,AAABC为等腰三角形..三角形中角的关系18分钟课堂小练习|B2.B3.D4.46°5.直角6.解：，・,在△ADC中，ZA=30°,ZADC=110°,AZC=180°-ZA-ZADC=40°.VBE±AC,AZBEC=90°,・•.在△BCE中，ZB=180°-ZBEC-ZC=50°..三角形中几条重要线段18分钟课堂小练习|D2,A3.C4.85.1156.解：VAD是BC边上的高，ZB=50°,AZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-50°-90°=40°.VZEAD=5°,AZBAE=ZBAD-ZEAD=40°—5°=35°.VAE是ZBAC的平分线，AZBAC=2ZBAE=70°.13.2命题与证明第1课时命题8分钟课堂小练习.A2.D.(1)两个角是锐角这两个角的和为钝角(2)内错角相等两直线平行.解：(1)如果一些角都是直角，那么这些角都相等.(2)如果一个整数的末位数字是5,那么这个数能被5整除.⑶如果三个角为三角形的内角，那么这三个角的和是180°..解：(1)逆命题：若a+b是偶数，则a,b都是偶数；是假命题.(2)逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角；是假命题.第2课时证明18分钟课堂小练习|1.D.证明：：OM±AB,・•・/AOM=90°,AZ1+ZAOC=90°.VZ1=Z2,AZ2+ZAOC=90°,即NCON=90°,AON±CD..DABBCD角平分线的定义DAFBCE等式的性质两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行第3课时三角形的内角和定理的证明及其推论18分钟课堂小练习|1.C2,C3.C.内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补N1+N2+N3=180°.6030.解：VBF±AC,CE±AB,NA=70°,AZEBF=NACE=90°-70°=20°,VZBCE=30°,・•・/ACB=NBCE+NACE=20°+30°=50°,ANFBC=180°-N